第四章时间序列分析法

市场预测与管理决策ForecastingMarketandDecisionMaking冯燕[e-mail]18627016225QQ:632648182##本章结构时间序列分析法的特点与步骤1.简易平均法2.移动平均法3.指数平滑法4.趋势延伸法5.#4.1定义、特点与步骤•什么是时间序列分析法？•时间序列分析法的特点：根据过去变化趋势，预测未来发展时间序列数据变动存在着规律性和不规律性撇开市场发展的因果关系•时间序列市场预测法的步骤#什么是时间序列分析法？•时间序列：市场现象的统计指标数值，按时间先后顺序排列而成的数列。•时间序列分析法：分析和研究，建立预测模型，预测•编制时间序列要做到：总体范围一致；代表的时间单位长短一致；统计数值的计算方法和计量单位一致。#TimeSeriesAnalysis•usepastdatatoforecastfuture•pastdatashouldbeavailable•usefulforshortterm•usefulforstabledata•usefulforforecastingforlargenumberofitems•cannotpredictturningpoints(lageffect)#时间序列分析法的特点一、前提是假定事物的过去会延续到未来。未来发展≠过去历史的简单重复短期市场预测中长期市场预测#时间序列分析法的特点二、时间序列数据变动存在着规律性与不规律性长期趋势变动（T）季节变动（S）循环变动（C）不规则变动（I）乘法模型：iiiiiYTSCI#时间序列分析法的特点三、撇开因果关系将所有的影响因素归结到时间这一因素上，只承认所有影响因素的综合作用#时间序列分析法的步骤收集、整理时间序列，绘制图形对时间序列进行分析选择预测方法，建立预测模型测算预测误差#误差度量绝对相对平均平均绝对均方差百分平均百分平均绝对百分#4.2简易平均法•简单算术平均法•加权平均法•几何平均法#Example:ForecastingatFastchips•Fastchipsisaleadingproducerofmicroprocessors.•Sixmonthsago,itlaunchedthesalesofitslatestmicroprocessor.•Month-by-monthsales(inthousands)overtheinitialsixmonthshavebeen172524263028Question:Whatistheforecastfornextmonth’ssales?#TheLast-ValueForecastingMethodThelast-valueforecastingmethodignoresalldatapointsinatimeseriesexceptthelastone.Forecast=LastvalueFastchips:Month-by-monthsales(inthousands)overtheinitialsixmonths:172524263028Forecast=28Reasonablewhenconditionstendtochangesoquicklythatsalesbeforethelastmonth’sarenotareliableoffuturesales.#简单算术平均法•将观察期内预测目标时间序列值加总平均，求得算术平均数，作为下期预测值。•时间序列数据方差越小，简单平均数作为预测值的代表性越好。•缺点：所有观察值不论新旧在预测中一律同等对待，这不符合市场发展的实际情况。niiX1n1xxˆ#TheAveragingForecastingMethodTheaveragingforecastingmethodusesallthedatapointsinthetimeseriesandsimplyaveragesthesepoints.Forecast=AverageofalldatatodateFastchips:Month-by-monthsales(inthousands)overtheinitialsixmonths:172524263028Forecast=(17+25+24+26+30+28)/6=25Reasonablewhenconditionstendtoremainsostablethateventheearliestsalesreliableindicator.#加权平均法•根据观察值重要性不同（对影响大的近期观察值给予较大的权数，对影响小的远期观察值则给予较小的权数），分别给予相应的权数，再计算加权平均数作为建立预测模型的方法。•权数的确定：距预测期的远近，波动幅度大小•缺点：对于趋势变动明显的时间序列，无论怎样的加大权数，也跟不上实际值的变动，它小于后期的实际观察值，更不能作为预测值。niiniiinnnWWX几何平均法•计算出一定时期内预测目标时间序列的发展速度或逐期增长率，然后在此基础上进行预测。•适用于趋势变动规律表现为发展速度相同的时间序列。112ˆttttXGXGXXX#4.3移动平均法•移动平均法的概念和特点•一次移动平均法•加权移动平均法#移动平均法的概念和特点•对时间序列观察值由远到近按一定跨越期计算平均值的预测方法。•适合于既有趋势变动，又有波动的时间序列。#一次移动平均法•由连续移动形成的各组数据，用算术平均法计算各组数据的移动平均值。•缺点：只能向未来预测一期对于有明显趋势变动的市场现象时间序列不合适。因为一次移动平均值大大滞后于实际观察值。