2018届江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷5月份解析版

2018年江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.|−12|的值是()A.−12B.12C.−2D.2【答案】B【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−12|=12．故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题考查了绝对值的性质．2.下列计算正确的是()A.2𝑎+3𝑏=5𝑎𝑏B.(−2𝑎2𝑏3)3=−6𝑎6𝑏3C.√8+√2=3√2D.(𝑎+𝑏)2=𝑎2+𝑏2【答案】C【解析】解：A、2𝑎+3𝑏，无法计算，故此选项错误；B、(−2𝑎2𝑏3)3=−8𝑎6𝑏9，故此选项错误；C、√8+√2=2√2+√2=3√2，正确；D、(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方公式分解计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和二次根式加减运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()A.(3,1)B.(3,−1)C.(1,−3)D.(1,3)【答案】B【解析】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴𝐴𝐵⊥𝑂𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐷=1，𝑂𝐷=𝐶𝐷=3，∴点B的坐标是(3,−1)．故选：B．首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得𝐴𝐵⊥𝑂𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐷=1，𝑂𝐷=𝐶𝐷=3，易得点B的坐标是(3,−1)．此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直.解此题注意数形结合思想的应用．4.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=𝐵𝐶=6，D是AC上一点，若tan∠𝐷𝐵𝐶=23，则AD的长为()A.2B.4C.√2D.32【答案】A【解析】解：∵∠𝐶=90∘，𝐵𝐶=𝐴𝐶=6．在𝑅𝑡△𝐷𝐵𝐶中，∵∠𝐶=90∘，∴tan∠𝐷𝐵𝐶=𝐷𝐶𝐵𝐶=23，∴𝐷𝐶=23𝐵𝐶=4，∴𝐴𝐷=𝐴𝐶−𝐷𝐶=6−4=2．故选：A．先由𝐵𝐶=𝐴𝐶=6，再解𝑅𝑡△𝐷𝐵𝐶，求出DC的长，然后根据𝐴𝐷=𝐴𝐶−𝐷𝐶即可求解．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了等腰直角三角形的性质．5.下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12131415频数515x10−𝑥对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差【答案】B【解析】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为𝑥+10−𝑥=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为13岁，中位数为：13+132=13岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6.在△𝐴𝐵𝐶中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作𝐷𝐸//𝐴𝐶，𝐷𝐹//𝐴𝐵，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是()A.若𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若𝐵𝐷=𝐶𝐷，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠𝐵𝐴𝐶，则四边形AEDF是菱形【答案】D【解析】解：若𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若𝐵𝐷=𝐶𝐷，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；精诚文库【】精诚文库【】若AD平分∠𝐵𝐴𝐶，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：𝑚3𝑛−4𝑚𝑛=______．【答案】𝑚𝑛(𝑚−2)(𝑚+2)【解析】解：𝑚3𝑛−4𝑚𝑛=𝑚𝑛(𝑚2−4)=𝑚𝑛(𝑚−2)(𝑚+2)．故答案为：𝑚𝑛(𝑚−2)(𝑚+2)．先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．8.铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为______．【答案】4.64×107【解析】解：4640万=4.64×107，故答案为：4.64×107．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.如图是一个长方体的三视图(单位：𝑐𝑚)，根据图中数据计算这个长方体的体积是______𝑐𝑚3．