汽车发动机的振动分析与控制

第三章汽车发动机的振动分析与控制本章内容™发动机的振动激励源分析单缸发动机的振动激励源多缸发动机的振动激励源™发动机隔振技术隔振原理发动机悬置系统动力学模型及优化设计™发动机气门振动发动机气门振动模型发动机气门振动控制措施3.1发动机的振动源分析3.1.1单缸发动机的激励源发动机工作中产生的不平衡惯性力和力矩是引起汽车振动的主要激励源之一，因此动力总成以及其与车架相连的支承元件所组成的发动机悬置系统是汽车振动系统中重要的子系统。1.惯性力激励源讨论发动机振动时,在保持重心位置和总质量不变的条件下，把整套曲柄连杆机构的质量用集中在曲柄销与活塞销上的两质量代替。曲柄连杆机构可简化为图3.1-1所示的系统。质量m1由曲柄销、曲柄和连杆大端组成，m1产生回转离心力；质量m2由活塞组和连杆小端组成，m2产生往复惯性力。集中在曲柄销上的质量m1作等速圆周运动，惯性离心力为（3.1-1）式中，ω为曲轴角速度。21Prωrm=™式（3.1-1）为单缸发动机回转部分的离心力，其大小不变，方向随着曲柄回转且总是沿着曲柄半径方向向外作用。集中在活塞销上的质量m2作上下往复运动，由图3.1-1所示的几何关系，m2沿x轴的位移（3.1-2）式中，为曲柄半径与连杆长度之比。™由图中△ABC和△OAB的几何关系，可得（3.1-3）coscosxOCCAOBABαβ=+=+coscosrlαβ=+1(coscos)rαβλ=+/rlλ=2(1)(coscos2)44xlrttλλωω=−++™式（3.1-3）是活塞位移的近似公式。于是可求速度和加速度，为（3.1-4）（3.1-5）集中质量m2的往复惯性力为（3.1-6）由上式可见，单缸发动机中往复运动部分的惯性力由两部分组成：（1）幅值为m2rω2，变化频率为ω；（2）幅值为m2rλω2，变化频率为2ω。(sinsin2)2dxxrttdtλωωω==−+222(coscos2)dxxrttdtωωλω==−+22222coscos2jPmxmrtmrtωωλωω==−−2.单缸发动机的总激励源发动机工作时，曲柄连杆机构上的主动力是(3.1-7)式中，为活塞顶面上气体的爆发压力；D为活塞直径。2(1)4ggDPpπ=−gp由图3.1-2可写出活塞受力平衡方程（3.1-8）可得连杆的轴向力和活塞的侧向压力：（3.1-9）0xF=∑0yF=∑cos()0tgjPPPβ−+=sin0tnPPβ−=tPnPcosgjtPPPβ+=()tanngjPPPβ=+使曲轴旋转的主动力矩为（3.1-10）可见，气体压力和往复惯性力对曲轴产生周期性转矩，变动幅值较大，激起曲轴系统的扭转振动。根据作用力与反作用力，活塞作用在缸体上的侧向压力为，它所产生的反力矩使发动机缸体绕曲轴轴线作反向转动。（3.1-11）sin()sin()sin()coscosttgjpjMPhPrPrPrMMαβαβαβββ++==+=+=+主nnPP′=nMPOAM′==反主™由图3.1-2b可写出曲轴的受力平衡方程（3.1-12）可得支承的反作用力（3.1-13）（3.1-14）0xF=∑0yF=∑coscos0xtrNPPβα−+=sinsin0ytrNPPβα−−=cosxgjrNPPPα=+−tantansinygjrNPPPββα=++™曲轴作用在轴承上的铅垂力，该力由三部分组成：气体压力与作用在发动机气缸顶部的气体压力（）互相平衡，不会引起汽车振动；往复惯性力和惯性离心力的铅垂分量会传到车架上，引起整车的铅锤振动。™曲轴作用在轴承上的水平力为()也由三部分组成：其中，气体压力和往复惯性力与活塞对缸壁的压力（）构成反转力偶，即为式（3.1-11）。该反转力矩将通过发动机支承点传到车架上，使整车产生横向摆动；旋转质量的惯性离心力的水平分量传到车架上，引起整车水平振动。gPgP′ggPP′=jPrPyN′yyNN′=xxNN′=tantangjnPPPββ′+=3.1.2多缸发动机的激励源™作用在整个缸体上的干扰力是各缸体受到的干扰力组成的一组空间力系。