福建省泉州五中20162017年初三下数学期中考试卷含答案

泉州五中2016～2017学年下学期初三年期中考试数学试题（总分150分；考试时间120分钟）温馨提醒：考试时，不允许使用科学计算器．一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下面的数中，与3的和为0的是（）A．3B．3C．13D．132．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．2cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，10cmD．6cm，8cm，9cm3．如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的主视图是（）ABCD4．直线32yx与x轴交点的坐标是（）A．(0,2)B．2,03C．(0,3)D．(0,0)5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6．将某班女生的身高分成三组，情况如右表所示。则表中a的值是（）A．2B．4C．6D．87．关于x的不等式22xa的解集如图所示，那么a的值是（）A．4B．2C．0D．28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（）A．BEB．AOC．ADD．OB9．如图，以点P为圆心，以25为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2,0)，点12-10-2第7题第10题第8题第9题B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．(4,14)B．(4,2)C．(4,4)D．(2,26)10．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（）m。（结果用含的式子表示）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=．12．一次函数(21)1ymx，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．计算：32(2)(3)aa．14．圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是度．15．如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠θ=20°，那么∠A=度．16．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是．三、解答题（本题有9小题共86分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题8分）18．（本题8分）计算：10123tan45(21.41)3o；解方程：341xx．19．（本题8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比第15题第16题（第19题图）b=，D级所在小扇形的圆心角的大小为；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数．20．（本题8分）已知两个一次函数111:lykxb，222:lykxb（12,0kk），若12ll，则有121kk．（1）应用：已知21yx与1ykx垂直，求k；（2）若一次函数的图像经过(2,3)A，且与133yx垂直，求一次函数的解析式．21．（本题8分）知识背景：在高中数学《必修4》三角函数一章中有如下一组公式：sin()sincoscossin；sin()sincoscossincos()coscossinsin；cos()coscossinsintantantan()1tantan；tantantan()1tantan知识应用：（1）填空：sin75；tan15．（2）请你应用初中《解直角三角形》中有关知识对第（1）题两个等式任选一个加以证明。22．（10分）如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE．（1）根据题意，请画出点E和C的位置，（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形CDCE是菱形．23．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=CE；（2）若1sin3CAB，1BC，求过A、B、D三点的圆的直径。24．（本题12分）已知：y关于x的函数2(1)22ykxkxk的图象与x轴有交点．第22题第23题（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足21212(1)224kxkxkxx．①求k的值；②当2kxk时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．25．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(12,0)、(12,6)，直线32yxb与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（1）若直线32yxb平分矩形OABC的面积，求b的值；（2）在（1）的条件下，当直线32yxb绕点P顺时针旋转时，与直线．．BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．泉州五中2016～2017学年下学期初三年期中考试第25题班级座号姓名…………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………考场座位号第24题数学试题答题卷一、选择题：（共10小题，每题4分）题号12345678910答案二、填空题：（共6小题，每题4分）11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共86分）17．（8分）计算：10123tan45(21.41)3o18．（8分）解方程：341xx．19．（8分）（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比b=，D级所在小扇形的圆心角的大小为；20．（8分）21．（8分）（1）填空：sin75；tan15．22．（10分）23．（10分）第22题24．（12分）25．（14分）第24题泉州五中2016－2017学年下学期初三年期中考试数学试题参考答案一、选择题题号12345678910答案ABCBDBCACA二、填空题：11．512．12m13．524a14．9015．6016．62或213三、解答题（本大题共86分）17．（本题满分8分）解：原式3|23|1………………………………………………6分23…………………………………………………………8分18．（本题满分8分）解：去分母，得3(1)4xx去括号，得334xx移项，得343xx∴3x…………………………………………………………7分经检验：3x是原分式方程的解………………………………………………8分19．（本题满分8分）解：（1）80，40%，18°；……………………（3分）（2）补全条形图（如右图）；……………………（5分）（3）20322460057080，所以，估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为570人．（8分）20．（本题满分8分）解：（1）∵12ll，则121kk，∴21k，∴12k；…………………………………………………………4分（2）∵过点A直线与133yx垂直，∴设过点A直线的解析式为3yxb，把(2,3)A代入得，3b，∴解析式为33yx．…………………………………………………………8分21．（本题满分8分）（1）解：sin75624；tan1523…………………………4分（2）证明：第二个等式构造RtABC，使得90ACB，15BAC，如图所示，在RtABC内作ABD，使得15ABD则15ABDBAC，30BDC∴BDAD设BCa，则2BDADa，3CDa∴23ACADCDaa在RtABC中，tan23BCaBACACaa∴tan1523…………………………………………………………8分22．（本题满分10分）（1）如图，图形就是所画的图形…………………………4分（2）证明：根据题意可知'≌CDECDE则'CDCD，'CDECDE，'CECE∵AD//BC∴'CDECED∴∠CDE=∠CED∴CD=CE∴''CDCDCECE∴四边形'CDCE为菱形。…………………………………8分23．（本题满分10分）解：（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴AE是过A、B、D三点的圆的直径．…………（2分）∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．∴AE=CE．…………（4分）（2）连结DE由（1）得AE是过A、B、D三点的圆的直径∴90ADEABE∵90ABC∴CABCED（同角的余角相等）在RtABC中，1sin3BCCABAC又1BC∴3AC∵D为AC的中点∴32CD在RtCDE中，1sinsin3CDCABCEDCEADEBCC′BCDA第23题∴932CECD∴由（1）得92AECE∴过A、B、D三点的圆的直径为92。…………………………………10分24．（本题满分12分）解：（1）当k=1时，函数为一次函数23yx，其图象与x轴有一个交点。当1k时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得2(1)220kxkxk．2(2)4(1)(2)0kkk，解得2k．即2k且1k。综上所述，k的取值范围是2k。…………………4分（2）①∵12xx，由（1）知2k且1k。由题意得211(1)(2)2(*)kxkkx，将（*）代入21212(1)224kxkxkxx中得：12122()4kxxxx。又∵1221kxxk，1221kxxk，∴222411kkkkk，解得：11k，22k（不合题意，舍去）。∴所求k值为1。…………………8分②如图，画出图形…………………10分∵11k，2213221222yxxx，且11x，由图象知：当1x时，3最小y；当12x时，32最大y。∴y的最大值为32，最小值为3。…………………12分25．（本题满分14分）解：（1）∵直线32yxb平分矩形OABC的面积，∴其必过矩形的中心由题意得矩形的中心坐标为(6,3)，∴3362b解得b=12；…………………………………4分（2）如图1假设存在ON平分∠CNM的情况①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH⊥PM于H∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，∴O