20192020年上海市复旦附中高一数学上期中

复旦大学附属中学2019学年第一学期高一年级数学期中考试试卷时间：120分钟满分：150分一．填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每4分，第7-12题每题5分）1.已知集合2,0,1,9A，则集合A的非空真子集的个数为．2.若{3U，2，1，0，1，2，3}，2{|10Axx„，}xZ，{|13Bxx剟，}xZ，则()UABð．3.不等式123x的解集为__________.4.设集合,T,则下列命题：①T；②T；③T；④T中正确的是__________.（写出所有正确命题对应的序号）5.若集合22215xyxaxaR，则实数a的取值范围__________.6.如果全集U含有12个元素，,PQ都是U的子集，PQ中含有2个元素，UUCPCQ含有4个元素，UCPQ含有3个元素，则P含有______个元素.7.已知RtABC的周长为定值2，则它的面积最大值为．8.若fx在区间2,22ttt上为奇函数，则t的值为_______.9.不等式|3||4|xxa的解集非空，则实数a的取值范围是．10.对于集合M，定义函数1,()1,.MxMfxxM对于两个集合A，B，定义集合{|()()1}ABABxfxfx．已知集合2,330AxxxBxxxx，则AB__________.11.若实数x，0y…满足31xyxy，求34xy的最小值为_________.12.已知0a，且对任意0x，有20xaxbxa恒成立，则ab的取值范围为_________.二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确14.已知,abR，则“1,1ab”是“不等式1axab”成立的()条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要条件15.定义在R上的偶函数，()fx满足：对任意的1x，2(x，120]()xx，有1221()[()()]0xxfxfx，则当*nN时，有()A．()(1)(1)fnfnfnB．(1)()(1)fnfnfnC．(1)()(1)fnfnfnD．(1)(1)()fnfnfn16.设集合21{|10}Pxxax，22{|20}Pxxax，21{|0}Qxxxb，22{|20}Qxxxb，其中a，bR，下列说法正确的是()A．对任意a，1P是2P的子集，对任意b，1Q不是2Q的子集B．对任意a，1P是2P的子集，存在b，使得1Q是2Q的子集C．存在a，1P不是2P的子集，对任意b，1Q不是2Q的子集D．存在a，1P不是2P的子集，存在b，使得1Q是2Q的子集三．解答题（本大题共有5题，满分76分17.已知集合23210Axxmxm，223120Bxxnx，其中,mnR.（1）若ABA，求,mn的值；（2）若ABA，求,mn的取值范围.18.设0a，0b，且11abab．证明：（1）2ab…；（2）22aa与22bb不可能同时成立．19.如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？20.已知函数2()afxxaRx，（1）判断()fx的奇偶性，并说明理由；（2）当2a时，①判断()fx在0,1x上的单调性并用定义证明；②若对任意(0,)x，不等式()1fxmm恒成立，求实数m的取值范围．21.设函数fx为定义在R上的奇函数，且当0,x时，2()2fxxx，（1）求函数()fx的解析式；（2）求实数,ab，使得函数fx在区间,1,ab上的值域为11,ba；（3）若函数fx在区间,ab上的值域为11,ba，则记所有满足条件的区间,ab的并集为D.设gxfxxD，问是否存在实数m，使得集合2,,xyygxxyyxm恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1、142、2,33、11,,234、①②③④5、,36、57、3228、19、7,10、,30,13,11、4312、,10,13-16、DACB17、（1）2n，1m或12m；（2）5,13mRn或21mn或053mn或122mn18、证明略19、（1）3yxlx（0,3lx）；（2）当6lx时，最大为212l20、（1）当0a时，偶函数；0a时，fx为非奇非偶函数；（2）单调递减；（3）1,521、（1）222,02,0xxxfxxxx；（2）1512ab；（3）2m