tntiintttttXnnXXXMX111)1(11ˆ#TheMoving-AverageForecastingMethodThemoving-averageforecastingmethodaveragesthedataforonlythemostrecenttimeperiods.n=NumberofrecentperiodstoconsiderasrelevantforforecastingForecast=AverageoflastnvaluesFastchips:Month-by-monthsales(inthousands)overtheinitialsixmonths:172524263028Forecast(n=3)=(26+30+28)/3=2817252426302828Forecast(n=3)=(30+28+28)/3=29Reasonablewhenconditionstendtochangeoccasionallybutnotextremelyrapidly.#加权移动平均法•对市场现象观察值按距预测期的远近给予不同的权数，并按其加权计算出移动平均值。nntntttt21112111#TheWeightedMoving-AverageForecastingMethodTheweightedmoving-averageforecastingmethodaveragesthedataforonlythemostrecenttimeperiodswithweighted.n=NumberofrecentperiodstoconsiderasrelevantforforecastingForecast=WeightedAverageoflastnvaluesFastchips:Month-by-monthsales(inthousands)overtheinitialsixmonths:172524263028Forecast(n=3,w1=0.2,w2=0.3,w3=0.5)=(26*0.2+30*0.3+28*0.5)=28.217252426302828.2Forecast(n=3,w1=0.2,w2=0.3,w3=0.5)=(30*0.2+28*0.3+28.2*0.5)=28.5#4.4指数平滑法•指数平滑法的概念和特点•一次指数平滑法#指数平滑法的概念和特点特殊的加权移动平均法。特点：离预测期最近的观察值给予最大的权数观察值对预测值的影响由远及近按等比数列减小，其首项是，公比为。预测值可以通过调整的大小来调节近期观察值和远期观察值对预测值的不同影响程度。1#TheExponentialSmoothingForecastingMethodTheexponentialsmoothingforecastingmethodplacesthegreatestweightonthelastvalueinthetimeseriesandthenprogressivelysmallerweightsontheoldervalues.Forecast=(Lastvalue)+(1–)(Lastforecast)isthesmoothingconstantbetween0and1.Thechoiceofthevalueofthesmoothingconstanthasasubstantialeffectontheforecast.–Asmallvalue(say,0.1)ifconditionsarerelativelystable.–Alargervalue(say,0.5)ifsignificantchangesoccurfrequently.#ESFt=Ft-1+α(Dt-1-Ft-1)Example:α=0.2,LetF1=1000F2=1000+0=1000F3=1000+40=1040F4=1040+172=1212F5=1212-82.4=1129.6Periods12345678ActualDemand10001200190080011201350??FtF1F2F3F4F5F6F7F8#ESFt=Ft-1+α(Dt-1-Ft-1)Example:α=0.2,LetF1=1000F6=1129.6-1.92=1127.68F7=1127.68-44.46=1172.14SimilartoweightedmovingaverageexponentiallydecreasingweightsforallpreviousperiodsPeriods12345678ActualDemand10001200190080011201350??FtF1F2F3F4F5F6F7F8#ForecastErrorMeanAbsoluteError(MAE)RootMeanSquareError(RMSE)#二次移动平均法•二次移动平均法是对时间序列一次移动平均值再进行第二次移动平均，利用第一次移动平均值和二次移动平均值构成时间序列的最后一个数据为依据建立线性模型进行预测。)(122......)2()1()2()1()1()1()1(2)1(1)1()2()1(21)1(ttttttttTtntttttntttttMMnbMMaTbaxnMMMMMnxxxxM其中#二次移动平均法•二次移动平均法的特点：二次移动平均法与一次移动平均法相比，其优点是大大减少了滞后偏差，使预测准确性提高。二次移动平均只适用于短期预测，并且时间序列数据呈现线性趋势变化的预测。二次移动平均法比一次移动平均法适用面更广，在实践中应用较多。#二次移动平均法•例7-4由于历史数据基本呈线性趋势，且又有波动，为灵敏反映其变动趋势，移动平均的跨越期宜短一些，设n=3（两次移动的n应取值一致）1.计算一次和二次移动平均值一次移动平均值：二次移动平均值：2.计算各期a，b值(1)12331712101333YYYM(1)(1)(1)