考虑加筋与遮帘效应的层状地基群桩沉降计算

书书书ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｅｏｌｏｇｙ　　工程地质学报　　１００４－９６６５／２０１５／２３（１）０１７８０８ＤＯＩ：１０．１３５４４／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｅｇ．２０１５．０１．０２５考虑加筋与遮帘效应的层状地基群桩沉降计算林智勇①②　戴自航①③（①福州大学岩土工程研究所　福州　３５０１０８）（②福建工程学院土木工程学院　福州　３５０１０８）（③卧龙岗大学土木、采矿与环境工程学院　澳大利亚新南威尔士洲　２５２２）摘　要　桩群在土中的加筋与遮帘效应是客观存在的，但目前的理论与实践均未能或有效地考虑该效应。基于剪切变形法原理，在计算某一根桩沉降时，考虑了其他各相邻基桩的存在对该桩沉降的折减，即加筋与遮帘效应，得到了桩侧桩－土接触等效剪切弹簧刚度，建立了桩身位移微分方程，分别求得桩顶沉降－桩端沉降、桩顶荷载－桩端压力的递推关系，从而得到了各桩在自身荷载作用下引起自身沉降的柔度系数；同理，也求得了各邻桩在其桩顶荷载下引起它桩沉降的柔度系数，最终建立了群桩沉降计算的柔度矩阵方程。推导过程中，考虑了地基土的成层性及桩端沉降的相互影响，并提出了基于一定深度内的Ｍｉｎｄｌｉｎ位移解且考虑桩径影响的桩端压力－桩端位移关系新模式。算例结果表明，本文方法与实测值较为接近，且按本文方法求得的群桩中基桩相互作用系数明显小于弹性理论计算结果，且与实测值吻合较好。关键词　加筋与遮帘效应　群桩沉降　层状地基　等效刚度　柔度系数矩阵中图分类号：ＴＵ４７３　　文献标识码：Ａ书书书　收稿日期：２０１３－１２－１７；收到修改稿日期：２０１４－０９－１１．基金项目：福建省自然科学基金资助项目（２０１１Ｊ０１３０８）资助．第一作者简介：林智勇（１９８２－），男，博士，讲师，主要从事桩基理论计算与数值分析的研究与教学．Ｅｍａｉｌ：ｌ[e-mail]通讯作者简介：戴自航（１９６６－），男，博士，教授，博士生导师，主要从事边坡稳定分析、建筑基础、基坑支护等方面的教学与研究．Ｅｍａｉｌ：[e-mail]ＯＦＰＩＬＥＧＲＯＵＰＳＩＮＬＡＹＥＲＥＤＳＯＩＬＷＩＴＨＣＯＮＳＩＤＥＲＡＴＩＯＮＯＦＲＥＩＮＦＯＲＣＩＮＧＡＮＤＲＥＳＴＲＡＩＮＩＮＧＥＦＦＥＣＴＬＩＮＺｈｉｙｏｎｇ①②　ＤＡＩＺｉｈａｎｇ①③（①ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＦｕｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｚｈｏｕ　３５０１０８）（②ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＦｕｊｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｆｕｚｈｏｕ　３５０１０８）（③ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌ，ＭｉｎｉｎｇａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＷｏｌｌｏｎｇｏｎｇ，ＮＳＷ　２５２２）Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅｒｅｉｎｆｏｒｃｉｎｇａｎｄｒｅｓｔｒａｉｎｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｐｉｌｅｓｅｍｂｅｄｄｅｄｉｎｓｏｉｌｓｉｓｏｂｊｅｃｔｉｖｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｉｓｅｆｆｅｃｔｉｓｎｏｔｏｒｈａｓｎｏｔｂｅｅｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｉｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｗｏｒｋｎｅｅｄｓｔｏｂｅｃｏｎｔｉｎｕｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｈｅａｒｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｒｅｉｎｆｏｒｃｉｎｇａｎｄｒｅｓｔｒａｉｎｉｎｇｅｆｆｅｃｔｉｓｔａｋｅｎｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｉｎｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｉｌｅｇｒｏｕｐｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｓｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｈｅｏｔｈｅｒａｄｊａｃｅｎｔｐｉｌｅｓａｎｄｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｓｏｉｌａｒｏｕｎｄｅａｃｈｐｉｌｅａｒｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｔｈｅｎｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｓｈｅａｒｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｅｒｍｅｔｈｏｄ，ｖｅｒｔｉｃａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｅｑｕａｔｉｏｎｃａｕｓｅｄｂｙｌｏａｄａｃｔｉｎｇｏｎｔｏｐｏｆｔｈｅａｎａｌｙｚｉｎｇｐｉｌｅｉｓｂｕｉｌｔ．Ｓｏｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｏｆｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔａｎｄａｘｉａｌｆｏｒｃｅｂｅｔｗｅｅｎｐｉｌｅｈｅａｄａｎｄｐｉｌｅｔｉｐａｒｅｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｕｓａｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｔｔｈｅｐｉｌｅｔｏｐｉｎｄｕｃｅｄｂｙｉｔｓｌｏａｄｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｆｏｒｔｈｅｐｉｌｅｓｄｕｅｔｏｔｈｅｌｏａｄｓｏｆａｄｊａｃｅｎｔｐｉｌｅｓａｒｅａｌｓｏｇａｉｎｅｄ．Ｌａｓｔｌｙ，ａｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｔｒｉｘｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｂｕｉｌｔｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆｐｉｌｅｇｒｏｕｐｓｗｉｔｈｈｉｇｈｏｒｌｏｗｐｉｌｅｃａｐｓ．Ｏｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｄｅｄｕｃｉｎｇ，ｔｈｅｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｏｆｓｏｉｌｓａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｓｂｅｔｗｅｅｎｐｉｌｅｓｂａｓｅｓａｒｅｔａｋｅｎｉｎｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ．ＡｎｅｗｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｐｉｌｅｅｎｄｒｅｓｉｓｔａｎｃｅａｎｄｐｉｌｅｅｎｄｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｕｓｉｎｇＭｉｎｄｌｉｎｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｔｗｏｐｉｌｅｃａｓｅｓａｒｅｇｉｖｅｎｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｒｅｍｕｃｈｌｅｓｓｔｈａｎｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｔｈｅｏｒｙｍｅｔｈｏｄｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｒｅｉｎｆｏｒｃｉｎｇａｎｄｒｅｓｔｒａｉｎｉｎｇｅｆｆｅｃｔ，Ｐｉｌｅｓｇｒｏｕｐｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ，Ｌａｙｅｒｅｄｓｏｉｌ，Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，Ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｔｒｉｘ０　引　言桩群在地基土中的加筋与遮帘效应是客观存在的。目前，常见的群桩沉降计算方法有弹性理论法、荷载传递法、剪切变形法、等代墩基法、桩基规范推荐的等效作用分层总和法及考虑桩径影响的ＭｉｎｄｌｉｎＧｅｄｄｅｓ法、数值分析法等（Ｃｏｏｋｅ，１９７４；Ｒａｎｄｏｌｐｈｅｔａｌ．，１９７８，１９７９；Ｃｏｏｋｅｅｔａｌ．，１９８０；Ｐｏｕｌｏｓｅｔａｌ．