第13章时间序列预测

第13章时间序列预测13.1时间序列的构成13.2简单平均法13.3移动平均法13.4指数平滑法13.5趋势外推法13.6复合型序列的分解时间序列(timesseries)同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式13.1时间序列的构成线性趋势非线性趋势趋势季节性周期性随机性时间序列的构成趋势、季节、周期、随机性1.趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律2.季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonalfluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动3.周期性(cyclity)也称循环波动(Cyclicalfluctuation)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动4.随机性(random)也称不规则波动(Irregularvariations)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动时间序列的构成模型1.时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)2.时间序列的分解模型乘法模型Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型Yi=Ti+Si+Ci+Ii13.2简单平均法(simpleaverage)1.根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值2.设时间序列已有的其观察值为Y1，Y2，…，Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为3.可计算出第t+1期的预测误差为4.第t+2期的预测值为tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(1tiitttYtYYYYtF简单平均法的特点1.适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好2.如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确3.将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要。但是从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对未来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确13.3移动平均法(movingaverage)1.对简单平均法的一种改进方法2.通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值3.有简单移动平均法和加权移动平均法两种简单移动平均法(simplemovingaverage)1.将最近k期数据加以平均作为下一期的预测值2.设移动间隔为k(1kt)，则t期的移动平均值为3.t+1期的简单移动平均预测值为4.预测误差用均方误差(MSE)来衡量kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211误差个数误差平方和MSE简单移动平均法1.将每个观察值都给予相同的权数2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的时间序列进行预测4.应用时，关键是确定合理的移动间隔长度k对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。简单移动平均法(例题分析)【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较用Excel进行移动平均预测简单移动平均法(例题分析)消费价格指数移动平均趋势508011014019861988199019921994199619982000年份消费价格指数消费价格指数3期移动平均预测5期移动平均预测加权移动平均法(weightedmovingaverage)1.对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1。2.对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合13.4指数平滑法(exponentialsmoothing)1.是加权平均的一种特殊形式2.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法3.观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑4.有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等5.一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势一次指数平滑(singleexponentialsmoothing)1.只有一个平滑系数2.观察值离预测时期越久远，权数变得越小3.以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为tttFYF)1(1Yt为第t期的实际观察值Ft为第t期的预测值为平滑系数(01)一次指数平滑1.在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y12.第2期的预测值为3.第3期的预测值为111112)1()1(YYYFYF12223)1()1(YYFYF一次指数平滑(预测误差)1.预测精度，用误差均方来衡量2.Ft+1是第t期的预测值Ft加上用调整的第t期的预测误差(Yt-Ft))()1(1tttttttttFYFFFYFYF一次指数平滑(的确定)1.不同的会对预测结果产生不同的影响2.一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化3.当时间序列比较平稳时，宜选较小的4.选择时，还应考虑预测误差用均方误差来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值一次指数平滑用Excel进行指数平滑预测第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择“数据分析”选项，并选择“指数平滑”，然后确定第3步：当对话框出现时在“输入区域”中输入数据区域输入“阻尼系数”(注意：阻尼系数=1-)的值选择“确定”【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较一次指数平滑一次指数平滑消费价格指数的指数平滑趋势608010012014019861988199019921994199619982000年份消费价格指数消费价格指数平滑系数＝0.5平滑系数＝0.7平滑系数＝0.913.5趋势外推法1线性趋势分析和预测2非线性趋势分析和预测线性趋势(lineartrend)1.现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律2.由影响时间序列的基本因素作用形成3.测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性模型法等线性模型法线性方程的形式为btaYtˆ—时间序列的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量tYˆ线性模型法(a和b的最小二乘估计)1.趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法(Least-squareMethod)求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值线性模型法(a和b的求解方程)1.根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为2tbtatYtbnaY解得：tbYattnYttYnb222.预测误差可用估计标准误差来衡量mnYYsniiiY12)ˆ(m为趋势方程中未知常数的个数线性模型法【例】根据人口自然增长率数据，用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的人口自然增长率，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较1.线性趋势方程：2.预测的估计标准误差：3.2001年人口自然增长率的预测值：tYt59439.08985.16ˆ60.0Ys39.71659439.08985.16ˆ2001Y(‰)线性模型法线性模型法人口自然增长率的线性趋势0510152019861988199019921994199619982000年份人口自然增长率人口自然增长率（‰）趋势值1.现象的发展趋势为抛物线形态2.一般形式为3.根据最小二乘法求a，b，c的标准方程二次曲线(seconddegreecurve)2ˆctbtaYt4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY二次曲线【例】根据能源生产总量数据，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的能源生产总量，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较1.二次曲线方程：2.预测的估计标准误差：3.2001年能源生产总量的预测值：26594.4998186.106192967.64769ˆttYt61.7959Ys58.106773166594.499168186.106192967.64769ˆ22001Y二次曲线(例题分析)二次曲线(例题分析)能源总产量的二次曲线趋势500008000011000014000019861988199019921994199619982000年份能源总产量能源生产总量趋势值1.用于描述以几何级数递增或递减的现象2.一般形式为指数曲线(exponentialcurve)a，b为未知常数若b1，增长率随着时间t的增加而增加若b1，增长率随着时间t的增加而降低若a0，b1，趋势值逐渐降低到以0为极限ttabYˆ指数曲线(a，b的求解方法)2lglglglglglgtbtaYttbanY1.采取“线性化”手段将其化为对数直线形式2.根据最小二乘法，得到求解lga、lgb的标准方程为3.求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b指数曲线【例】根据人均GDP数据，确定指数曲线方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的人均GDP，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较1.指数曲线趋势方程：2.预测的估计标准误差：3.2001年人均GDP的预测值：78.674YsttY)170406.1(943677.821ˆ27.10191)170406.1(943677.821ˆ162001Y指数曲线指数曲线人均GDP的指数曲线趋势020004000600080001000019861988199019921994199619982000年份人均GDP人均GDP预测指数曲线与直线的比较1.比一般的趋势直线有着更广泛的应用2.可以反应现象的相对发展变化程度上例中，b=0.170406表示1986—2000年人均GDP的年平均增长率为17.0406%3.不同序列的指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度修正指数曲线1.趋势值K无法事先确定时采用2.将时间序列观察值等分为三个部分，每部分有m个时期3.令趋势值的三个局部总和分别等于原序列观察值的三个局部总和tabKy修正指数曲线(求解k，a，b的三和法)2.根据三和法求得1.设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S3mmttmmttmttYSYSYS312321211,,11111121211223bbaSmKbbSSaSSSSbmmm修正指数曲线(例题分析)【例】我国1983—2000年的糖产量数据如表。试确定修正指数曲线方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的糖产量，并将原序列和各期的趋势值序列绘