【答案】24【解析】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24𝑐𝑚3．答：这个长方体的体积是24𝑐𝑚3．故答案为：24．根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24𝑐𝑚3．考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副弦图，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，如图，若其中𝐴𝐸=5，𝐵𝐸=12，则EF的长是______．【答案】7√2【解析】解：∵𝐴𝐸=5，𝐵𝐸=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12−5=7，∴𝐸𝐹=√72+72=7√2；故答案为：7√212和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11.如图，将一块含30∘角的直角三角形和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切.若半径𝑂𝐴=4，则图中阴影部分的周长为______.(结果保留𝜋)【答案】8𝜋3+2√3+6【解析】解：由图和题意知：∠𝐵=30∘，𝑂𝐴=𝑂𝐹=𝑂𝐺=4∵𝐵𝐷是切线，OF是半径，∴∠𝑂𝐹𝐵=90∘∴∠𝐵𝑂𝐹=60∘∴∠𝐹𝑂𝐺=120∘∴弧FG的长为：120𝜋×4180=8𝜋3．在𝑅𝑡△𝐸𝐹𝑂中，∵𝑂𝐹=4，∠𝐹𝑂𝐸=60∘∴𝐸𝐹=2√3，𝑂𝐸=2∴𝐸𝐺=𝑂𝐺+𝑂𝐸=6∴图中阴影的周长为：弧𝐹𝐺+线段𝐸𝐹+线段EG=8𝜋3+2√3+6．故答案为：8𝜋3+2√3+6．利用切线的性质，得直角△𝐵𝑂𝐹，由30∘角求出∠𝐹𝑂𝐵和∠𝐹𝑂𝐺的度数，借助弧长公式可计算出弧FG的长，在直角△𝑂𝐸𝐹中，分别计算出EF、OE的长，最后计算出阴影部分的周长．本题考查了弧长的计算公式、含特殊角的直角三角形的三边关系、切线的性质和判定，综合性较强.解决本题的关键是分别计算出阴影周长的各段．12.如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数𝑦=√25−𝑥2(−5≤𝑥≤5)的图象，实曲线(两支)是函数𝑦=𝑘|𝑥|(𝑘≠0)的图象：已知方程√25−𝑥2=𝑘|𝑥|(𝑘≠0)有一个解为𝑥=−3，则该方程其余的解为______．【答案】3、4、−4【解析】解：∵方程√25−𝑥2=𝑘|𝑥|(𝑘≠0)有一个解为𝑥=−3，∴√25−(−3)2=𝑘|−3|，解得𝑘=12．∴方程√25−𝑥2=12|𝑥|．∴25−𝑥2=144𝑥2．整理得：𝑥4−25𝑥2+144=0．∴(𝑥2−9)(𝑥2−16)=0，即(𝑥+3)(𝑥−3)(𝑥+4)(𝑥−4)=0．解得：𝑥1=−3，𝑥2=3，𝑥3=−4，𝑥4=4．所以方程的其他解为3、4、−4．故答案为：3、4、−4．将𝑥=−3代入方程可求得k的值，然后将k的值代入方程，接下来，将方程两边同时平方，最后解关于x的分式方程即可．本题主要考查函数与方程的关系，通过将方程两边同时平方，将原方程转化为分式方程求解是解题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）13.(1)已知𝑎+𝑏=5，𝑎𝑏=−2，求𝑎2+𝑏2的值；(2)解不等式组：{𝑥+4≤4𝑥−23𝑥−1𝑥+1【答案】解：(1)当𝑎+𝑏=5、𝑎𝑏=−2时，𝑎2+𝑏2=(𝑎+𝑏)2−2𝑎𝑏=52−2×(−2)=25+4=29；(2)解不等式3𝑥−1𝑥+1，得：𝑥1，解不等式𝑥+4≤4𝑥−2，得：𝑥≥2，则不等式组的解集为𝑥≥2．【解析】(1)将𝑎+𝑏、ab的值代入𝑎2+𝑏2=(𝑎+𝑏)2−2𝑎𝑏计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和完全平方公式，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.先化简：1−𝑥−1𝑥÷𝑥2−1𝑥2+2𝑥，再从0，1，−1，2中选一个适合的数求值．【答案】解：原式=1−𝑥−1𝑥⋅𝑥(𝑥+2)(𝑥+1)(𝑥−1)=1−𝑥+2𝑥+1=𝑥+1𝑥+1−𝑥+2𝑥+1=−1𝑥+1，∵𝑥≠0、±1，∴𝑥=2，则原式=−13．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.张老师从学校站出发，先乘坐地铁到某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学校距离为𝑥(单位：千米)，乘坐地铁的时间为𝑦(单位分钟)，经测量，得到如下数据：地铁站ABCD…E𝑥(千米)67.51011.5…15𝑦1(分钟)912a20…b(1)根据表中数据的规律，直接写出表格中a、b的值和𝑦1关于x的函数表达式；(2)张老师骑单车的时间𝑦2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用𝑦2=12𝑥2−12𝑥+78米描述，①若张老师出地铁的站点与学校距离为14千米，请求出张老师从学校回到家所需的时间；②若张老师准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，请问：张老师应选择在哪一站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【答案】解：(1)由表中数据中距离每增加1.5千米，时间增加3分钟，即每千米需要2分钟，则𝑎=9+2×(10−6)=17、𝑏=9+2×(15−6)=27，设𝑦1=𝑘𝑥+𝑏，根据题意得：{7.5𝑘+𝑏=126𝑘+𝑏=9，解得：{𝑏=−3𝑘=2，所以𝑦