，１９８０；史佩栋，２００８；刘金砺等，２０１０）。这些方法中，三维数值分析法可以反映桩的加筋与遮帘效应，理论上是各种方法中最为合理的方法。但其建模复杂，计算量大，且受岩土体本构模型复杂性及其参数准确获取值、桩－土接触相互作用模拟的合理性等影响，分析结果的精度往往难以保证，以致难以在实际工程中得到广泛应用；除此之外，目前，其他方法均未能或有效地考虑桩的加筋与遮帘效应这种现象，忽略了桩的存在所带来的影响，夸大了基桩之间的相互作用，致使计算结果偏大（史佩栋，２００８；刘金砺等，２０１０）。由于剪切变形法计算量较少，且较为直观，被较多地用于考虑两桩间的相互作用。Ｍｙｌｏｎａｋｉｓ（１９９５）最早根据剪切变形法原理，提出了两桩间相互作用的新模型，将无荷桩的存在假定为弹性地基梁，受荷桩对该桩的作用视为对地基梁的激励，建立力学平衡方程，较系统地分析了桩的相互作用。闫纲丽等（２０１１）则进一步将受荷桩本身的存在对地基土变形的影响也考虑进来。Ｚｈａｎｇｅｔａｌ．（２０１２）根据实测数据提出双曲线桩侧剪应力－位移关系以及桩端压力－位移双线性硬化关系，利用剪切变形法求得考虑该两种关系模型的两桩相互作用系数，进而求得群桩的沉降。陈明中（２０００）、朱奎等（２００６）将两根桩均假定为弹性地基梁，认为桩的加筋与遮效应是通过受荷桩与邻桩之间传递的附加剪应力发生的，建立力与位移的协调方程，分析了两桩之间的这种附加剪应力，求得两桩相互作用下的解析解，并推广至成层地层的群桩中。高盟等（２０１０）采用类似方法，求得两根桩考虑桩间束缚作用的桩身柔度系数；梁发云等（２００５）以两桩为例，提出虚拟桩模型，将真实桩分解为虚拟土和虚拟桩，考虑了桩土分离后桩位置留下的孔洞及桩在地基土中存在的加筋效应，较好地反映了桩与桩之间的相互作用。以上方法均是以两根桩分析的结果再直接叠加到群桩上。实际上，对于某根计算桩，它应是同时受到一定范围内的其他所有邻桩的存在所引起的对其沉降的综合折减（加筋与遮帘效应），故而该桩所处的平面位置不一样，其受到的折减效应也不一样。赵明华等（２００６）对此进行了考虑，计算了群桩中所有其他基桩的存在对计算桩的影响，建立了两桩相互作用位移方程，求得了均质土中群桩沉降计算公式。应该说，桩与桩间的相互影响范围是有限的，只有在这个范围内的基桩才会对它桩产生影响，所以，该影响范围的大小对计算结果影响尤为重要。但是，上述方法均直接引用了Ｒａｎｄｏｌｐｈｅｔａｌ．（１９７８）提出的桩侧土剪切位移最大影响半径ｒｍ经验公式，按该公式得出的ｒｍ值往往都很大，存在较大误差（梁发云等，２００５）。故而由含该值的公式（式（３））直接计算的结果亦会有偏差。而且在计算群桩沉降时，由于ｒｍ值的偏大，在该影响范围内往往涵盖了其他所有或大部分基桩对分析桩的相互作用，额外地增多了对分析桩产生影响的基桩数。再者，如果两桩中心连线中间还存有其他桩时，在一定条件下，这种相互作用可能会减弱甚至消失，上述理论中均未提及这一点。由此可见，以上这些都将使计算结果偏大。本研究基于剪切变形法原理，首先计算了在自身桩顶荷载作用下各基桩的沉降量，以及邻桩的存在对各桩沉降的折减；接着计算影响范围内邻桩在９７１２３（１）　林智勇等：考虑加筋与遮帘效应的层状地基群桩沉降计算桩顶荷载作用下引起该桩的附加沉降量，分别建立力学平衡方程，求得桩顶柔度系数矩阵；引入边界条件时提出了基于Ｍｉｎｄｌｉｎ位移解并考虑桩径影响的桩端压力－位移新模式，并考虑桩端沉降的相互影响；最后探讨了桩侧土剪切位移最大影响半径及公式的应用。１　计算模型的建立在尺寸、材料和长度都相同的Ｎ桩群桩基础中，取任意两个相邻桩ｉ桩、ｊ桩为例分析（图１），其所受桩顶荷载分别为Ｑｉ、Ｑｊ，则ｉ桩的沉降ｓｉ可分解为：（１）在Ｑｉ作用下引起ｉ桩的沉降ｓｉ０，及ｊ桩的存在阻碍了桩周土的自由变形，而引起ｉ桩沉降的折减量Δｓｉ０，此即为桩的加筋与遮帘效应，记ｓｉｉ＝ｓｉ０＋Δｓｉ０；（２）ｊ桩桩顶荷载Ｑｊ引起ｉ桩的附加沉降量，记为ｓｉｊ。图１　群桩沉降计算模型简图Ｆｉｇ．１　Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｐｉｌｅｇｒｏｕｐｓ计算过程中，引入如下假定：（１）桩侧土剪应力及剪切位移均沿径向向外传递，桩与桩侧土位移协调一致，即两者不出现滑移，桩侧上下土层之间不产生相互作用。（２）桩的加筋与遮帘效应只发生在有限的水平影响范围ｒｍ内。（３）桩侧土剪应力及剪切位移只在土中传递，不会绕过其他桩身向外继续传递。（４）桩与桩周土之间（包括桩端）的接触采用非线性弹簧模拟。１１　计算ｓｉｉ由荷载传递法原理（史佩栋，２００８；刘金砺等，２０１０），可得桩身位移ｓｉｉ与轴力Ｑｉ间的关系以及桩身位移基本微分方程：ｄｓｉｉ（ｚ）ｄｚ＝－Ｑｉ（ｚ）ＡｐＥｐｄ２ｓｉｉ（ｚ）ｄｚ２＝ｕτｓｉ（ｚ）ＥｐＡｐ＝ｋｚｉｉｓｉｉＥｐＡｐ（１）式中，ＥＰ为桩身弹性模量；ＡＰ为桩身截面面积；ｕ为桩身周长；τｓｉ为深度ｚ处的侧摩阻力；ｋｚｉｉ为深度ｚ处ｉ桩侧土等效弹簧刚度。由式（１）可求得桩身位移ｓｉｉ与轴力Ｑｉ的通