吉林省长春外国语学校20182019学年八年级上学期期中考试数学试题原卷版

长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.4的平方根是（）A.8B.2C.±2D.±2.下列运算正确的是（）．A.B.C.D.3.已知＋＝5，m－n＝3，则等于（）．A.5B.15C.25D.94.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）．A.B.C.D.5.如图，线段,,那么线段的长度为（）．A.B.C.D.6.下列代数式中，是分式的是（）．A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A.36°B.54°C.72°D.30°8.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（）．A.B.C.3D.二、填空题（每小题3分，共18分）9.因式分解：=_________________10.计算：=______________________11.如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC=AE，AB=AD，则∠BAD=____°12.若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为__________13.若一个三角形的三边长分别为25cm、15cm、20cm，则这个三角形最长边上的高为________________cm14.把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕EF，若AB=3cm，BC=5cm，则线段DE=_________cm.三、解答题（本大题共78分）15.（1）计算：（2）解方程：16.已知，求代数式的值.17.已知是的算术平方根，是的立方根，求的值.18.长春外国语学校为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别是垂足．试说明：DE=DF．20.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请在网格内绘制一个三角形，三边长分别为，，，并求此三角形的面积.21.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？22.为调查市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了四市部分市民进行调查,要求被调查者从“A:自行车,B:电动车,C:公交车,D:家庭轿车,E:其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民；（2）扇形统计图中，C组的百分率是；并补全条形统计图；（3）计算四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？23.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.动点P从点A出发沿A—B—C的方向以每秒2个单位的速度运动.设P的运动时间为t（秒）.（1）请直接用含t的代数式表示①当点P在AB上时，BP=；②当点P在BC上时，BP=；（2）求△BPC为等腰三角形的t值.(备用图)24.定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE；②GE=．