20182019学年吉林省长春市朝阳区九年级上期中数学模拟试卷答案不全

2018-2019学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣5x=0B．x+1=0C．y﹣2x=0D．2x3﹣2=02．（3分）下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知，那么下列等式中，不成立的是（）[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．4x=3y4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定5．（3分）下列计算正确的是（）[来源:学#科#网]A．2+3=5B．÷=2C．5×5=5D．=26．（3分）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m，当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）A．2mB．4mC．4.5mD．8m7．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．：C．4：9D．8：278．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是边AB上的高线，且有2CD=3AB=6，CE=EF=DF，则下列判断中不正确的是（）A．∠AFB=90°B．BE=C．△EFB∽△BFCD．∠ACB+∠AEB=45°[来源:Zxxk.Com]二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）计算：的结果为．10．（3分）若代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，则x的值是．11．（3分）如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是．12．（3分）如图，AC与DF相交于点O，AD∥BE∥CF，AB=2，BC=5，DF=14，BE：AD=2：3，则FO=．13．（3分）如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：．[来源:Zxxk.Com]14．（3分）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为．三．解答题（共10小题，满分69分）15．（6分）（1）计算：（）（）（2）计算：×16．（6分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．18．（7分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？19．（7分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．20．（7分）如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．23．（10分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，当x=2时，（x﹣2）2+1=1，[来源:学科网ZXXK]因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式x2+6x+12的最小值为；（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．24．（12分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．参考答案一．选择题1．A；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．C；8．D；二．填空题9．1；10．1或8；11．2：3；12．2；13．（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0，﹣1）；14．；三．解答略