2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷理科8含解析

2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）（8）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集UR，集合{|1}Axx…，集合{|(2)}Bxylgx，则()(UABð)A．[1，2)B．[1，2]C．[2，)D．[1，)2．（5分）已知i是虚数单位，复数23zi对应于复平面内一点(0,1)，则||(z)A．13B．4C．5D．423．（5分）已知等比数列{}na中，公比3571,642qaaa，则4(a)A．1B．2C．4D．84．（5分）设实数x，y满足约束条件1400xyxyxy…„……，则目标函数3zxy的取值范围为()A．[12，1]B．[12，0]C．[2，4]D．[1，4]5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．483B．883C．24D．246．（5分）已知函数()sin()(0fxx，||)2的零点构成一个公差为2的等差数列，3(0)2f，则()fx的一个单调递增区间是()A．5(,)1212B．(,)63C．5(,)1212D．7(,)12127．（5分）平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(1,1)、(3,3)．若动点P满足OPOAOB，其中、R，且1，则点P的轨迹方程为()A．0xyB．0xyC．230xyD．22(1)(2)5xy8．（5分）已知双曲线与椭圆221925xy的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于85，则此双曲线的方程为()A．221412xyB．221412yxC．221124xyD．221124yx9．（5分）运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为()A．2，15B．2，7C．3，15D．3，710．（5分）把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为()A．35B．70C．165D．186011．（5分）已知函数,0()()2,0lnxxfxaRaxx„，若函数|()|yfxa有三个零点，则实数a的取值范围是()A．2a…B．2aC．01aD．12a„12．（5分）已知定义在(0,)上的函数()fx的导函数为()fx，满足2()()xfxxfxlnx，f（e）1e，则()(fx)A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．（5分）已知二项式321()nxx的展开式中含有2x的项是第3项，则n．14．（5分）若正态变量服从正态分布2(,)N，则在区间(,)，(2,2)，(3,3)内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：)cm服从正态分布(172N，25)，则适宜身高在177~182cm范围内员工穿的服装大约要定制套．（用数字作答）15．（5分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，若11a，33S，则2nnS的最大值为．16．（5分）已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，3BC，4BD，且满足BCBD，ACBC，ADBD．若该三棱锥的体积为433，则该球的球面面积为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3(sin3cos)abCC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若2b，求ac的取值范围．18．（12分）如图，三棱柱111ABCABC中，1ABACCC，平面1BAC平面11ACCA，1160ACCBAC，11ACACO．（Ⅰ）求证：BO平面11AACC；（Ⅱ）求二面角11ABCB的余弦值．19．（12分）司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（Ⅰ）完成下面的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望()EX．参考公式与数据：22()()()()()nadbcabcdacbd，其中nabcd．20()Pk…0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）如图，椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为32，x轴被曲线22:Cyxb截得的线段长等于1C的长半轴长．（Ⅰ）求1C，2C的方程；（Ⅱ）设2C与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与2C相交于点A、B，直线MA，MB分别与1C相交于D，E．()i证明：MDME；()ii记MAB，MDE的面积分别是1S，2S．问：是否存在直线l，使得121732SS？请说明理由．21．（12分）已知函数21()2fxxxxlnx的导函数为()fx．（Ⅰ）判断()fx的单调性；（Ⅱ）若关于x的方程()fxm有两个实数根1x，212()xxx，求证：2122xx．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为312(132xttyt为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin()6．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点为(,)Pxy为直线l与圆C所截得的弦上的动点，求3xy的取值范围．[选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|23|60xx…的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当a，bM时，证明：3|||1|3aabb…．2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）（8）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集UR，集合{|1}Axx…，集合{|(2)}Bxylgx，则()(UABð)A．[1，2)B．[1，2]C．[2，)D．[1，)【考点】1H：交、并、补集的混合运算【专题】38：对应思想；4O：定义法；5L：简易逻辑【分析】根据集合的补集和交集的定义进行计算即可．【解答】解：{|(2)}{|2}Bxylgxxx，则{|2}UBxx„ð，则(){|12}UABxx剟ð，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）已知i是虚数单位，复数23zi对应于复平面内一点(0,1)，则||(z)A．13B．4C．5D．42【考点】4A：复数的代数表示法及其几何意义【专题】11：计算题；38：对应思想；5N：数系的扩充和复数【分析】由题意可得23zii，变形后利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由题意，23zii，则(23)32ziii，22||3213z．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，训练了复数模的求法，是基础题．3．（5分）已知等比数列{}na中，公比3571,642qaaa，则4(a)A．1B．2C．4D．8【考点】88：等比数列的通项公式【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】由已知把35764aaa转化为4a的方程求解．【解答】解：在等比数列{}na中，由3571,642qaaa，得33344444()648aaaqaqaqq，解得48a．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．4．（5分）设实数x，y满足约束条件1400xyxyxy…„……，则目标函数3zxy的取值范围为()A．[12，1]B．[12，0]C．[2，4]D．[1，4]【考点】7C：简单线性规划【专题】31：数形结合；4R：转化法；59：不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合直线的截距，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由3zxy得133zyx，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）:平移直线133zyx，由图象可知当直线133zyx经过点(4,0)C时，直线133zyx的截距最小，此时z最大，此时4z，经过点B时，直线截距最大，此时z最小，由14xyxy，解得5232xy，即5(2B，3)2．代入目标函数3zxy，得533222z，即24z剟，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．483B．883C．24D．24【考点】!L：由三视图求面积、体积【专题】31：数形结合；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的18．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的18．该几何体的体积33142428833．故选：A．【点评】本题考查了正方体与球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）已知函数()sin()(0fxx，||)2的零点构成一个公差为2的等差数列，3(0)2f，则()fx的一个单调递增区间是()A．5(,)1212B．(,)63C．5(,)1212D．7(,)1212【考点】2H：正弦函数的图象【专题】35：转化思想；4R：转化法【分析】根据零点构成一个公差为2的等差数列，可得周期T，求出，利用3(0)2f，求出，结合三角函数的图象及性质，可得单调性．【解答】解：由题意，零点构成一个公差为2的等差数列，周期T，即2，2．函数()sin(2)fxx．又3(0)2f，则3sin2．22，3．故得函数()sin(2)3fxx．令222232kxk剟，kZ．得：51212kxk剟，当0k时，可得一个单调递增区区为：5(,)1212．故选：C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出解析式是解决本题的关键．属于基础题．7．（5分）平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(1,1)、(3,3)．若动点P满足OPOAOB，其中、R，且1，则点P的轨迹方程为()A．0xyB．0xyC．230xyD．22(1)(2)5xy【考点】9H：平面向量的基本定理；3J：轨迹方程【专题】15：综