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2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1.(3分)下列四个数,表示无理数的是()A.sin30°B.C.π﹣1D.2.(3分)下列运算结果,正确的是()A.x+2x=2x2B.(x﹣1)2=x2﹣1C.(﹣x2)3=﹣x5D.12x3÷4x2=3x3.(3分)据《九章算术》中记载:“鸡免同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”,若设鸡x只,兔y只,则所列方程组是()A.B.C.D.4.(3分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.B.C.D.5.(3分)如图,点A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为()A.25°B.50°C.60°D.80°6.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD,AC与EB分别相交于点M,N.下列结论错误的是()A.四边形EDCN是菱形B.四边形MNCD是等腰梯形C.△AEM与△CBN相似D.△AEN与△EDM全等二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.(3分)分解因式:x2﹣4x=.8.(3分)据市财政局对外公布的数据显示,2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元,则数据938.6亿用科学记数法表示是.9.(3分)若一组数据1,2,x,3,4的众数为4,则这组数据的中位数是.10.(3分)如图,在三角板ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,将三角板ABC绕点C逆时针旋转,当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时,A1B的长为.11.(3分)若m,n为方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根,则m+n的值是.12.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=2AB=2,E是BC边上的一个动点,连接AE,过点D作DF⊥AE于F,连接CF,当△CDF为等腰三角形时,则BE的长是三、(本大题共5小题.每小题6分,共30分)13.(6分)(1)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.(2)先化简,再求值:,其中x=3.14.(6分)如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,且CD=CE.(1)求证:△ACD≌△BCE:(2)若∠A=70°,求∠E的度数.15.(6分)如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上任意一点,请你仅用无刻度直尺、用连线的方法,分别在图(1)、图(2)中按要求作图(保留作图痕迹,不写作法).(1)在图(1)中,在AB边上求作一点N,连接CN,使CN=AM;(2)在图(2)中,在AD边上求作一点Q,连接CQ,使CQ∥AM.16.(6分)为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”,比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.元曲;D.论语,比赛形式分为“单人组”和“双人组”(1)小明参加“单人组”,他从中随机抽取一个比赛项目,则抽到“唐诗”的是事件,其概率是(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.17.(6分)如图1是广场健身的三联漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕辅旋转,漫步机踏板静止时,其侧面示意图可以抽象为如图2,其中,AB=AC=120cm,BC=80cm,AE=90cm.(1)求点A到地面BC的高度:(2)如图3,当踏板从点E旋转到E′处时,测得∠E′AE=37°,求此时点E′离地面BC的高度(结果精确到1cm).(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°=0.75,=1.41)四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.(8分)希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题,随机抽取了该校部分学生进行问卷调查,图1、图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求本次随机抽查的学生人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数;(3)估计希望学校4000名学生中,选择B部分的学生大约有多少人?19.(8分)某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售,为了得到日销售量y(个)与销售价格x(元/个)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如表:销售价格x(元/个)1816141210日销售量y(个)3040506070(1)请你根据表中的数据,用所学知识确定y与x之间的函数表达式.(2)该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格,才能使日销售利润最大?(3)根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,判断一个月能否销售完这批文具盒,并说明理由.20.(8分)如图,在矩形OABC中,OA=3,AB=4,反比例函数(k>0)的图象与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E,且BD=2AD.(1)求点D的坐标和k的值:(2)求证:BE=2CE;(3)若点P是线段OC上的一个动点,是否存在点P,使∠APE=90°?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.(9分)如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦.AB与CD交于点M,将沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC(1)求CD的长;(2)求证:PC是⊙O的切线;(3)点G为的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E.交于点F(F与B、C不重合).问GE•GF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.22.(9分)定义:有两条边长的比值为的直角三角形叫做“半生三角形”如图,在△ABC中,∠B=90°,D是AB的中点,E是CD的中点,DF∥AE交BC于点F.(1)当∠ACB=60°时,△ABC是半生三角形吗?