吉林省长春外国语学校20182019学年七年级上学期期中考数学试题解析版

长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试初一年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.－的相反数是（）A.5B.C.－D.－5【答案】B【解析】【分析】只需将数字前面的负号换成正号即可.【详解】解：－的相反数是.故选B.【点睛】求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变.2.把写成省略加号和的形式（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号.【详解】解：7-(-3)+(-5)-(+2),=7+3+(-5)+(-2),=7+3-5-2.故选A.【点睛】本题考查了代数和的概念.3.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解：2500000000=2.5×109，故选C.【点睛】科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜10，n为正整数，n比原数的整数位数少1.4.若a，b为有理数，有下列结论正确的是（）A.如果a＞b，那么|a||b|B.如果|a|≠|b|，那么a≠bC.如果a＞b,那么a2＞b2D.如果a2＞b2，那么a＞b【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质，举反例对各小题验证即可得解.【详解】解：A：若a=2,b=-3，那么|a||b|，故A错误；B：如果|a|≠|b|，那么a≠b，正确；C：若a=2,b=-3，那么a2b2，故C错误；D：若a=-3,b=2,则a2＞b2，但ab，故D错误.故选B.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，是基础题，举反例验证更简便.5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...A.a＞0B.b＜0C.a+b＜0D.a+b＞0【答案】D【解析】【分析】先结合数轴，确定a、b的符号和a、b的绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则确定a+b的符号.【详解】解：由数轴可知：a0,b0,|a||b|，A：a0，错误；B：b0，错误；C：a+b0，错误；D：a+b0，正确.故选D.【点睛】解答本题的关键是结合数轴和有理数加法法则，从数轴上获取信息，判断数或式的大小.6.下列运算结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算.【详解】解：A：3x2-x2=(3-1)x2=2x2,故A错误；B：3a2+2a3，不是同类项，不能合并，故B错误；C：3+x，不是同类项，不能合并，故C错误；D：-0.25ab+ab=(-0.25+)ab=0，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了同类项的合并.7.若是一个五次多项式，也是一个五次多项式，则一定是（）A.十次多项式B.五次多项式C.不高于五次多项式或单项式D.六次多项式【答案】C【解析】【分析】几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数.【详解】解：A是五次多项式，B也是五次多项式，∵几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数，故A+B的次数不高于五次．故选C.【点睛】本题考查多项式的知识，难度不大，掌握多项式相加的特点是关键.8.如果代数式，则代数式的值是（）A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】【分析】先将多项式转化为3(3x2+4x)-3，再代入求值即可.【详解】解：∵3x2+4x=5，∴9x2+12x-3，=3(3x2+4x)-3，=3×5-3，=12.故选D.【点睛】本题考查了代数式的求值，解决本题的关键是把多项式转化为3(3x2+4x)-3，利用整体代入的方法解答.二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把正确的答案填在题中横线上）9.某市的最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高6℃，则这一天的最高气温是__________℃．【答案】1【解析】【分析】用最低气温加上6℃，就是最高气温.【详解】解：-5+6=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了有理数的加法，熟记运算法则并根据题意准确列出算式是解题的关键.10.买一个足球要元，买一个篮球要元，则买2个足球、5个篮球共需要_____元．【答案】2m+5n【解析】【分析】根据题意列出式子即可.【详解】解：∵买2个足球需要：2m元；买5个篮球需要：5n元.∴共需要(2m+5n)元.故答案为：2m+5n.【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出式子是解题的关键.11.如果，那么=______________．【答案】-2【解析】【分析】两个数的绝对值和为0，可知这两个数都为0.【详解】解：∵|a+2|+|1-b|=0，∴a+2=0,1-b=0，∴a=-2,b=1，∴ab=-2×1=-2，故答案为：-2.【点睛】此题利用绝对值的非负性，求出a、b的值，再利用有理数乘法法则计算.12.若与是同类项，那么m+n=______________．【答案】7【解析】由题意可知：3与－是同类项，∴m=4，n−1=2，∴m=4，n=3，∴m+n=7，故答案为：713.对有理数，，定义运算★如下：★，则3★4_____________．【答案】【解析】试题分析：因为a★b，所以3★4．考点：新定义、有理数的运算．14.按图所示程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是________．【答案】21【解析】试题分析：把x=3代入程序流程中计算，判断结果与10的大小，即可得到最后输出的结果．