上海市宝山区2018年高三第一学期期末一模学科质量检测数学试题及答案word版

宝山区2017-2018学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷2017.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分．)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1.设集合AB234120123，，，，，，，，则ABI．2.nnnnnlim5757．3.函数ycosx22(3)1的最小正周期为．4.不等式xx211的解集为．5.若izi23（其中i为虚数单位），则Imz．6.若从五个数10123，，，，中任选一个数m，则使得函数fxmx2()(1)1在R上单调递增的概率为．（结果用最简分数表示）7.在nxx23()的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于．[来源:学|科|网Z|X|X|K]8.半径为4的圆内接三角形ABC的面积是116，角ABC、、所对应的边依次为abc、、，则abc的值为．9.已知抛物线C的顶点为坐标原点，双曲线xy22125144的右焦点是C的焦点F．若斜率为1，且过F的直线与C交于AB，两点，则AB．10.直角坐标系xOy内有点PQ(21)(02)，、，，将ΔPOQ绕x轴旋转一周，则所得几何体的体积为．11.给出函数gxxbx2()，hxmxx2()4，这里bmxR，，，若不等式gxb()10（xR）恒成立，hx()4为奇函数，且函数gxxtfxhxxt()()()恰有两个零点，则实数t的取值范围为．12.若n（n3，nN）个不同的点nnnQabQabQab111222()()()L，、，、、，满足：naaa12L，则称点nQQQ12L、、、按横序排列．设四个实数kxxx123，，，使得kxxxx2231322()2，，成等差数列，且两函数yxyx213、图象的所有．．交点Pxy111()，、Pxy222()，、Pxy333()，按横序排列，则实数k的值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.关于xy，的二元一次方程组xyxy341310的增广矩阵为（）（A）3411310（B）3411310（C）3411310（D）341131014.设PPPP1234，，，为空间中的四个不同点，则“PPPP1234，，，中有三点在同一条直线上”是“PPPP1234，，，在同一个平面上”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.若函数yfx(2)的图象与函数ylogx32的图象关于直线yx对称，则fx()（）（A）x223（B）x213（C）x23（D）x21316.称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积．设：数列甲：xxx125L，，，为递增数列，且ixN（i125L，，，）；数列乙：yyyyy12345，，，，满足iy11，（i125L，，，）．则在甲、乙的所有内积中（）（A）当且仅当1234513579xxxxx，，，，时，存在16个不同的整数，它们同为奇数；（B）当且仅当12345246810xxxxx，，，，时，存在16个不同的整数，它们同为偶数；（C）不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数；（D）存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数．[来源:Z§xx§k.Com]三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．如图，在长方体ABCDABCD1111中，已知ABBC4，DD18，M为棱CD11的中点．（1）求四棱锥MABCD的体积；（2）求直线BM与平面BCCB11所成角的正切值．[来源:Z§xx§k.Com]cab211411118.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分已知函数xfxsin2()122．（1）求fx()在322，上的单调递减区间；（2）设ΔABC的内角ABC，，所对应的边依次为abc，，，若且fC1()2，求ΔABC面积的最大值，并指出此时ΔABC为何种类型的三角形．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．设数列nnab，及函数fx()（xR），nnbfa()（nN）．（1）若等比数列na满足aa1213，，fxx()2，求数列nnbb1的前n（nN）项和；（2）已知等差数列na满足xaafxq1224()(1)，，（q、均为常数，q0，且q1），nncnbbb123()L（nN）．试求实数对q()，，使得nc成等比数列．20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分6分．