第一型曲线积分

第一型曲线积分标准式：dttrtrfdsf)()(算法：参数法1.求出的一个向量参数方程)(trr2.计算弧元dttrds)(3.计算定积分dttrtrf)()(特别地：显示方程)(xyxoy平面的圆的参数方程cossinayax为参数你昨天问的：：圆周0,2222zyxazyx由于所在平面法向量为)1,1,1(，我们取)1,1,1()1,0,1()1,2,1(321eee为三个相互垂直的向量（没有单位化），21ee张成所在的平面，因此得向量方程为)sincos()(21eearr2,0第二型曲线积分标准式：dttrtrFpdpF)()()(其中),,(RQPF符号按参数增加的方向积分为正算法：一．参数法dttztytxtrRtrQtrPdzRQdyPdxpdpF))(),(),(())(),(),(()(二．Green公式（二维）（封闭曲线的积分转化到所围成曲面的积分即二重积分）dxdyyPxQQdyPdx)(（定向：一个人沿着走的正方向行进时，区域总在这个人的左边）三．Stokes公式（三维）（封闭曲线的积分转化到封闭的曲面的积分封闭的曲面即有所围区域体即二重积分之和）RQPzyxdxdydzdxdydzdzRQdyPdx应用：求曲面面积DDDxdydxyydxxdyD21)(第一型曲面积分标准式：（1）dudvrrrffdvu（2）dxdyyxyxyxfdfD22)()(1)),(,,(算法：参数法1.求出的一个向量参数方程),(vurr或者显示函数),(yxz，定出他们的区域或D2.计算面元dudvFEGdudvrrdvu2（你们好像没有学第一基本量EFG别看了）或者dxdyyxd22)()(13.计算二重积分（1）或（2）应用：求曲面面积dudvFEG2)(或者dxdyyx22)()(1)(特别地：球的参数方程：cossinsincossinazayax为参数2,0,0（有的时候参数的范围是看题目来的）第二型曲面积分标准式：RdxdyQdzdxPdydxdnFdF算法：一．参数法dudvvzvyvxuzuyuxrRrQrPRdxdyQdzdxPdydxdF二．Gauss公式（封闭曲面的积分转化成所围区域体的积分即三重积分）dxdydzzRyQxPRdxdyQdzdxPdydx二重积分的算法一．化累次积分)()(21),(),(xyxyIbadyyxfdxdxdyyxf二．换元dudvJffdxdyDIdetvyvxuyuxJdet特别的：圆的极坐标换元cosrsinryxar,02,0三重积分的算法一．我也不知道叫什么DIVyxyxfdzdxdydxdydzzyxffd),(2),(1),,(二．还是不知道叫什么DIVdxdyzyxfdzdxdydzzyxffd),,(),,(三．换元dudvdwJffdDIdetwzvzuzwyvyuywxvxuxJdet特别的：球的极坐标换元公式cossinsincossinrzryrxar,02,0,0梯度从一维到三维为数量场f的等值面的法向量),,(),,(zfyfxffzyxfgardf算子称为nabla),,(zyx散度从三维到一维为向量场F（流速场）产生流体的能力zRyQxPRQPzyxFFdiv),,(),,(222222zyx如果在区域上数量场f满足f=0则f是上的调和函数旋度从三维到三维反映出向量场F在点OP处垂直于n的旋转状态RQPzyxkjiFFrot