第1章 定位、坐标系和时间标准

第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机第1章定位、坐标系和时间标准•1.1问题的提出•1.2常用坐标系•1.3时间系统第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1问题的提出•1.1.1基本的目的和基本的定位系统•1.1.2时钟问题•1.1.3一个改进的系统•1.1.4改进后系统的总结第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.1基本的目的和基本的定位系统GPS接收机最基本的目的是定位，通俗的说，就是回答一个问题，我身在何处？图1.1生活在二维世界里的A先生第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.1基本的目的和基本的定位系统A在二维平面内选择了两个已知坐标的点P1和P2作为测量的参考点，如图1．2所示。如果他知道自己距离P1和P2的距离S1和S2，就可以列出两个方程21211)()(yyxxS22222)()(yyxxS第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.1基本的目的和基本的定位系统图1.2A先生利用两个参考点来定位第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.1基本的目的和基本的定位系统•P1点和P2点的坐标容易确定•S1和S2的距离如何确定？第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.1基本的目的和基本的定位系统•让参考点在一个已知的时刻ts发出一个闪光，A在时刻tr看到这个闪光，于是就可以利用公式S=c(tr-ts)得到A距离参考点的距离。c是光速。•使两个参考点同步起来共用一个发射时间ts,但接收时间却总是不同的，分别为tr1和tr2。•距离的测量已转化成时间的测量，现在的问题是：如何测量闪光到达的时间？第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.1基本的目的和基本的定位系统•在P1、P2和A自身各放置一个时钟，3个时钟在最开始就彼此对准，大家约好点P1和点P2在同一个时刻（比如7:00:00）开始发射闪光•每一个参考点必须用一个唯一的标识（ID）来标志自己发射的信号。可以让点P1发红色的闪光，而点P2发蓝色的闪光，这样A就知道哪个闪光来自哪个参考点。•于是假如A分别在7:00:01和7:00:02看到点P1和点P2的闪光，那么他就知道自己和点P1的距离是闪光走1s的距离，而和点P2的距离就是闪光走2s的距离。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.1基本的目的和基本的定位系统这个测量时间的方案看起来很简单，可是仔细想一想就会发现一些明显的问题。•第一个困难时如果P1点和P2点发射的是一样的闪光的话，A如何能区别出先后收到的闪光分别来自P1点和P2点？•解决方法:让P1点发红色的闪光，而P2点发蓝色的闪光，这样A就知道哪个闪光来自哪个参考点。即，每一个参考点用一个唯一的标识（ID）来标志自己发射的信号。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.1基本的目的和基本的定位系统•第二个困难时如何保证接收时刻tr1和tr2的准确测量？•光在1s的时间内大概可以走30万千米。如果A携带的时钟不那么精准，那么1ms的时间误差会导致300km的距离误差。•差之毫厘，谬以千里。•第二个问题比较棘手。为了理解这个问题，我们有必要先来了解一下时钟的工作原理。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.2时钟问题•现代的时钟大量采用石英晶体振荡器作为频率基准。例如，对32768Hz石英晶振，用一个计数器对其振荡进行计数，当计数器计满32768个振荡周期时，就产生一个秒进位信号。•秒进位信号只有在晶振确实是以32768Hz的频率值振荡时才是准确的一秒。•32768Hz只是这个晶振的标称值，其实际测量值却不一定就是如此。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.2时钟问题•衡量晶振最重要的两个指标是频率准确度（Accuracy）和频率稳定度（Stability）•频率准确度:晶振的频率测量值和标称值之间的偏差•相对频率准确度：标称值为1MHz的晶振，实际测量值可能是999999Hz，则其频率准确度为1Hz，相对频率准确度为1ppm00fffF第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.2时钟问题•频率稳定度:频率准确度会会随着时间变化，频率准确度对时间的导数即频率稳定度。•频率稳定度和多种因素相关，常见的有温度变化、电压变化和自身老化等。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.2时钟问题•如果对晶振进行计数，计数长度取决于所定时的长度，此处设为N，则理论计时时间为•但由于频率准确度的问题,实际计时时间为00fNTfNT第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.2时钟问题•设，则计时误差为•上式表明：只要F不为0，就存在计时误差,而且计时误差与F成正比。•如果取,物理意义就是：晶振的标称值频率计时1s,测时误差即为该晶振的相对频率准确度。0ffffTffTfffNTTT00000sT10第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.2时钟问题•所以A先生就面临这个难题:即使在一开始他把自己的时钟与P1和P2点的时钟都对准了,可是由于晶振的频率准确度和稳定度的问题,过一段时间后就不能准确地从本地时钟得到时间信息了。除非他不停地与P1和P2点的时钟进行校对,这显然是不现实的•第三个问题:如果时钟的严格对准是件困难的事情,我们又如何保证P1和P2两点的时钟保持对准?•我们前面的讨论都是基于P1和P2的闪光严格同时发出,否则后续的讨论都无从谈起。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.2时钟问题•第三个困难是这样解决的:因为参考点只有两个,我们可以运用非常复杂的技术和高昂的成本制作两个非常精准的时钟,这两个时钟之精确性近乎完美。