设椭圆C：xyab22221（ab0）过点(20)，，且直线xy510过C的左焦点．（1）求C的方程；（2）设xy(3)，为C上的任一点，记动点xy()，的轨迹为Γ，Γ与x轴的负半轴，y轴的正半轴分别交于点GH，，C的短轴端点关于直线yx的对称点分别为FF12，．当点P在直线GH上运动时，求PFPF12uuuruuur的最小值；（3）如图，直线l经过C的右焦点F，并交C于AB，两点，且A，B在直线x4上的射影依次为D，E．当l绕F转动时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分8分．设zC，且zRezfzzRez0()0，，．（1）已知fzfzzi2()()429（zC），求z的值；（2）设z（zC）与Rez均不为零，且nz21（nN）．若存在kN0，使得kkfzfz001()2()，求证：fzfz1()2()；（3）若zu1（uC），nzf1nz2(nz1)（nN）．是否存在u，使得数列zz12L，，满足nmnzz（m为常数，且mN）对一切正整数n均成立？若存在，试求出所有的u；若不存在，请说明理由．宝山区2017-2018学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．解：（1）因为长方体ABCDABCD1111，所以点M到平面ABCD的距离就是DD18，故四棱锥MABCD的体积为MABCDVABCDSDD=1112833．（2）（如图）联结BC1，BM，因为长方体ABCDABCD1111，且MCD11，所以MC1平面BCCB11，故直线BM与平面BCCB11所成角就是MBC1，在RtΔMBC1中，由已知可得MCCD111122，BCBBBC22111145，因此，MCtanMBCBC111251045，即直线BM与平面BCCB11所成角的正切值为510．18．解：（1）由题意可得fxcosx()，故fx()在322，上的单调递减区间为2，．题号1234[来源:Zxxk.Com]56答案23，113[来源:Zxxk.Com](1)，225题号789101112答案40511044[20)[4)U，，1题号13141516答案CACD（2）由已知可得ab4，QfC1()2，cosC12，又C(0)，，C3．故ΔABCSabsinC12ab34ab23()423，当ab2时取等号，即ΔABC面积的最大值为3，此时ΔABC是边长为2的正三角形．19．解：（1）由已知可得nna13（nN），故nnb123（nN），所以nnbb1n2143（nN），从而nnbb1是以12为首项，9为公比的等比数列，故数列nnbb1的前n项和为n3(91)2（nN）．（2）依题意得nan2（nN*），所以nbnq2(1)（nN*），故ncnqqnqqq222223(1)11（nN），令qq2230110，解得q132（q302舍去），因此，存在q3()(1)2，，，使得数列nc成等比数列，且nnc33()4（nN*）．20．解：（1）依题意可得a2，半焦距c1，从而bac2223，因此，椭圆C的方程为xy22143．（2）因为点xy(3)，在C上，所以xy22(3)143，故轨迹Γ：xy2214．不妨设F1(30)，，F2(30)，，Pxy()，，则PFxy1(3)uuur，，PFxy2(3)uuur，．易得直线GH：xy220，故PFPFxy22123uuuruuury24115()55，所以当y45，即点P的坐标为24()55，时，PFPF12uuuruuur取得最小值115．（或这样：因为点P在直线GH上运动，所以当OPGH时，xy22取得最小值，故xy22也取得最小值，此时minxy2220202455，易得对应点为垂足P24()55，，从而，PFPF12uuuruuur的最小值为minPFPF12411355uuuruuur．）（3）易得F(10)，，设l：xmy1（mR），Axy11()，，Bxy22()，，则Dy1(4)，，Ey2(4)，，由xyxmy221431得mymy22(34)690，显然Δm2144(1)0，且myym122634，yym122934．将xmy111代入直线AE的方程：xyyyyx1212(4)()()(4)，并化简可得myyyyyyyxymyy121211211()2()5(3)0，将myym122634，yym122934代入可得mmmyxymyymmm111222966()(2)5(3)0343434，即直线AE的方程为mymx+mmyy221152(34)3()(34)(3)02，因为my1，任意，所以直线AE过定点5(0)2，．同理可得直线BD也过定点5(0)2，．综上，当l绕F转动时，直线AE与BD相交于定点5(0)2，．21．解：（1）设zabi（abR，），则Reza．若a0，则fz()z，由已知条件可得abii329，abRQ，，ab239，解得ab23，zi23．若a0，则fz()z，由已知条件可得abii7529，abRQ，，ab7259，解得ab2795，但a0，故ab2795舍去．综上，得zi23．（2）证明如下：令