请判断:(填“是”或“否“);(2)当∠AED=∠DCB时,求证:△BDF是“半生三角形”;(3)当△BDF是“半生三角形”,且BF=1时,求线段AC的长.六、(本大题共1小题,共12分)23.(12分)如图1,抛物线C:y=x2经过变换可得到抛物线C1:y1=a1x(x﹣b1),C1与x轴的正半轴交于点A,且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1.此时四边形OB1A1D1恰为正方形:按上述类似方法,如图2,抛物线C1:y1=a1x(x﹣b1)经过变换可得到抛物线C2:y2=a2x(x﹣b2),C2与x轴的正半轴交于点A2,且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2.此时四边形OB2A2D2也恰为正方形:按上述类似方法,如图3,可得到抛物线C3:y3=a3x(x﹣b3)与正方形OB3A3D3,请探究以下问题:(1)填空:a1=,b1=;(2)求出C2与C3的解析式;(3)按上述类似方法,可得到抛物线∁n:yn=anx(x﹣bn)与正方形OBnAnDn(n≥1)①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式;②当x取任意不为0的实数时,试比较y2018与y2019的函数值的大小关系,并说明理由.2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷(3月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1.(3分)下列四个数,表示无理数的是()A.sin30°B.C.π﹣1D.【分析】无限不循环小数叫做无理数,根据无理数的定义逐个排除即可.【解答】解:A、sin30°=,不是无理数,故本选项不符合题意;B、=4,不是无理数,故本选项不符合题意;C、π﹣1,是无限不循环小数,是无理数,符合题意;D.﹣=﹣2,不是无理数,故本选项不符合题意;故选:C.【点评】本题考查了无理数,正确理解无理数的意义是解题的关键.2.(3分)下列运算结果,正确的是()A.x+2x=2x2B.(x﹣1)2=x2﹣1C.(﹣x2)3=﹣x5D.12x3÷4x2=3x【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=3x,不符合题意;B、原式=x2﹣2x+1,不符合题意;C、原式=﹣x6,不符合题意;D、原式=3x,符合题意,故选:D.【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.(3分)据《九章算术》中记载:“鸡免同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”,若设鸡x只,兔y只,则所列方程组是()A.B.C.D.【分析】设鸡x只,兔y只,由这些鸡和兔有36个头100只脚,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【解答】解:设鸡x只,兔y只,依题意,得:.故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.4.(3分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.B.C.D.【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项.【解答】解:结合三个视图发现,应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体,且小正方体的位置应该在右上角,故选:B.【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置,难度不大.5.(3分)如图,点A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为()A.25°B.50°C.60°D.80°【分析】先根据OA=OB,∠BAO=25°得出∠B=25°,再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°,根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解:∵OA=OB,∠BAO=25°,∴∠B=25°.∵AC∥OB,∴∠B=∠CAB=25°,∴∠BOC=2∠CAB=50°.(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍)故选:B.【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.6.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD,AC与EB分别相交于点M,N.下列结论错误的是()A.四边形EDCN是菱形B.四边形MNCD是等腰梯形C.△AEM与△CBN相似D.△AEN与△EDM全等【分析】首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE,BE∥CD,AD∥BC,AC∥DE,AC=AD=BE,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得A正确,根据等腰梯形的判定方法即可证得B正确,利用SSS即可判定D正确,利用排除法即可求得答案.【解答】解:∵在正五边形ABCDE中,∴AB=BC=CD=DE=AE,BE∥CD,AD∥BC,AC∥DE,∴四边形EDCN是平行四边形,∴▱EDCN是菱形;故A正确;同理:四边形BCDM是菱形,∴CN=DE,DM=BC,∴CN=DM,∴四边形MNCD是等腰梯形,故B正确;∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD,∵AN=AC﹣CN,EM=BE﹣BM,∵BE=AC,∴△AEN≌△EDM(SSS),故D正确.故选:C.【点评】此题考查了正五边形的性质,菱形的判定与性质,等腰梯形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识.此题综合性很强,注意数形结合思想的应用.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.(3分)分解因式:x2﹣4x=x(x﹣4).【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可.【解答】解:x2﹣4x=x(x﹣4).故答案为:x(x﹣4).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.8.(3分)据市财政局对外公布的数据显示,2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元,则数据938.6亿用科学记数法表示是9.386×1010.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:938.6亿=93860000000=9.386×1010,故答案是:9.386×1010.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形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