第10章 时间序列分析

统计学Statistics杭州电子科技大学薛洁主讲2019/9/412第10章时间数列分析主要内容时间数列的概念与编制时间数列的水平指标时间数列的速度指标时间数列的分解分析2019/9/4学习目标理解时间序列概念和组成理解时点指标和时期指标的不同点，并会辨别掌握绝对指标的平均发展水平的计算方法掌握时间数列速度分析的方法时间数列分解（移动平均法、数学模型法）会做题目410.1.1时间序列的概念社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列。时间序列又称动态数列或时间数列就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列.2019/9/45时间数列——按时间顺序排列的某项统计指标的一串值。如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构成一个时间序列。记：a1,a2,…,an(n项)或：a0,a1,a2,…,an(n+1项)2019/9/46时间数列的构成要素：1.现象所属的时间；2.不同时间的具体指标数值。2019/9/47年份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470例如2019/9/48时间数列的作用：1)计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；2)利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象未来的发展趋势；3)揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。2019/9/4910.1.2时间数列的种类派生时间数列绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列2019/9/410年份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470时间数列的种类时期数数列时点数数列相对数数列平均数数列2019/9/411时期数列与时点数列时期指标时间数列具有以下特点：A）可加性，不同时期的总量指标可以相加；B）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。C）指标值采用连续统计的方式获得。2019/9/412时期数列与时点数列时点指标时间数列具有以下特点：A）不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。B）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。C）指标值采用间断统计的方式获得。2019/9/413时间数列的特点：派生性—由绝对数列派生而得不可加性可加性、关联性、连续登记不可加性—不同时期资料不可加无关联性—与时间的长短无关联间断登记—资料的收集登记平均相对时期时点特点数列2019/9/4141.时间长短（或间隔）一致。时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。2.口径一致。总体范围一致；计算价格一致；计量单位一致;经济内容一致3.计算方法一致。10.1.3时间数列的编制原则—指标的可比性2019/9/41510.2时间数列的水平指标1.发展水平2.平均发展水平序时（动态）平均数3.增长水平逐期增长量累计增长量平均增长量2019/9/41610.2.1发展水平时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。n1ni1aaaa最末水平最初水平中间水平2019/9/41710.2.2平均发展水平-序时平均数（动态平均数）是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。2019/9/418注意：序时平均数，要根据不同数列绝对指标数列（具体又分为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用不同的计算公式计算！2019/9/4191.绝对指标时期数列的序时平均数：算术平均法an1naaaain21a1a2aian12……i……n…时期发展水平aaaaaaaa2019/9/420年份199119921993199419951996国内生产总值（亿元）2161826638346344675658478678851991～1996年平均国内生产总值：亿元668426678855847846756346342663821618an1ai时期数列2019/9/421年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量万吨标准煤8.1273575124000132410132616129034118729naa【例】2019/9/422连续每天资料不同持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间不等2.绝对指标时点数列的序时平均数连续时点数列间断时点数列时点数列2019/9/423列数点时续连in21an1naaaaffaffffafafaan21nn2211＝持续天数—if连续每天资料不同持续天内资料不变2019/9/424日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元)(28.1758.172.185.177.162.16元naa解：某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】2019/9/4（1）连续时点间隔相等数列的序时平均数：算术平均法25niiniiinnnffaffffafafaa11212211（2）连续时点间隔不相等时，采用加权算术平均法P202对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783)(78397699783778667849780人fafa2019/9/426某商品4月份库存情况如下表：3527634持续天数51384329395249库存量(台)21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期4月份某商品平均库存量：402537634251538343729639352449台fafa连续时点数列（持续天内资料不变）2019/9/427由间断时点每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值（1）间隔相等时，采用首末折半法计算222254433221aaaaaaaa1a2a3a4a5a一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初122122212113221naaaanaaaaaaannnn•间断时点数列的序时平均数2019/9/428※间隔不相等时，采用时间间隔长度加权平均12111232121222nnnnffffaafaafaaa2019/9/429列数点时断间※1-na21aaa21an1n211n211nn1n232121ffff2aaf2aaf2aaa间隔时间相等间隔时间不等总结：间断时点数列序时平均数2019/9/430年份199119921993199419951996年底人数（亿人）11.5811.7111.8511.9912.1112.241992年～1996年我国平均人口总数：91.111624.122111.1299.1185.1171.1158.11211-na21aaa21an1n21亿人间断时点数列（间隔相等）例：1991年底～1996年底我国人口总数：2019/9/431时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468百件67.671426864722661-na21aaa21n1n21a解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2004年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。【例】2019/9/43222323间隔年数1837516851140711182899498350年底人数（万人）199519971993199019881985年份1985年～1997年我国第三产业从业人数（年底数）：间断时点数列（间隔不等）2019/9/433我国第三产业平均从业人数：2232321837516851221685114071321407111828221182899493299498350a.万人81851122019/9/434时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人某地区1999年社会劳动者人数资料如下：【例】解：则该地区该年的月平均人数为：2019/9/435（二）相对数数列(平均数数列）序时平均数bacnaaaa21：分子项nbbbb21：分母项n21cccc：指标项bacba2019/9/4361.a、b均为时期数列时acabcbbaNbNaba1c2.a、b均为时点数列时122122c121121nbbbbnaaaabannnn2019/9/4373.a为时期数列、b为时点数列时nbbbbnaaaabannnn22c1211212019/9/439平均数相对数间隔不等间隔相等间断持续天内指标不变每天资料连续时点时期序时平均数时间数列bacin21an1naaaan21nn2211ffffafafaa1-na21aaa21an1n21bac1n101-nn1n121ffff2aaf2aaa2019/9/440增长量＝平水报告期水平基期0tt1tttaasaa累计增长量逐期增长量增长量10.2.3增长量和平均增长量2019/9/44111201,,,nnaaaaaa00201,,,aaaaaan逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈011201aaaaaaaannn⒉niaaaaaaiiii,,2,110102019/9/442数期逐期增长量平均增长量数逐期增长量的序时平均—nstnt数期累计增长量2019/9/443naaaaaa1nn1201…—01aa02aa0naa…—01aa12aan1naa……累计逐期增长量发展水平时间0t1tnt2t0a1a2ananaa0n2019/9/444辅助的水平指标定基增长速度平均增长速度环比增长速度平均发展速度定基发展速度环比发展速度增长1％的绝对值二