第六章时间序列趋势预测法(管理预测)

第六章时间序列趋势预测法2内容提要第一节时间序列趋势预测法概述第二节简易平均法第三节移动平均法第四节指数平滑法第五节趋势外推法第六节季节指数法第一节时间序列趋势预测法概述4一、基本概念1、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t的函数，若用Y表示，则有：Y=Y（t）。时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。2、时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势，外推预测目标的未来值。时间序列数据原则A、数据完整性B、数据可比性C、数据一致性应用时间序列趋势预测法的前提假设A、假设事物发展总存在一个过程B、假设事物只发生量变而不发生质变C、假设时间是影响预测目标的唯一变量鉴于上述三点前提假设、决定了时间序列分析方法只适用于近期与短期的市场预测，不适用于中期与长期的市场预测。二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。长期趋势变动季节变动循环变动不规则变动1、长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要变动趋势。长期趋势变动是时间t的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=T（t）。图5.1时间序列数据长期趋势变化曲线2、季节变动季节变动的周期性比较稳定，一般以年为单位作周期变动。季节变动是时间的函数，通常用S表示，S=S（t）。图5.2时间序列数据季节变化曲线3、循环变动循环变动是围绕于长期趋势变动周围的周期性变动。即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。循环变动是时间的函数，通常用C表示，C=C（t）。图5.3时间序列数据循环变化曲线4.不规则变动不规则变动是指由各种偶然因素引起的随机性变动。不规则变动通常用I表示，I=I（t）。三、时间序列因素的组合形式时间序列变动是长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素综合作用的结果。四种因素组合的形式有多种，有以下两种基本形式。1．加法型Y=T+C+S+I2．乘法型Y=T·C·S·I四、时间序列预测的步骤（1）绘制观察期数据的散点图，确定其变化趋势的类型。（2）对观察期数据加以处理（3）建立数学模型。（4）修正预测模型。（5）进行预测。第二节简单平均法简易平均法，是将一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据加总后进行简单平均，以其平均数作为预测期的预测值。此法适用于静态情况的预测。这类预测方法是预测技术中比较简易的方法。它个仅易懂、计算方便，而且也容易掌握。常用的简易平均法有算术平均法、加权平均法和几何平均法。一、算术平均法算术平均法，就是以观察期数据之和除以求和时使用的数据个数(或资料期数)，求得平均数。—资料数或期限—为资料编号；—观察期的资料，——平均数；—niiixxnxx式中：运用算术平均法求平均数，有两种形式：（1）以最后一年的每月平均值，或数年的每月平均值，作为次年的每月预测值。如果通过数年的时间序列显示，观察期资料并无显著的长期升降趋势变动和季节变动时，就可以采用此方法。(2)以观察期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值。当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。例5.1：假设食盐最近四年的每月销售量如表5.1所示，预测2008年的每月销售量。①如果以2007年的每月平均值作为2008年的每月预测值；②如果以2004—2007年的月平均值作为2008年的月预测值。可以看出，选择观察期的长短不同，预测值也随之不同。所得预测值和实际销售值之间有差异。如果差异过大就会使预测值失去意义，所以，必须确定合理的误差。月年2004200520062007132833029833523313243173213360348328346431836033036353243273233296294342348327734236034236883483573513509357321318341103212973363121133031835432712348354358351年合计4001403840034070月平均333.4336.5333.7339.2表5.1食盐年销售额及平均值单位：千元首先，用下列公式估计出预测标准差。—观察期数——预测值（平均数）——实际值——标准差—）（nxxSnxxSixix12式中：然后，计算某种可靠程度要求时的预测区间。xtSx①以2007年的月平均值339.2千元作为2008年的每月预测值，标准差为：03.171168.31911121ASx在95%的可靠程度下，2008年每月预测区间为339.2±1.812x17.03，即308.84—370.06千元之间。②以四年的每月平均值335.7千元作为2008年的每月预测值，标准差为：78.2141BSx18.237.3352.3397.3357.3337.3355.3367.3354.3332222）（）（）（）（B在95％的可靠程度下，2008年每月预测值区间为335.7土1.96x2.78，即在330.25—341.15千元之间。例5.2：某商店汗衫的销售量如表5.2所示，预测第四年每月的销售量。