解：把x=3代入程序流程中得：=6＜10，把x=6代入程序流程中得：=21＞10，则最后输出的结果为21．故答案为：21考点：代数式求值．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】(1)9;(2)4;(3)7;(4)31【解析】【分析】(1)先去括号，再从左至右依次计算；(2)先乘方，再算除；(3)利用乘法分配律可以使计算简便；(4)先乘方，再算括号内的，最后算括号外的.【详解】解：(1)原式=2+4+3，=9;(2)原式=-32÷(-8)=4;(3)原式==6-8+9，=7;(4)原式=-1+[16-(1-9)×2]，=-1+[16-(-8)×2]，=-1+[16-(-16)]，=-1+32，=31.故答案为：(1)9;(2)4;(3)7;(4)31.【点睛】有理数的混合运算，关键是严格按照运算顺序逐级计算，即先乘方，再乘除，最后算加减，如有括号，先算括号内的，再算括号外的.16.计算：（1）（2）【答案】(1)-6x2y(2)-a2+a【解析】【分析】首先要找到各项的同类项，再按照合并同类项的法则进行合并.【详解】解：(1)原式=(2-3-5)x2y=-6x2y;(2)原式=(2a2-3a2)+(-4a+5a)=-a2+a，故答案为：(1)-6x2y；(2)-a2+a.【点睛】合并同类项的关键是找到同类项，在合并过程中切忌漏项和忘记带上项的符号.17.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1．（1）写出这个长方形的周长；（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？【答案】(1)6a-2(2)10【解析】【分析】(1)长方形的周长=（长+宽）×2;(2)将a=2代入(1)中的代数式，求出代数式的值.【详解】解：(1)∵长方形的宽为a，长比宽的2倍少1，∴长方形的长是2a-1，∴长方形的周长是：(2a-1+a)×2=6a-2.(2)∵a=2，∴6a-2=6×2-2=10;故答案为：(1)6a-2；(2)10.【点睛】解决问题的关键是读懂题意能够正确列出代数式，同时要熟练代值计算代数式的值.18.先化简，后求值：，其中x＝2，y＝－1．【答案】3x2-6y2,6【解析】【分析】此类题目要先去括号，合并同类项，然后代入数值进行计算.【详解】解：原式=5x2-4y2-2x2-2y2，=(5x2-2x2)+(-4y2-2y2)，=3x2-6y2，当x=2,y=-1时，原式=3×22-6×(-1)2，=12-6，=6.故答案为：3x2-6y2,6.【点睛】如果字母的取值是分数或负数，代入时要添上括号.19.若A=，B=，求（1）A+B（2）A－B【答案】（1）2x2-2xy(2)-2xy+2y2【解析】【分析】把A和B所表示的多项式整体代入A+B和A-B中即可.【详解】解：(1)A+B=x2-2xy+y2+(x2-y2)，=x2-2xy+y2+x2-y2，=2x2-2xy，(2)A-B=x2-2xy+y2-(x2-y2)，=x2-2xy+y2-x2+y2，=-2xy+2y2，故答案为：(1)2x2-2xy,(2)-2xy+2y2.【点睛】解答此类问题应把字母所表示的多项式看做一个整体，化简时注意符号的变化.20.已知:a，b互为相反数，p、q互为倒数，，求的值．【答案】-3【解析】【分析】a与b互为相反数，则a+b=0；p、q互为倒数，则pq=1；|c|=2，则c=2，c2=4.【详解】解：∵a，b互为相反数，p、q互为倒数，∴a+b=0，pq=1，c2=4，∴=0+(-1)2018-4=-3.故答案为：-3.【点睛】本题综合考查了互为相反数、互为倒数和绝对值的知识.21.若关于x,y的多项式中不含二次项，试求多项式的值．【答案】-26【解析】【分析】多项式中不含二次项,可以求出a、b的值.【详解】解：ax2-3xy-x-2x2+bxy+4，=(a-2)x2+(b-3)xy-x+4，∵此多项式中不含二次项，∴a-2=0,b-3=0，∴a=2,b=3，∴2(a-b)-3(a+2b)，=2(2-3)-3(2+2×3)，=-2-24，=-26.故答案为：-26.【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.22.（1）当时，求两个代数式与的值；（2）当时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？结论是：；【答案】(1)1,1;(2)25,25;(3)(a+b)2=a2+2ab+b2.【解析】【分析】(1)将a=-2，b=1分别代入两个代数式，求出两个代数式的值；(2)将a=-2,b=-3分别代入(1)题中的两个代数式，求出两个代数式的值；(3)观察(1)和(2)的结果，发现(a+b)2=a2+2ab+b2.【详解】解：(1)∵a=-2,b=1，∴(a+b)2=(-2+1)2=(-1)2=1;a2+2ab+b2=(-2)2+2×(-2)×1+12=4-4+1=1.(2)∵a=-2,b=-3，∴(a+b)2=(-2-3)2=(-5)2=25;a2+2ab+b2=(-2)2+2×(-2)×(-3)+(-3)2=4+12+9=25.(3)(a+b)2=a2+2ab+b2故答案为：(1)1,1;(2)25,25;(3)(a+b)2=a2+2ab+b2.【点睛】本题探究了完全平方公式.23.某服装店老板以32元的价格购进30件衣服，针对不同的的顾客，30件衣服的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的记为负，记录结果如下表：售出件数763545售价（元）+3+2+10-1-2请问该服装店售完这30件衣服后，赚了多少钱？【答案】412【解析】试题分析：首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．试题解析：解：售价=7×3+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）=21+12+3+0-4-10=22；所以总售价=22+47×30=1432元；赚的钱=1432-30×32=1432-960=472元；点睛：本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．24.如图，已知数轴上点A表示