考虑加载过程及桩体固结变形的碎石桩复合地基固结解析解

JournalofEngineeringGeology工程地质学报1004-9665/2016/24(3)-0409-09DOI：10.13544/j.cnki.jeg.2016.03.010考虑加载过程及桩体固结变形的碎石桩复合地基固结解析解$郭彪®龚晓南®李亚军®(①云南省交通规划设计研究院陆地交通气象灾害防治技术国家工程实验室昆明650041)(②浙江大学杭州310058)摘要为了完善碎石桩复合地基固结理论,通过假设从桩体排出的水量等于流人桩体的水量与桩体体积变化之和以及地基扰动区土体水平渗透系数呈线性变化，并考虑上部荷载逐渐施加,推导了考虑桩体体积变化的碎石桩复合地基超静孔压及固结度解析解。当加载时间趋于零时，本文解可退化为瞬时加载情况下的解；当加载时间及桩径同时趋于零时，本文解可进一步退化为TerzagW—维固结解，这证明了本文解的正确性。通过与已有解的比较，对地基固结性状进行了分析。结果表明，加载过程对地基固结度影响显著,加载历时越长，固结越慢；在各种条件下，不考虑桩体固结变形时地基固结始终比考虑桩体变形时快，并且其影响随着加载历时变小、桩径比变小、桩土模量比变小、桩土渗透系数变小而逐渐增大，这说明在实际工程固结计算中不考虑桩体固结变形是偏于不安全的。关键词碎石桩复合地基固结加载过程桩体固结变形解析解中图分类号:TU472文献标识码：AANALYTICALSOLUTIONFORCONSOLIDATIONOFSTONECOLUMN-REINFORCEDFOUNDATIONSTAKINGINTOACCOUNTCONSOLIDA­TIONDEFORMATIONOFPILEUNDERPROGRESSI^VELOADINGGUOBiao①GONGXiaonan®LIYajun®(①NationalEngineeringLaboratoryfarLangTransportMeteorologicalDisasterControlTechnology，BroaOvisiooEngineeringConsultants,Kunming65/041)(®ZhejiangUniversity，Hangzhoo31Q05/)AbstractForthesakeofimprovementofthecompositefoundationsconsolidationtheory，ananalyticalsolutionisobtainedforconsolidationofstonecolumn-reinforcedfoundationstakingintoaccounttheconsolidationdeformationofpileunderprogressiveloading.Columnconsolidationanddeformationareconsideredwiththefollowingtwoassumptions:(1)thequantityofwaterflowingthroughthedisturbedsoilzoneintothecolumnisnotequaltothatflowingoutfromthecolumnand(2)thedifferencebetweenthemisequaltothevolumechangeofthecolumn.Inaddition，thelineardistributionpatternofthehorizontalpermeabilityofsoilinthedisturbedzoneisalsotakenintoaccountforthedisturbanceeffectofcolumnsconstructiononthesurroundingsoil.Toprovethecorrectnessofthe*收稿日期：201/-0/-22;收到修改稿日期：2016-03-30.基金项目：云南省交通厅科技项目（201/(A)12)，云南省山间盆地高等级公路软基处置新技术研究资助.第一作者简介：郭彪（1982-)，男，博士，高级工程师，主要从事地基方面的研究工作.Email:[e-mail]410JournalofEngineeringGeology工程地质学报2016solution,adiscussionisperformedinthearticle.Iftheloadingtimetendstozero,theobtainedsolutioncanbeconverttothesolutionintheconditionofconstantload.Furthermore,iftheloadingtimeandthesizeofstonecolumnstendtozeroatthesametime,theobtainedsolutioncanbeconverttotheone-dimensionalsolutionobtainedbyTerzaghi.Intheend,theaveragedegreeofconsolidationofacompositefoundationisobtainedanddiscussed.Theresultsshowthattheinfluenceofloadingprocessontheconsolidationisobvious.Theconsolidationrateunderthelineardistributionpatternofthehorizontalpermeabilityofsoilinthedisturbedzoneisfasterthantheconsolidationrateintheconditionofconstantpermeability.Theconsolidationrateconsideringdeformationofpileisslowerthanconsolidationrateusingtraditionalassumptions.Sothatitisunsafetoignoredeformationofpile.Furthermore,thedifferencesincreasegraduallyastheloadingtime,theradiusratio,thestressratiosandthepermeabilitycoefficientratiosdecrease.KeywordsStonecolumn-reinforcedfoundations,Consolidation,Preloadingprocess,Columnconsolidation,Analyticalsolution0引言采用碎石桩处理软土地基是一种简单经济有效的措施，地基沉降是碎石桩复合地基的主要的问题之一，要对地基沉降进行分析，就必须研究复合地基的固结理论。碎石桩复合地基和砂井地基相比，具有应力向碎石桩集中以及桩径比（碎石桩影响区半径与桩半径之比）较小的特点。与砂井地基相比，碎石桩复合地基固结理论研究起步较晚，研究较少。Yoshikuni(1979)最早提出了复合地基应力集中效应并引入到复合地基的固结理论研究中。此后，王瑞春等（2001，2002，2004)、Hanetal.(2001，2002)、孙举等（2008)、张玉国等（2005,2014)众多学者对复合地基固结理论不断进行了研究完善，发展了未打穿复合地基、双层复合地基、变荷载、考虑碎石桩施工的扰动作用以及桩体渗流阻力作用、半透水边界等多种工况及影响因素下的碎石桩复合地基固结理论。扰动区土体的水平渗透系数变化对复合地基固结有很大的影响，近年来在这方面有较多的研究。桩体周围扰动土体渗透系数随扰动作用强弱变化这一现象由Sharmaetal.(2002)通过试验研究发现，此后，wladerHaletal.(2002)、Zhangetal.(2006)、Xieetal.(2009)进行了进一步研究和完善，得到了水平渗透系数线性连续变化、二次抛物线形式连续变化等情况下的固结解。不过在以上的理论中，均没有考虑碎石桩的竖向变形，假定某一时刻从桩体排出的水量就等于土体流入桩体的水量，这与理论所采用的等应变假设是不符的。于是卢萌盟（2009)、赵明华等（2010)针对这一点，通过对桩周流量假设进行改进考虑了桩体的竖向变形，从而解决了这一矛盾。然而，在卢萌盟（2009)、赵明华等（2010)的研究中，假定外部荷载是瞬时施加的，这与工程实际不符，使得这一理论难以得到广泛应用。鉴于此，本文推导得到了变荷载下考虑桩体变形的复合地基固结解析解，并考虑地基涂抹区水平渗透系数呈线性变化，与现有解进行了比较验证，分析了地基固结性状。1固结方程及求解条件图1为变荷载下碎石桩复合地基固结简化模型。图中re为碎石桩影响区半径，r为涂抹区半径，r为碎石桩半径，u、u分别为土体及桩体内的超静孔压力，E、e分别为土体及桩体的压缩模量，/^()为土体水平渗透系数，为土体竖向渗透系数，^为碎石桩体渗透系数，为碎石桩深度,(0为上部荷载。除了桩土等应变假设以及达西定律，本文还作了以下假定：①地基上部荷载是时间的函数，附加应力随深度不变；②从桩体排出的水量等于从土体流入桩体的水量与桩体体积减小之和。根据谢康和（1993)，Xieetal.(209)，Zhagetal.(2006)文献的研究，复合地基土体的固结方程可以写成：丄i[A(0Sul+kvd2urYSywdz2其径向的边界条件为：dsvdt(1)24(3)郭彪等：考虑加载过程及桩体固结变形的碎石桩复合地基固结解析解411图1碎石桩复合地基示意图Fig.1Sketchdiagramofgravelpilecompositefoundation⑵⑶式中，分别为土体及粧体在地基某一深度处的平均超静孔压；&为地基的应变，Y为水的重度。（的表达式为：_1r^=^-2^2nrus(r，，）d(4)n{re-rcyrc式（1)中，^(r)为土体水平渗透系数，为随r变化的函数，其表达式为：kXr)=khf(r)(5)式（1)为一个多元多次偏微分方程，无法直接求解，需对其作进一步推导。下面首先推导地基的应变&的表达式：复合地基上部荷载由碎石粧及土体共同承担，地基竖向的平衡方程为：n(r]-r)+nr2c^；=nr2eq(t)(6)式中，分别为土体及粧体在地基某一深度处的平均总应力。又根据等应变假设，即地基土体与粧体在任意时刻应变相等，有：由式(6)、式(7)可得:式中，^=r/r，F=£y^，珔为复合地基的平均超静孔压，其表达式为：式（9)可以改写为:e：drrc：0nU(10)将式(5)、式（8)带入式（1)可得：1deVOdulkvdusdr7wdr7wdz_(d_-dqdt(11)^(n2-1+F))dt接下来对式（11)进行消元推导：对式（11)两边关于r积分并利用边界条件（2)可得：du_yw2dr2khlfr)rfr)kvd2udqdU\dt(12)\7wdz1^(n2-1+F))dt再对式（12)两边关于r积分并利用边界条件(3)可得：Uc+Yw2k[rlA〇(r)-B〇(r)]IKd2ui\7wdz2其中，4〇()ndq^(n2-1+F)(dtd%■,B〇(r)d))尤d%(1)(1)cf(x)xjrff)将式（10)带入式（13)后，再将式（13)带入式(4)可得：ywlFckhK/d2u1duYw(dz2ndz21(dqduU^s(n2-1+F))dtdt)其中，Fc2(r-B1)(15)(16)r(r-reM0(r)dr,^1_CrB〇(r)dr(17)式（15)为关于U及U；对z的偏微分方程，如能再得到一个同类方程，则可消去U：。本文假设从粧体排出的水量等于流入粧体的水量与粧体体积变化之和，在地基固结过程中，粧体的体积变化量可以写成：AFc_~^r2cdzdtdt(18)由达西定律，参考卢萌盟（2009)的研究，