如图3.1-3所示，可简化为图3.1-4。™设是第i个曲柄相对于第1个曲柄的夹角，设有n个缸，由式（3.1-1）可得回转离心力在垂直方向的合力为往复惯性力的合力总铅锤干扰力为（3.1-15）水平干扰力仅与惯性离心力Pr的水平分量有关（3.1-16）iϕ211cos()nrxiiPmrtωωϕ==+∑∑222211cos()cos()nnjiiiiPmrtmrtωωϕωλωϕ===+++∑∑∑xrxjPPP=+∑∑21sin()yryiPPmrtωωϕ==+∑∑™绕水平y轴转动的干扰力矩My等于各缸铅锤干扰力对y轴的力矩，即（3.1-17）为第i个曲柄到简化中心的距离。绕铅锤轴的干扰力矩等于各缸水平干扰力对x轴之矩（3.1-18）绕曲轴轴线的扭转干扰力矩是与惯性力及气体压力有关的周期函数，有（3.1-19）2212211()cos()cos()nnyiiiiiiMmmrltmrltωωϕωλωϕ===−+−+∑∑il211sin()nxiiiMmrltωωϕ==+∑1sin()()cosnniizgjiiiiMMPPrαββ==+==+∑∑反3.2发动机隔振设计3.2.1隔振原理隔振分为两种：主动隔振、被动隔振1.主动隔振振源是机器本身，使它与地基隔离，减少对周围的影响，称为主动隔振。设机器的铅垂不平衡力振源未隔离前如图a)，激振力它传到地基上的力就是原激力隔振后如图b)，经隔振装置传递到地基上的力分两部分：0()sinFtFtω=0sinFtω0sinFtω经弹簧传给地基的力：经阻尼器传给地基的力：传给地基的力最大值FT为：式中，；ω为激振力频率；为隔振装置的固有频率。系统稳态响应的振幅为则隔振系数TF是评价主动隔振效果的指标sin()sFkxkXtωϕ==−cos()dFcxcXtωωϕ==−222()()1(2)TFkXcXkXωζλ=+=+/nλωω=/nkmω=222(1)(2)oFXkλζλ=−+22221(2)(3.2-1)(1)(2)oTFFζλλζλ+=−+222201(2)(3.2-2)(1)(2)TFFTFζλλζλ+==−+™2.被动隔振振源来自支座（或基础）运动，为减少支座位移对机器、仪表等产生的振动而采取的隔振措施，称为被动隔振。图3.2-2是被动隔振的模型。™隔振后稳态响应的振幅为位移传递率TD是评价被动隔振效果的指标(3.2-3)™令TF=TD=TR,TR称作传递率。TR随ζ和λ变化曲线如图3.2-3，由图可见：™（1）λ=0，λ=时，TR=1，与阻尼无关，传递的力或位移与施加给系统的力或位移相等；™（2）0＜λ＜时，传递的力或位移都比施加的力或位移大™（3）λ＞时，TR随激励频率的增大而减小。22221(2)(1)(2)XYζλλζλ+=−+22221(2)(1)(2)DXTYζλλζλ+==−+222™结论：（1）不论ζ是多少，λ＞时才有隔振效果；（2）对于给定的λ＞值，ζ减小时,TR也减小。λ＞时，随着λ的增大，TR值减小，即隔振效果越好。但λ不宜过大。3.2.2发动机悬置系统动力学模型及优化设计1.发动机悬置系统的物理模型发动机用弹性支承安装在车架上，一般有三点支承和四点支承，如图3.2-4所示。222™发动机悬置系统可简化为如图所示的力学模型。发动机总成简化为空间刚体,具有6个自由度，广义坐标矢量为坐标系原点在平衡位置的中心上，x轴平行于曲轴轴向指向前方，y轴垂直于各气缸中心线所在的平面指向发动机右侧，z轴铅垂向上。发动机的弹性支承一般有液力支承和橡胶支承，橡胶支承因成本低、可靠性好而得到广泛应用。}{TxyzQxyzθθθ=2.发动机悬置系统的质量矩阵和刚度矩阵™发动机总成作刚体运动时的动能为矩阵形式(3.2-5)质量矩阵M是对称矩阵2222221()2xxyyzzxyxyyzyzxzxzTmxmymzJJJJJJθθθθθθθθθ=+++++−−−12TTQMQ=000000000000000000000000xxyzxxyyyzzxyzzmmmMJJJJJJJJJ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥−−⎢⎥⎣⎦™若x、y、z轴是发动机总成的惯性主轴,则,质量矩阵M的非对角元素都为零。