月年第一年第二年第三年同月平均116.017.320.117.8219.021.022.020.7321.323.025.023.1425.027.029.225.7532.836.038.535.8665.270.277.070.8799.0107.0118.0108.08131.0140.2152.8141.3980.587.294.087.21038.041.445.041.51122.224.026.024.11218.419.822.520.2年合计47.451.255.8表5.2某商店汗衫销售量统计表单位：百元二、几何平均法几何平均法，就是运用几何平均数求出发展速度，然后进行预测。适用于呈一贯上升或一贯下降且环比速度大体一致的数据。几何平均数，就是将观察期n个资料数相乘，开n次方，所得的n次方根。设x1，x2，x3为观察期的资料，则其几何平均数为：）—资料期数（数据个数——几何平均值；—nGxxxGnn21式中：例5.3：某企业1994—2007年的销售额资料如表5.3所示，预测该企业2008年的销售额。观察期9495969798990001020304050607销售额718183908987929610095145105120142表5.3某企业1994-2007的销售额单位：万元（1）以上年度为基期分别求各年的环比指数。（2）求环比指数的几何平均数，即发展速度。（3）利用平均发展速度进行预测。%34.105023.2lglglg%34.1051181081021141321arcnxarcGxxxGinn或12008ˆˆˆ1.054142149.67TtTttTtyGPytTTPy——第期的预测值——预测期与最后观察期的间隔数——第t期的观察值（万元）观察期实际销售额环比指数（x）lgx199471.00199581.00114.002.057199683.00102.002.011199790.00108.002.035199889.0099.001.995199987.0098.001.990200092.00106.002.024200196.00104.002.0182002100.00104.002.018200395.0095.001.9782004145.00153.002.1842005105.0072.001.8602006120.00114.002.0582007142.00118.002.073Σ/n2.023表5.4年销售额及几何发展速度单位：万元三、加权平均法加权平均法，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的权数后加以平均的方法。其特点是：所求得的平均数，已包含了长期趋势变动。公式：iiiwxwyˆ例5.4观察期销售额xi权数wixiwi2003401402004602120200555316520067543002007855425Σ315151050表5.5某商店2003—2007年销售额及加权值单位：万元70151050635315yy加权平均数算术平均数很显然，用算术平均法求得的平均数作为预测值过低，不能反映商店销售的发展趋势。第三节移动平均法移动平均法是将观察期的数据，按时间先后顺序排列，然后由远及近、以一定约跨越期进行移动平均，求得平均值。每次移动平均总是在上次移动平均的基础上，去掉一个最远期的数据、增加一个紧挨跨越期后面的新数据，保持跨越期不变，每次只向前移动一步，逐项移动，滚动前移。这种不断“吐故纳新”，远期移动平均的过程，称之为移动平均法。移动平均法简单移动平均法加权移动平均法一次移动平均法多次移动平均法趋势移动平均法一、一次移动平均法（一）一次移动平均法原理—跨越期间隔数。—的一次移动平均值；—原时间序列中时间为—；的观察值，—时间—ntMnttxnxxxMttntttt)1(11)1(,,2,1例：当n=5时：55516)1(523456)1(612345)1(5xxMxxxxxMxxxxxM一次移动平均值的简便递推公式：ttnttttMynxxMM1)1(1)1(ˆN越大，修匀的程度也越大，波动也越小，有利于消除不规则变动的影响，但同时周期变动难于反映出来；反之，N选取得越小，修匀性越差，不规则变动的影响不易消除，趋势变动不明显。但N应取多大，应根据具体情况作出决定。实践中，通常选用几个N值进行试算，通过比较在不同N值条件下的预测误差，从中选择使预测误差最小的N值作为移动平均的项数。简单移动平均法适用于预测目标发展趋势变化不大的情况。如果目标的发展趋势存在其他的变化，采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后。可以通过平均趋势变动值指标、加权平均方法或直线趋势外推法解决。下面章节将分别介绍。（二）一次移动平均法步骤计算一次平均数，放在跨越期时间序列的中间；计算一次平均值的变动趋势值；求平均变动趋势值；计算MAD；求出预测模型。)1(tM1ttMMb期数—绝对误差时间序列的—绝对误差平均绝对误差观察值移动平均值绝对误差mm/预测值=最后一项的一次移动平均值+最后一项的一次移动平均值距离预测值的间隔数*平均趋势变动值例5.5：某省公路交通部门1988—1998年货物周转量如表5.6所示。预测1999年的货物周转量。年份19881989199019911992199319941995199619971998周转量13.5816.6715.0415.9116.4215.7613.8513.2614.0214.8315.20表5.6某部门货物周转量单位：亿吨/公里二、加权移动平均法加权移动平均法是根据跨越期内时间序列数据资料重要性不同，分别给予个同的权重，再按移动平均法原理，求出移动平均值，并以最后—项的加权移动平均值为基础进行预测的方法。权重确定原则：近重远轻nntntttxxxM1121例5.6：我国1979—1988年原煤生产量如excel表所示。若选择跨越期n＝3，权重分别为1，2，3，试用加权一次移动平均法预测1989、1990年的原煤产量为多少