2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷4月份解析版

2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．如图为一个台阶，它的主视图正确的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3•b3＝（ab）3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a54．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数5．将点A（﹣2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）6．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）A．B．C．D．7．一个圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则它的侧面积是（）A．4πB．2πC．πD．8．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m＜1C．﹣3≤m≤1D．﹣3＜m＜19．如图，三角形OAB和三角形BCD是等腰直角三角形，点B、D在x轴上，∠ABO＝∠CDB＝90°，点A在双曲线上，若△OAC的面积为，则k的值为（）A．B．C．﹣9D．﹣1210．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）11．截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿．数据8.29亿用科学记数法表示为．12．在实数范围内分解因式：x3﹣2x＝．13．如图，已知∠ACB＝90°，直线MN∥AB，若∠1＝33°，则∠2＝°．14．已知+|y﹣3|＝0，那么xy＝．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D＝55°，那么∠DCO＝°．16．在一个不透明的口袋中装有40个红、白两色小球，这些小球除颜色外都相同，如果从中随机摸出一球为红球的概率是，那么袋中一共有白球个．17．△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（1，1），C（4，1），将△ABC以点O为位似中心，位似比为缩小后，点A对应点A′的坐标是．18．如图，点B1是△ABC的边AB的中点，过点B1作BC边的平行线交AC边于点C1，点B2是△AB1C1的边AB1的中点，过点B2作B1C1边的平行线交AC1于点C2，如此继续作下去……，若△ABC的面积为S，则四边形BnBn﹣1Cn﹣1∁n的面积为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简再求值：，其中x＝．20．（12分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．22．小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后，”自己用一个小平面镜MN做实验．他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即∠MAM′＝7.5°，使光影落在C点正上方的D点，测得CD＝10cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB．（≈1.73，结果精确到0.1）．23．如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠CAB＝∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当sinM＝，OA＝2时，求MB，AB的长．24．某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元．设工厂每天加工商品x（件），每件商品成本为y（元），（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量X（件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？25．正方形ABCD的边长为6，它的对角线AC、BD相交于点O，∠EPF＝45°，两边与正方形的边AB、AD分别交于E、F两点，①如图1，当点∠EPF的顶点P在点O处，且AO平分∠EPF时，求证BE＝DF；②如图2，将①中的∠EPF绕点O旋转，写出线段BE、DF之间的数量关系，并说明理由；③当点P为线段AC的三等分点，且AE＝1时，直接写出线段DF的长．26．如图，二次函数y＝ax2+bx+的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x轴于点M和N．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；（3）若S△PMN＝3S△PEF时，求出点P的坐标．2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【解答】解：根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝（ab）3，正确；B、原式＝a5，错误；C、原式＝a3，错误；D、原式＝a6，错误，故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：B．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．5．【分析】如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．证明△AOE≌△OA′F（AAS），推出OF＝AE＝3，A′F＝OE＝2即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．∵A（﹣2，3），∴AE＝3，OE＝2，∵∠AOE+∠A′OF＝90°，∠A′OF+∠A′＝90°，∴∠AOE＝∠A′，∵∠AEO＝∠A′FO＝90°，OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝3，A′F＝OE＝2，∴A′（﹣3，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．6．【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得．【解答】解：∵半径为2的圆内接正方形边长为2，∴圆的面积为4π，正方形的面积为8，则石子落在此圆的内接正方形中的概率是＝，故选：D．【点评】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．7．【分析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，∴底面半径＝1cm，底面周长＝2πcm，∴圆锥的侧面积＝×2π×2＝2π（cm2），故选：B．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是理解题意，记住扇形的面积公式．8．【分析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得﹣3≤m≤1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．【分析】设AB＝OB＝a，CD＝BD＝b，则OD＝a+b，由已知条件根据△OAC的面积＝梯形ABDC的面积+△OAB的面积﹣△OCD的面积得出（a+b）•b+a2﹣（a+b）•b＝，即可得出a的值，从而得出A的坐标，根据待定系数法即可求得k．【解答】解：设AB＝OB＝a，CD＝BD＝b，则OD＝a+b，∵△OAC的面积为，∴S△OAC＝S梯形ABDC+S△OAB﹣S△OCD＝，∴（a+b）•b+a2﹣（a+b）•b＝，解得a＝3，∴A（﹣3，3），∵点A在双曲线上，∴k＝﹣3×3＝﹣9，故选：C．【点评】本题考查了三角形面积的计算、反比例函数的系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．10．【分析】由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，﹣＝1，因此abc＜0，﹣b＝2a，2a﹣b＝4a≠0，故①正确，②错误；当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，3a+c＝0，c＝﹣3a＞2，a＜﹣，故③正确；由对称轴直线x＝1，抛物线与x轴左侧交点（﹣1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由图象可知，y＝2时，x1＜﹣1，x2＞3，所以x1+1＜0，x2﹣3＞0，因此（x1+1）（x2﹣3）＜0．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，﹣＝1，∴abc＜0，﹣b＝2a，2a﹣b＝4a≠0，故①正确，②错误；x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，3a+c＝0，c＝﹣3a＞2，a＜﹣，故③正确；由对称轴直线x＝1，抛物线与x轴左侧交点（﹣1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由图象可知，y＝2时，x1＜﹣1，x2＞3，∴x1+1＜0，x2﹣3＞0，∴（x1+1）（x2﹣3）＜0．故④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）11．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：数据8.29亿用科学记数法表示为8.29×108．故答案为：8.29×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】提取公因式x后运用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣2x＝x（x2﹣2）＝x（x+）（x﹣）．【点评】本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2写成（）2是继续利用平方差公式进行因式分解的关键．13．【分析】直接利用已知得出∠ACN的度数，再