设发动机悬置系统有n个支承元件，各支承元件位置坐标分别为（），安装角度由三个欧拉角确定。经过一系列推导可得系统在广义坐标系中的刚度矩阵3.发动机悬置系统的固有频率和振型系统的无阻尼自由振动微分方程为0xyxzyzJJJ===uivisiθθθ、、iiixyz、、1(3.2-14)nTTiiiiiiKTCDCT==∑0(3.2-15)MQKQ+=™设方程的解为代入方程（3.2-15）最终得(3.2-16)上式即为实对称广义特征值问题，可以用计算机求得固有频率ωi和固有模态φi根据多自由度系统振动理论知，当系统的激振力频率与某一固有频率相等时，会产生共振现象，故应合理选择支承垫的刚性，使固有频率不在经常使用的转速范围内。4.动能广义坐标的分布及分布矩阵发动机动力总成受迫振动时，系统产生沿多个广义坐标的振动，沿x、y、z三轴的位移，绕三轴的转动。激振力（矩）作的功转化为系统沿多个广义坐标的动能和势能，沿某一广义坐标振动的动能和势能之和为常数。sin()QXtωϕ=+2AXXω=xyzθθθ、、™系统以第j阶模态振动时，可设有（j=1,2,…,6）第j阶模态振动的最大总动能（a）,分别为第j阶主振型的第k个元素和第l个元素;为系统M质量矩阵的第k行、第l列元素。（b）当系统以第j阶模态振动时，第k个广义坐标分配的动能占系统总动能的比例为（3.2-17）sin()ijiQtφωϕ=+cos()jjjjQtωφωϕ=+66622maxmax111111()222ojTTitljjjjklkjljkklkEQMQMMEωφφωφφ=======∑∑∑kjφljφjφklM6211()2jkjklkjljlEMωφφ==∑100%ojjkkjtlEEγ=י如以某一模态振动时，某广义坐标所占据动能百分比最大，则是主要沿该广义坐标的振动，故可根据沿广义坐标所分配的动能百分比来判断坐标间耦合的程度。™能量分布矩阵（k,j=1,2,…,6）5.发动机悬置系统的谐波响应设发动机悬置系统使用橡胶隔振装置，对有橡胶材料特征的有阻尼强迫振动微分方程可写为（3.2-19）M为质量矩阵，K为刚度矩阵，Q为广义位移列向量，j=为虚数单位；η为损耗因子，F为激振力幅列向量。jkkjγγγ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦(1)sinMQKjQFtηω++=1−™称为复刚度，是描述橡胶材料的粘弹性的刚度-阻尼特性的一种方式。用复指数法求解方程，设解为，代入方程有,的虚部即方程的解。设,可解得(3.2-21)由此得方程（3.2-19）的解为(3.2-22)式中，I为单位矩阵。设在xyz坐标系中，第i个支承在空间上的响应力为Pi,即，经过一系列变换得(3.2-23）式中Di、Ci、Ti分别由式(3.2-8)、(3.2-10)、(3.2-13)确定。(1)Kjη+jtQBeω=21()BKjKMFηω−=+−jtBeω21()KjKMZjYηω−+−=+1220ZIKMKYKKMωηηω−⎡⎤−−⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦(sincos)QZtYtFωω=+{}TxiyiziiPPPP=TiiiiiQCCPDT=™绕xyz轴的响应力矩分别为式中，xi、yi、zi分别为第i个支承在总体坐标系的坐标。6.发动机悬置系统的优化设计设计发动机悬置的目的是控制发动机激振力向车身及车厢内部传递，使悬置起到隔振作用。基本任务是在各种约束条件下解决发动机的6个刚体振动模态的运动耦合和频率配置问题。发动机悬置系统振动模态频率的合理安排可以改善整车各个子系统振动能量的分配。()1nxiziiyiiMyPzP==−∑()1nyixiiziiMzPxP==−