第13章 时间序列分析

第十三章时间序列分析和预测STAT时间序列(概念要点)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式STAT两个构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值STAT时间序列（一个例子）表10-1国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.81143331158231171711185171198501211211223891236261248914.3912.9811.6011.4511.219.559.429.069.53803896970133117812311272629443094STAT时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列STAT时间序列的分类1.绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列•时期序列：现象在一段时期内总量的排序•时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序2.相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成3.平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成STAT时间数列常用分析方法通过时间数列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度通过对影响时间数列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律指标分析法构成因素分析法STAT时间序列的构成要素（要点）1.构成因素长期趋势(Seculartrend)季节变动(SeasonalFluctuation)循环波动(CyclicalMovement)不规则波动(IrregularVariations)STAT长期趋势(T)（概念要点）1.现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态2.由影响时间序列的基本因素作用形成3.时间序列的主要构成要素4.有线性趋势和非线性趋势STAT2.季节变动（S）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）的印象，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。周期长度有一年、一月、一周等。3.循环变动（C）时间序列中出现以若干年为周期上升与下降交替出现的循环往复运动，以若干年、十几年甚至几十年为周期，且周期长度可变。4.不规则变动（随机变动）（I）指时间序列由于偶然因素的影响而表现出的不规则波动。STAT时间序列分析模型时间序列是上述四种变动的叠加组合。时间序列分析对这4类变动的构成形式提出了两种假设模型：1.加法模型（时间序列的变化在每个周期内有相同的大小时较适用）假定四种变动因素相互独立y=T+S+C+I对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，故常简化为：y=T+S+I若再排除I的影响，假设I=0或误差序列的平均值为0，再简化为：y=T+SSTAT2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋势相同的比例时适用）假定四种变动因素之间存在着交互作用y=T×S×C×I同样可简化为：y=T×S×Iy=T×S实际工作中，一般用乘法模型对现象进行分析STAT时间数列常用分析方法通过时间数列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度通过对影响时间数列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律指标分析法构成因素分析法STAT时间序列的水平分析STAT增长量指报告期水平与基期水平之差设时间序列中各期发展水平为：nnaaaa,,,,11011201,,,nnaaaaaa00201,,,aaaaaan逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈011201aaaaaaaannn⒉niaaaaaaiiii,,2,11010STAT平均增长量逐期增长量的序时平均数naanaanniii011)(平均增长量1逐期增长量之和即：平均增长量逐期增长量个数累积增长量观察值个数STAT一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度时间序列的速度分析STAT发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间序列中各期发展水平为：nnaaaa,,,,11011201,,,nnaaaaaa环比发展速度定基发展速度00201,,,aaaaaanSTAT环比发展速度与定基发展速度的关系：1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan),2,1(1niaaiiSTAT﹪速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度STAT环比增长速度定基增长速度﹪100111iiiiiaaaaa﹪100000aaaaaiiSTAT一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度时间序列的速度分析STAT各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度﹪发展速度平均增长速度平均100STAT平均发展速度的计算几何平均法（水平法）即有：nGnXaa021021010,,,GGGnGGnnaaXaaXaXaaXaX从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有GX基本要求STAT计算公式12012011...nnnnGnnnnnaXRXXXaaaaXaaa几何平均法（水平法）平均发展速度的计算总速度环比速度STAT速度指标的分析与应用（算例）表10-5甲、乙两个企业的有关资料年份甲企业乙企业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2002500—60—2003600208440【例10.6】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表6-5速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析。STAT增长1%绝对值一个既考察速度又兼顾水平的指标1.速度每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补速度分析中的局限性3.计算公式为甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元100100%1前期水平环比增长速度逐期增长量绝对值＝增长111100(1)100iiiiiaaaaaSTAT时间序列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）线性趋势时间序列的构成要素循环波动季节变动长期趋势剩余法移动平均法线性模型法不规则波动非线性趋势趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线STAT平稳序列的预测主要预测方法：（1）简单平均法（2）移动平均法（3）指数平滑法STAT移动平均法(MovingAverageMethod)1.测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势2.移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为1(1)tttktYYYYkSTAT注1：若采用奇数项移动平均(如上例“三项”)，则平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可得趋势值；若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数，故一般都用奇数项移动平均。STAT注2：修匀后的数列，较原数列项数少。(在进行统计分析时，若需要两端数据，则此法不宜使用)STAT注3：取几项进行移动平均为好，一般若现象有周期变动，则以周期为长度。例，季度资料可四项移动平均；各年月资料，可十二项移动平均；五年一周期，可五项移动平均。移动平均法可消除周期变动。STAT月份123456789101112y50.5455251.450.455.55358.45759.25860.5四项移动平均49.849.752.452.654.356.056.958.258.7二项移正49.851.152.553.555.256.557.658.5用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些)资料：线性趋势趋势型序列的预测STAT线性模型法（概念要点与基本形式）1.现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示2.线性模型的形式为btaYtˆ—时间序列的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量tYˆSTAT线性模型法（a和b的最小二乘估计）1.趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值STAT线性模型法（a和b的最小二乘估计）1.根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为2.取时间序列的中间时期为原点时有t=0，上式可化简为2tbtatYtbnaY解得：tbYattnYttYnb222tbtYnaY解得：2ttYbYaSTATtytyt2yc逐期增长量-1150.5-555.512147.98--945-4058149.12-5.5-752-3644950.267-551.5-257.52551.40-0.5-350.4-151.2952.54-0.9-155.5-55.5153.685.115353154.82-2.5358.4175.2955.965.45572852557.10-1.4759.2414.44958.242.29585228159.38-1.21160.5665.512160.522.5合计651.0326.4572651.00-仍用上例资料：STAT)(8.621557.025.54y25.541265157.0572124.326120)()(c222万元值，则若预测明年二月份增加公式得：、上例资料代入导出：由联立方程也可直接推ababtnyntbnytbyattyttnyttynb该方程配合得较好57.025.5457.025.545724.326126512ccyytybabatbtyNaySTAT非线性趋势预测趋势型序列的预测STAT1.指数曲线方程当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。tyab该方程的一般形式为：2lglglglg,lg,lg(,0)yatbYyAaBbYABtYNABttYAtBttt先对上述方程两边各取对数：设则：应用最小平方法求得的联立方程组为：同样设使例题见教材P164-166STAT2.修正指数曲线在一般指数曲线的基础上增加一个常数K，即为修正指数曲线。其一般形式为：xabkyˆ10,0,0bak修正指数曲线中的常数可采用三和法确定。三和法的基本思想：将时间序列的观察值等分为三部分，每部分有m个时期，从而根据趋势值的三个局部总和分别等于原数列观察值的三个局部总和来确定三个参数。式中：k、a、b为待定系数，STAT设观察值的三个局部总和分别为：321,,sssmxxys11mmxxy