•实际上,作为定位的参考点GPS卫星,就使用了铷或铯的原子钟,其相对频率稳定度可达，同时地面站时刻监控着卫星上的原子钟,并在需要的时候及时进行调整。141210~10第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.2时钟问题•如果A先生也配置一台原子钟,那么第二个困难不就解决了吗?•理论上可以,可实际上不可行•因为原子钟高昂的成本和复杂的技术,最终用户负担不起使用原子钟的接收机•参考点配置原子钟是因为其数目少，而用户非常多。所以,到目前为止,还没有解决第二个困难的好办法第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统•先把第二个问题放在一边,姑且认为A先生的时钟非常准,可以足够精确地测量闪光到达的时间,于是他就可以基于式(1.1)和式(1.2)来实现定位。•这个方案还是有一些缺憾。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统现在的方案简单描述如下:•参考点P1和P2只在一些约定好的时刻发出闪光•如果可以选择在每一个整秒的时刻发出闪光,例如,在7:00:00，7:00:01，7:00:02，…,P1和P2同时发出闪光,•那么，同一个参考点在不同整秒发出的闪光都是一样的。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统这样的设置就会带来两个问题•第一,A先生每一秒钟只能实现一次定位,如果错过了当前时刻的闪光,就只能等下一秒。最好能实现无论何时,A先生只要读一下自己的时钟就可以实现一次定位。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统这样的设置就会带来两个问题•第二,如果A先生距离参考点很远,比如超过了30万千米,那么闪光从参考点到A先生就要超过1s的时间,A先生将无法得知自己收到的闪光在何时发出,这个困难可以叫做整秒模糊度问题,这个问题的根本原因是因为每一次发射的闪光都是相同的。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统•现在对简单定位系统进行一些改进。•首先，参考点发射闪光的频率加快,以前是1s发一次,现在每秒发1百万次,即每1us发一次，同时P1和P2点发射的红蓝闪光依然保持同步。•其次，在每一个闪光上调制上发射时间的信息,由此A先生接收到一个闪光后可以由上面调制的时间信息得知这个闪光的发射时间。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统•为了读取闪光上面调制的发射时间,A先生现在除了要携带一台时钟以外,还需要装备一台“闪光接收器”,这个接收器也许并不是一个实际的仪器,也可能只是一个功能,其目的是为了解码闪光的调制信息。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统•可以看出,红蓝闪光发射时刻的同步关系,而且每一个闪光上面都调制了自己的发射时刻。•该严格的同步关系只有在参考点才是正确的,在接收点即A先生的接收器就不存在这个结论了。•这是因为,A先生和两个参考点的距离是不一样的,所以闪光所需的传输时间也不一样,导致在接收端红蓝闪光的同步关系被破坏。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统这两个改进对定位的影响•首先现在A先生每一次读取自己的时钟值时,只要他愿意多等1us,其接收器必然会收到两个闪光，其时间差一定小于1us。•如果我们可以容忍300m的误差的话,就可认为它们是同时到达,而到达的时间就是A先生自己的时钟值。如前所述,虽然这两个闪光是同时到达,但它们两个的发射时间是不同的。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统•假设接收器在tr时刻接收到了红色和蓝色闪光各一个,从闪光上调制的信息可以得到各自的发射时间。•那么A先生得到了3个时间观测量,ts1、ts2和tr。ts1和ts2总是准确的,因为它来自于参考点的原子钟。•假设A先生自己的时钟也是原子钟,所以本地时间可以很精确,那么第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统212111)()(yyxxttcSrs222222)()(yyxxttcSrs第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统•因为1us很短，现在只要A先生读一下自己的接收器就能得到一组数据,实现一次定位解算。•而且由于每个闪光都携带自己发射时间的信息,所以整秒模糊度问题也得以解决。•但这个改进的系统是基于：A先生使用了一台及其精准的原子钟,所以问题2依然没有解决。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统问题2的解决•假设A先生用了一台一般的廉价时钟,于是他每一次读取接收器时,他的本地时间是不准的,用表示•和都是准确的,因为这两个时间量都是从闪光自身调制的信号得到,而非从本地时间读取。rt1st2st第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统•在以上这两个方程中,ρ不再是准确的距离量,这个量和真实的距离相差一个时间常数b,所以把ρ称做伪距。该方程组有3个未知量(x,y,b)，却只有两个方程，所以解不出来。cbyyxxttcrs2121,11)()(cbyyxxttcrs2222,22)()(第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统•仔细观察式(1.9)和式(1.10)可以发现，每一个参考点给出一个方程，A先生有两个参考点P1和P2，因此有两个方程。•如果再多有一个参考点，就可以多得到一个方程，于是就可以解出(x，y，b)。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统•现在加上一个新参考点P3(x,y)，P3发射绿色闪光，并且与P1和P2的红色和蓝色闪光严格保持同步的发射时间，类似地,接收器在每1us会接收到3个闪光。如图(1.4)所示。第1章定位、坐标系和时间标准GPS全球定位接收机1.1.3一个改进的系统cbyyxxttcrs2