第7章时间序列预测法

第7章时间序列预测法7.1移动平均值预测法7.2指数平滑预测法7.3季节指数预测法7.4时间序列分解法练习与提高（七）7.5平稳时间序列ARMA模型预测法7.6案例分析7.1移动平均值预测法7.1.1一次移动平均法（1）一次移动平均法模型一次移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。其模型：(1)11()/ttttNMXXXN(1)1ˆttXM其中，为t期的实际值；N为所选数据个数，为下一期（t＋1）的预测值。tX1ˆtX【例7-1】我国从1996年至2007年的实际投资额如表7-1,试用一次移动平均法预测2008年的投资额（取N=3）。MATLAB程序年份1995199619971998199920002001投资额20019.322913.524941.128406.229854.732917.737213.5年份200220032004200520062007投资额43499.9155566.6170477.488604.28109869.8137239X=[20019.322913.524941.128406.229854.732917.737213.5...43499.9155566.6170477.488604.28109869.83137239.01];N1=3;fort=3:length(X)M1(t)=(X(t)+X(t-1)+X(t-2))/N1;%一次移动平均值X1(t+1)=M1(t);%下一期预测值endM1,X1t1=1:length(X);t2=4:length(X)+1plot(t1,X,'-+',t2,X1(4:end),'-O')xlabel('时间')ylabel('投资额')legend('原始数据','预测值')预测图024681012142468101214x104时间投资额原始数据预测值7.1.2二次移动平均法（1）二次移动平均法的线性模型其中，为t期的实际值，为t＋T期的预测值，t为当前的时期数，T为由t至预测期的时期数。ˆtTttXabT(1)11()/ttttNMXXXN(2)(1)(1)(1)11()/ttttNMMMMN(1)(2)2tttaMM(1)(2)2()/(1)tttbMMNtXtXˆtTX（【例7-2】（续例7-1）利用二次移动平均法预测2008年投资额（取N=3）。（1）先计算一次、二次移动平均值clearX=[20019.322913.524941.128406.229854.732917.737213.543499.9155566.6170477.488604.28109869.83137239.01];N=3;fort=3:length(X)M1(t)=(X(t)+X(t-1)+X(t-2))/N;%一次移动平均值endM1fort=5:length(M1)M2(t)=(M1(t)+M1(t-1)+M1(t-2))/N;%二次移动平均值endM2（2）以2007年作为当期数,预测2008年和2009年首页a=2*M1(end)-M2(end)b=2*(M1(end)-M2(end))/(N-1)T=1:2;y=a+b*T（3）下面的程序给出了2000年至2008年的预测值a=2*M1(5:end)-M2(5:end)b=2*(M1(5:end)-M2(5:end))/(N-1)T=1y=a+b*Tt1=1:length(X);t2=6:length(X)+1plot(t1,X,'-+',t2,y,'-O')预测图02468101214246810121416x104时间投资额原始数据预测值7.2指数平滑预测法7.2.1一次指数平滑法（1）一次指数平滑法的基本模型其中，为时间序列观测值，为观测值的指数平滑值，为平滑系数，。(1)(1)1(1)tttSXS(1)1(1)110(1)(1)(1)tttttSXXXS(1)1ˆttXS01,,,nXXX(1)(1)(1)01,,,nSSS01【例7-3】（续例7-1）利用一次指数平滑法预测2008年的预测值（=0.7、0.8、0.9）。X=[20019.322913.524941.128406.229854.732917.737213.5...43499.9155566.6170477.488604.28109869.83137239.01];X0=X(1);X1=X(2:end);alpha=0.9;S0=X0;%初始值S1(1)=alpha*X1(1)+(1-alpha)*S0;%指数平滑值第一项fort=1:length(X1)-1S1(t+1)=alpha*X1(t+1)+(1-alpha)*S1(t);%指数平滑值全部项endS1S=[S0S1];MSE=sum((X1-S(1:length(X1))).^2)./12%Î误差平方均值t1=1:length(X);t2=2:length(X)+1plot(t1,X,'-+',t2,S,'-O')首页024681012142468101214x104时间投资额原始数据预测值7.2.2二次指数平滑法（1）二次指数平滑法的线性模型为ˆtTttXabT(1)(2)2tttaSS(1)(2)()1tttbSS(1)(1)1(1)tttSXS(2)(1)(2)1(1)tttSSS【例7-4】（续例7-1）用二次指数平滑法预测2008年投资额（＝0.9）。1）先计算一次、二次指数平滑值clearX=[20019.322913.524941.128406.229854.732917.737213.5...43499.9155566.6170477.488604.28109869.83137239.01];X0=X(1);X1=X(2:end);alpha=0.9;S10=X0;%S1的初始值S1(1)=alpha*X1(1)+(1-alpha)*S10;fort=1:length(X1)-1S1(t+1)=alpha*X1(t+1)+(1-alpha)*S1(t);endS1S20=X0;%S2的初始值S2(1)=alpha*S1(1)+(1-alpha)*S20;第一项fort=1:length(S1)-1S2(t+1)=alpha*S1(t+1)+(1-alpha)*S2(t);%endS22）2007作为当期数预测2008年的值a=2*S1(end)-S2(end)%2007基期b=alpha/(1-alpha)*(S1(end)-S2(end))%2007基期T=1;y=a+b*T%2008年的预测值3）预测2008年及以前的全部预测值a=2*S1(1:end)-S2(1:end)b=alpha/(1-alpha)*(S1(1:end)-S2(1:end))T=1;y=a+b*TY=[X0,y]t1=1:length(X);t2=2:length(X)+1;plot(t1,X,'-+',t2,Y,'-O')首页024681012140.20.40.60.811.21.41.61.8x105时间投资额原始数据预测值7.3季节指数预测法首页7.3.1季节性水平模型如果时间序列没有明显的趋势变动，而主要受季节变化和不规则变动影响时，可用季节性水平模型进行预测。预测模型的方法：（1）计算历年同季的平均数115(43)226(42)337(41)448(4)1()1()1()1()nnnnrXXXnrXXXnrXXXnrXXXn（2）计算全季总平均数（3）计算各季的季节指数历年同季的平均数与全时期的季平均数之比，即：4114niiyXn,1,2,3,4iiriy若各季的季节指数之和不为4，季节指数需要调整为4(1,2,3,4)iiiFi（4）利用季节指数法进行预测ˆttiiXX【例7-5】我国2001年至2007年居民消费指数（衣着类）28个季度数据,并利用2007年第4季度数据作为已知数据，预测2008年第1、第2季度居民消费物价指数。年（季）2001（1）2001（2）2001（3）2001（4）2002（1）2002（2）2002（3）指数99.399.999.8100.499.299.999.6年（季）2002（4）2003（1）2003（2）2003（3）2003（4）2004（1）2004（2）指数100.399.3100.099.7100.499.599.9年（季）2004（3）2004（4）2005（1）2005（2）2005（3）2005（4）2001（1）指数99.6100.499.2100.199.9100.599.4年（季）2006（2）2006（3）2006（4）2007（1）2007（2）2007（3）2007（4）指数100.199.8100.899.3100.199.6100.5（1）根据所给数据，画出走势图，观察季节性X=[99.399.999.8100.499.299.999.6100.399.3100.099.7100.499.599.999.6100.499.2100.199.9100.599.4100.199.8100.899.3100.199.6100.5];t=1:28;Y=X'plot(t,Y(:),'-o')xlabel('时间')ylabel('消费指数')05101520253099.299.499.699.8100100.2100.4100.6100.8时间消费指数（2）计算季节指数并预测r=mean(X)%同季平均数y=mean(X(:))%全部季度平均数b=r./y%各季季节指数F=4/sum(b)*b%调整各季季节指数%下面以2007年第4季度作为基期X1=X(end)*(F(1)/F(4))%2008年第1季度预测值X2=X(end)*(F(2)/F(4))%2008年第2季度预测值7.3.2季节性趋势模型当时间序列既有季节性变动又有趋势性变动时，先建立趋势预测模型，在此基础上求得季节指数，再建立预测模型。其过程如下：（1）计算历年同季平均数r；（2）建立趋势预测模型，求趋势值（3）计算出趋势值后，再计算出历年同季的平均数R；（4）计算趋势季节指数（k）；用同季平均数与趋势值同季平均数之比来计算。（5）对趋势季节指数进行修正；（6）求预测值。将预测期的趋势值乘以该期的趋势季节指数，即预测模型：ˆtkX【例7-6】设某品牌电冰箱从1997年至2008年期间在某地区销售数量，试用季节性趋势模型预测2009年的销售数量。年（季）序号销售量年（季）序号销售量年（季）序号销售量1997（1）15622001（1）176802005（1）337811997（2）25752001（2）186722005（2）347561997（3）33982001（3）194922005（3）356081997（4）43602001（4）205482005（4）366421998（1）56162002（1）217292006（1）378001998（2）66042002（2）226832006（2）388061998（3）73862002（3）234922006（3）396491998（4）84512002（4）246732006（4）407521999（1）96752003（1）257602007（1）418601999（2）106932003（2）267242007（2）428931999（3）114202003（3）275012007（3）436951999（4）125352003（4）286472007（4）447232000（1）135962004（1）297392008（1）459022000（2）146022