第9章时间序列分析

1第9章时间序列分析2主要内容和学习目标•时间序列的编制（掌握）•时间序列的对比分析（掌握）•时间序列的构成分析（掌握）•时间序列的预测方法（掌握）39.1.1时间序列的基本概念和意义•时间序列是社会经济指标按时间顺序排列而成的一种数列。它反映社会经济现象发展变化的过程和特点，是研究现象发展变化趋势、规律和对未来状态进行预测的重要依据。•时间序列的两个基本要素①统计指标所属的时间要素②计指标在特定时间的观察值要素9.1时间序列的编制49.1.2时间序列的种类1、绝对数时间序列①时期序列如表9-1国内生产总值②时点序列如表9-1年底人口数2、相对数时间序列如表9-1人均国内生产总值3、平均数时间序列如表9-1职工平均工资59.1.3时间序列编制原则1.时期长短应该相等1.总体范围应该一致2.计量方式应该一致3.经济内涵应该一致6动态比较指标•发展水平、增长量、发展速度、增长速度序时平均指标•平均发展水平、平均增长量、平均发展速度、平均增长速度9.2时间序列的对比分析79.2.1发展水平与平均发展水平•发展水平可以是：总量指标，相对指标或平均指标•按在时间序列中所处位置的不同，发展水平可分为:①最初水平、最末水平、中间水平②报告期水平、基期水平0ana121,,naaa1、平均发展82、平均发展水平（1）绝对数时间序列的平均发展水平（2）相对数时间序列、平均数时间序列的平均发展水平9（1）绝对数时间序列的平均发展水平根据时期序列计算根据时点序列计算①连续时点序列间隔相等时：间隔不等时：12naaaaannaanafaf10②间断时点序列只有两个时点：间隔相等：间隔不等：232111222221nnnnaaaaaaaaan23112121222nnnaaaaaafffaf122aaa112、相对数时间序列和平均数时间序列•计算公式：•式中：•相对数时间序列或平均数时间序列的序•分子总量指标时间序列的序时平均数•分母总量指标时间序列的序时平均数。acbcab129.2.2增长量与平均增长量•计算公式增长量=报告期水平-基期水平1、210211,,nnaaaaaa逐期增长量报告期水平报告期的前一期水平10200,,naaaaaa累计增长量报告期水平-固定期水平1、增长量13•平均增长量就是逐期增减量的平均数。它说明现象在一定时期内平均每个时间间隔增减的绝对量，102110=()()()nnnaaaaaanaan逐期增减量之和累计增减量平均增长速度逐期增减项数时间序列项数-12、平均增长量149.2.3发展速度与增长速度•发展速度是时间序列中报告期水平与基期水平之比，是一种动态相对数。12000=100%,,,naaaaaa报告期发展速度定基发展速度某一固定基期水平1100%iiaa报告期水平环比发展速度报告期的前一期水平1、发展速度15①定期发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积。②两个相邻时期的定基发展速度之商等于相=定基发展速度环比发展速度1001iiiiaaaaaa162、增长速度=100%-100%-1100%增长量增长速度基期水平报告期水平基期水平基期水平发展速度（）（1）定基增长速度（2）环比增长速度17（1）定基增长速度（2）环比增长速度=100%-1累计增长量定基增长速度某一固定基期水平定基发展速度=100-1逐期增长量环比增长速度%前一期水平环比发展速度189.5.4平均发展速度平均增长速度1、平均发展速度•平均发展速度用来说明现象在较长时间内发展速度变动的平均程度，以反映现象在一定发展阶段内各个时期发展变化的一般水平。•计算方法：水平法、累计法19•（1）水平法••R•n1230nnnnnaxxxxxRaix20•计算平均发展速度需注意以下三点：•①要注意最初水平和最末水平是否受特殊因素的影•②各期环比发展速度是否有特殊高低变化的情况•③个别环比发展速度是否出现负值或零21•（2）累计法•用平均发展速度（）所推算出来的各期计算水平（）的总和（）应等于各期实际水平（）的总和（）。•按照计算累计法平均发展速度的要求得：•等式两边同除以a0，并移项得：x0iax01niiaxia1niia001nnaxaxaa100nnaaxxa222、平均增长速度•平均增长速度是现象在各个时期环比增长速度的序时平均数，说明现象在增长时期内增长的一般水平。•当平均发展速度大于1或100％时，平均增长速度为正值，说明现象在一定时期内增长的平均程度；•当平均发展速度小于1或100％时，平均增长速度为负值，说明现象在一定时期内降低的平均程度。=-1100%平均增长速度平均发展速度（）239.3.1时间序列的成分1、长期趋势成分（T）——反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势；在某种情况下，它也可以表现为某种类似指数或者其他曲线的形式。经济现象的长期趋势一旦形成，总能延续一段相当长的时期。9.3时间序列的成分及其分析242、季节变动因素（S）——是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。季节变动因素既包括受自然季节影响所形成的波动，也包括受工作时间规律如每周5天工作制度所形成的波动。253、循环变动因素（C）——也称周期变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。•季节变动和循环变动的区别在于季节变动的波动长度固定，而循环变动的长度则一般是不一样的。•循环变动的周期至少在一年以上。264、不规则变动（I）——又称随机变动，它是受各种偶然或突发性的因素影响所形成的不规则变动。279.3.2时间序列的分解模型•可以认为时间序列是Y是这四个因素的函数，•时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。