教师版有理数2020惠城区七年级上期末数学备考训练有理数

教师版2020惠城区七年级上期末数学备考训练有理数参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000科学记数法表示应为（）A．0.45×108B．45×106C．4.5×107D．4.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45000000＝4.5×107，故选：C．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2．若a，b互为倒数，则﹣4ab的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．0【分析】根据倒数的定义得出ab的值，进而求出﹣4ab的值，得出答案即可．【解答】解：∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∴﹣4ab＝﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数这个定义是解决问题的关键．3．下列数或式：（﹣2）3，（﹣）6，﹣52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8＜0，（﹣）6＝＞0，﹣52＝﹣25＜0，0，m2+1≥1＞0，∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．4．中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253500000000美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸合作史的纪录，将253500000000用科学记数法表示应为（）A．0.2535×1012B．2.535×1012C．2.535×1011D．253.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将253500000000用科学记数法表示应为2.535×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣32【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于0的数叫作负数判断．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故本选项不符合题意；B、|﹣3|＝3是正数，故本选项不符合题意；C、（﹣3）2＝9是正数，故本选项不符合题意；D、﹣32＝﹣9是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的乘方，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键．6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【分析】A，B，C，D四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可．【解答】解：∵A，B，C，D四个点，点D离原点最远，∴点D所对应的数的绝对值最大．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．7．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（）A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．【解答】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．8．有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．mB．nC．eD．f【分析】根据有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置，哪个数离原点的位置越近，则这个数的绝对值越小．【解答】解：∵m，n，e，f中e对应的点离原点最近，∴这四个数中，绝对值最小的是e．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：哪个数离原点的位置越近，则这个数的绝对值越小．9．计算的正确结果是（）A．B．C．1D．﹣1【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．【解答】解：＝﹣（）＝﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．10．若a，b互为倒数，则的值为（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1，则的值为：1．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．11．计算﹣12的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】﹣12表示1的二次方的相反数．【解答】解：﹣12＝﹣1．故选：A．【点评】此题考查的知识点是有理数的乘方，关键要明确乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．12．2012年国内生产总值为47.2万亿元，数据47.2万亿精确到（）A．千亿位B．亿位C．千位D．十分位【分析】近似数的最后一位数字2，实际在千亿位，因此它精确到千亿位．【解答】解：47.2万亿精确到千亿．故选：A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．13．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（）A．﹣1米B．+1米C．﹣2米D．+2米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升高记为正，可得下降的表示方法．【解答】解：水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为﹣2米，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．14．﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a大于bB．a的绝对值小于b的绝对值C．a与b的和是正数D．a与b的积是负数【分析】根据数轴即可确定a，b的符号以及绝对值的大小，从而进行判断．【解答】解：根据数轴可知：a＜0＜b＜1，且|a|＞|b|．A、选项a＞b错误；B、|a|＜|b|错误；C、∵a+b＜0，∴该选项错误；D、∵a＜0，B＞0，∴ab＜0，故该项正确．故选：D．【点评】此题结合有理数的运算法则考查了有理数的大小比较，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．16．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：C．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．17．在数轴上表示数a的点在原点左侧，并且到原点的距离为2个单位，则数a的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】由数轴可求a的值，再求相反数．【解答】解：由表示数a的点在原点左侧，并且到原点的距离为2个单位，可知a＝﹣2，﹣2的相反数为2，∴数a的相反数2．故选：B．【点评】本题考查了数轴、相反数的意义．关键是利用数轴确定数a的值，再取其相反数．18．的绝对值是（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据正数的绝对值是它本身，得：||＝．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值的性质．19．若表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．﹣a＜b【分析】根据数轴的有序性，直接判断．【解答】解：因为数轴上，右边的点表示的数总比左边的大，从数轴可以看出，表示数a的点在表示数b的点的右边，所以a＞b．故选：A．【点评】数轴上的点表示的数，从左到右，由小到大，依次排列．二．填空题（共18小题）20．计算：﹣＝﹣2．【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣÷＝﹣×4＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是熟练掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．21．写出一个大于﹣1且小于1的负有理数：﹣0.5．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得写出一个大于﹣1且小于﹣1的有理数是﹣0.5．故答案为：﹣0.5．（答案不唯一）【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．22．写出一个比﹣2小的有理数：﹣3．【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以．【解答】解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一），故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键．23．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝﹣3．【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．【解答】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为1．24．计算（﹣+）×12＝9．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣4+10＝9，故答案为：9【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：﹣8×（+﹣）＝9．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+12＝9，故答案为：9【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．如果一个数的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是0.2cm，相对误差是0.04．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．【分析】根据绝对误差，相对误差的定义解答即可．【解答】解：零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是：|5﹣4.8|＝0.2．相对误差是＝0.04．绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多