20192020年上海市七宝中学高一数学上期中

2019-2020年上海市七宝中学高一上期中一.填空题1.已知集合{|2019}Axx，{|}Bxxa，且ABRU，则实数a的取值范围是2.若集合{1,3}M，2{3,21,2}Naaa，若{3}MNI，则实数a3.命题“若ab不为零，则a、b都不为零”的否命题是4.科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对(,)ab进入其中时，会得到一个新的实数：21ab，如把(3,2)放入其中，就会得到23(2)13，现将实数对(,3)mm放入其中，得到实数9，则m5.设函数211()211xxfxxx，若0()3fx，则0x6.已知函数()1xfxx，1()xgxx，则()()fxgx7.已知不等式|1|xm的解集中有且只有5个整数，则实数m的取值范围是8.若关于x的不等式224xxa在R上的解集为，则实数a的取值范围是9.已知函数()fx的定义域为(1,1)，则函数()()(2)2xgxffx的定义域为10.已知0x，0y，且1221xy，则2xy的最小值为11.已知不等式|3|1xax对任意(0,2)x恒成立，则实数a的取值范围是12.对于集合M，定义函数1()1MxMfxxM，对于两个集合M、N，定义集合{|()()1}MNMNxfxfx，用()CardM表示有限集合M所含元素的个数，若{1,2,4,8}A，{2,4,6,8,10}B，则能使()()CardXACardXB取最小值的集合X的个数为二.选择题13.设命题甲“1x”，命题乙“21x”，那么甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.已知集合{,}Pab，{|}QMMP，则P与Q的关系为（）A.PQB.QPC.PQD.PQ15.若实数a、b、c满足abc，则下列不等式正确的是（）A.abcB.11acbcC.||||acbcD.222211ababcc16.已知a、b、c为实数，2()()()fxxaxbxc，2()(1)(1)gxaxcxbx，记集合{|()0,}SxfxxR，{|()0,}TxgxxR，则下列命题为真命题的是（）A.若集合S的元素个数为2，则集合T的元素个数也一定为2B.若集合T的元素个数为2，则集合S的元素个数也一定为2C.若集合S的元素个数为3，则集合T的元素个数也一定为3D.若集合T的元素个数为3，则集合S的元素个数也一定为3三.解答题17.已知集合2{|0}3xAxx，函数的1()[(1)][(1)]fxxaxa定义域为集合B，且AB，求实数a的取值范围.18.若实数x、y、m满足||||xmym，则称x比y接近m.（1）若23x比4接近1，求实数x的取值集合M；（2）若a、b均属于（1）中集合M，求证：ab比1ab接近0.19.近年来，某铁路支线每年消耗电费24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本铁路支线电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式，假设在此模式下，安装后该铁路支线每年消耗的电费C（单位：万元）与按照的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系式是()20100kCxx（0x，k为常数），记F（单位：万元）为按照这种太阳能供电设备的费用与该铁路支线15年共将消耗的电费之和.（1）试解释(0)C的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，F取得最小值？最小值是多少？20.已知M是满足下述条件的所有函数()fx组成的集合：对于函数()fx定义域内的任意两个自变量1x、2x，均有1212|()()|2||fxfxxx成立.（1）已知定义域为R的函数()fxkxbM，求实数k、b的取值范围；（2）设定义域为[1,1]的函数2()gxaxx，且()gxM，求正实数a的取值范围；（3）已知函数2()1hxx的定义域为R，求证：()hxM.21.对于正整数集合12{,,,}nAaaa（*nN，3n），如果去掉其中任意一个元素ia（1,2,,in）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集”.（1）判断集合{1,2,3,4,5}是否为“和谐集”，并说明理由；（2）求证：集合{1,3,5,7,9,11,13}是“和谐集”；（3）求证：若集合A是“和谐集”，则集合A中元素个数为奇数.参考答案一.填空题1.(,2019]2.23.若ab为零，则a、b至少有一个为零4.85.26.1(0)x7.(2,3]8.5a9.(1,2)10.311.(,3)[7,)U12.8二.选择题13.A14.C15.B16.D三.解答题17.(,1][4,)U.18.（1）(1,1)；（2）证明略.19.（1）实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，1800()0.55Fxxx（0x）；（2）55x平方米，F取得最小值为57.5万元.20.（1）[2,2]k，bR；（2）1(,)2；（3）证明略.21.（1）不是；（2）证明略；（3）设12nSaaa，由题意，iSa为偶数，∴“和谐集”中同为奇数，或同为偶数.并且，若12{,,,}naaa为“和谐集”，显然12{2,2,,2}naaa也为“和谐集”，∴只需证明同为奇数的情况.若1a、2a、、na同为奇数，∵iSa为偶数，∴S为奇数，此时元素个数为奇数；若1a、2a、、na同为偶数，除以2后组成的集合仍为“和谐集”，情况同上，证毕.