•加法模型为：•乘法模型为：tttttYTSCItttttYTSCI(,,,)tttttYfTSCI28分析方法:1时距扩大法2移动平均法3最小平方法9.3.3长期趋势分析291、时距扩大法•时距扩大法是将原来时间长度较短的时间序列的时期扩大，将几个时期的资料加以合并，求出时间长度较长的新的时间序列，以便消除较短时期的偶然因素、季节因素影响所引起的波动，反映社会经济现象发展的总趋势。•如将表9-7某超市28天的销售额资料合并为每周资料，见表9-8。30注意：•①只能用于时期数列•②扩大后的各个时期的时距应该相等，这样才能相互比较，看出现象的变动趋势•③时距的长短要适当312、移动平均法•移动平均法是将时间数列的时距扩大，将时间序列的各项数值从第一项数值开始，依次逐项移动，重叠求其规定期数的系列序时平均数，从而形成一个由序时平均数构成的新的派生数列，以清除原时间序列中的不规则变动，反映现象发展趋势。32移动平均法的具体步骤：•第一步，选择一定的用于平均的时距项数K；•第二步，对原序列计算K项移动平均数，其计算公式为：•第三步，若K为奇数，则K项移动平均数即为长期趋势值；若K为偶数，则将K项移动平均数再做一次2项移动平均即可得到长期趋势值。例，【例9.9】某地凉鞋零售资料，如表9-9的1～3列所示。11(k1)/21(12)iiiKiYYYYinK，，，33图9.2某地凉鞋零售量移动平均趋势34注意：•①移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置上。•②移动平均后的数列，比原数列项数要少。移动平均项数与趋势值的项数关系为：趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1•③移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定。353、最小平方法•最小平方法也称为最小二乘法，它是通过一定的数学模型，对原有的时间序列配合一条适当的趋势线来进行修匀，使实际值（Y）与趋势线上相对应的估计值（）的误差平方和最小。用公式表示如下：ˆY2minˆ()YYQ36（1）线性趋势•线性趋势是指现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律，表现为时间序列的折线图大致呈直线形状，或时间序列各期的逐期增长量大致相同。•例，表9-1037图9.3某公司月销售额的线性趋势8101214161812345678910销售额月份销售额趋势值38（2）非线性趋势•社会经济现象发展变化的长期趋势，除表现为持续上升或下降的直线外，还表现为多种曲线，需要用适当的曲线方程来配合。常用的曲线方程有：指数曲线、二次抛物线，三次曲线等等。39①二次抛物线•如果社会经济现象逐期增长量的增长（即二级增长）大体相同，则可考虑用二次抛物线来拟合这一发展趋势。抛物线的一般方程为：•例，表9-112Yabtct40②指数曲线•指数曲线用于描述几何级数递增或递减的现象。当社会经济现象各期的发展速度接近相等，或者说各期的环比增长速度大致相同时，表明现象的发展呈现指数曲线型趋势。•指数曲线方程为：•a，b为待定参数。若b1，表示增长率随t的增加而增加；若b1，表示增长率随t的增加而降低；若a0，b1，趋势值逐渐降低且以0为极限。ˆttYab419.3.4季节成分分析测定季节变动主要由两种方法：1、按月（季）平均法，不考虑长期趋势的影响，直接根据原始的动态数列来计算；2、移动平均趋势剔除法，根据剔除长期趋势影响的数列资料来计算。要求有不少于3年的资料作为基本数据进行计算分析421、按月（季）平均法•通过计算季节比率的方法，测定季节变动的规律性。计算步骤为：•第一步，用表列出现象三年以上分月（季）资料；•••第四步，计算季节指数（比率）与季节变差。•例，表9-12432、移动平均趋势剔除法•①用表列出现象三年以上分月（季）资料；②③以实际值除以相应的移动平均趋势值，得移动平均比率；④计算季节指数Si。100%实际值移动平均比率移动平均趋势值100%i各年同月（季）移动平均比率的平均水平季节指数S=全年各月（季）移动平均比率的平均水平449.3.5循环成分与不规则成分分析•循环成分的测定最常用的方法是剩余法•第一步，消除季节变动•第二步，剔除长期趋势•第三步，消除不规则变动。移动平均（MA）YTSCITCISS无季节性资料TCICIT()CMACI45•时间序列预测是指将所研究现象发展变化的趋势和规律进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。•主要预测方法：–趋势外推法；–移动平均预测；–指数平滑预测9.4时间序列的预测方法469.4.1趋势外推法•以时间t为自变量，时间序列数值y为因变量，建立趋势模型：y=f(t)。若赋予变量t所需要的值，就能得到相应的时间序列未来值，这就是趋势外推法。•一般利用图形识别法和差分法进行模型选择。479.4.1趋势外推法进行预测•（1）多项式曲线模型•（2）指数曲线模型(a0)，a和b为待定参数。•（3）修正的指数曲线模型(0c1)•（4）龚珀兹曲线模型2012ˆktkyaatatatˆbttyaeˆttyabcˆbttyka489.4.2移动平均预测移动平均预测方法：1、简单移动平均预测2、加权移动平均预测499.4.2移动平均预测1、简单移动平均预测•预测公式：•其中为t+1时期的预值；，，…,为以前连续k个时期的实际值；k为预测依据的时期数。1(1)1ˆtttktyyyyk1ˆtyty1ty(1)tky502、加权移动平均预测•预测公式其中（i=1，…,k）为各期的权数，•例，表9-14某股票价格的移动平均值111(1)(1)ˆttttttktkywywywy1tiw111ktiiw519.4.3指数平滑预测1、指数平滑预测原理指数平滑预测原理：任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。•公式：•其中，St+1和St分别表示t+1