您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 招聘面试 > 2018上海中学自主招生数学真题及答案
2018上海市上海中学自招部分真题1、因式分解:6x311x2x4【答案】(x1)(3x4)(2x1)【解析】试根法易得x1时,上式值为0.利用长除法可得原式=(x1)(6x25x4)=(x1)(3x4)(2x1)2、设ab0,a2b24ab,则ab=ab【答案】3【解析】令abx,aby则xy0a2b24aba2b22ab2aby21(x2y2)2x23y2x=3即ab=3yab3、若x2x10,则x32x23【答案】4【解析】降次法x21x所以原式=x1x21x3=xx222x3=x1x5=4(,34、已知1bc2abca,且a0,则bc4a【答案】2【解析】1bc2abca4cb24abcacaab24caabcaab20所以caabbc2a即bc2a5、一个袋子里装有两个红球和一个白球(仅颜色不同),第一次从中取出一个球,记下颜色后放回,摇匀,第二次从中取出一个球,则两次都是红球的概率是【答案】49【解析】P2243396,、直线l:y3x与x、y轴交于点A、B,△AOB关于直线AB对称得到△ACB,则点C的坐标是【答案】33)22【解析】如右图所示易得CADBAO60过C作CDx轴于点D在△ACD中AC1易解得AD1,CD3223C(,)223即7、一张矩形纸片ABCD,AD9,AB12,将纸片折叠,使A、C两点重合,折痕的长是【答案】454【解析】如右图所示易得AC所以OC15215△C△OF∽ABC所以OFOC解得OF45即EF45ABBC848、任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即n),如果n是奇2数,则将它乘以3再加1(即3n1),不断重复这样的运算,现在请你研究:如果对于正整数n(首项)按照上述规则实施变换(注:1可以多次出现)后的第八项为1,则n所有可能取值为【答案】128/2/16/20/3/21【解析】92122124181245108163264216320211289、正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米,联结AC、CE、EA、BD、DF、FB,求阴影部分小正六边形的面积【答案】2【解析】将小六边形的相对顶点联结后易得:小正六边形的面积是大正六边形面积的13即面积为210、已知y12x24mx4m与ymx在x取任意实数时,至少有一个是正数,则m的取值范围为【答案】m4【解析】(1)当0m时,0x,y2mx0,且x≤0时,y2≤0x≤0时y10y1x00故4m0m404则0解得4m40m4(2)当m0时,同理解得m0(3)当m0时,y10恒成立综上所述,m411、已知a、b、c是互不相等的实数,x是任意实数,xa2xb2xc2化简:abaccbabcacb【答案】1xa2bcxb2caxc2ab=abbcca【解析】原式abbccaabbcca1212、已知实数a、b满足a2abb21,taba2b2,1则t的取值范围是【答案】3≤t≤13【解析】由a2b2≥2ab,a2b2≥2ab得1ab≥2ab解得1≤ab≤1ab≥2ab3tab1ab2ab1所以3≤t≤-1313、(1)求边长是1的正五边形的对角线长(2)求sin18【答案】(1)51(2)5122【解析】(1)正五边形的一个内角大小为:521805=108所以△ABE和△ACD是黄金三角形在△ABE中AEBE51其中AE1解得BE2512(2)在△ACD中过A作AF垂直CD于点F易得FAD181所以sin18FD2=51AD5122xy114、(1)fxx3ax2bxc,0f1f2f33,求c的取值范围(2)fxx4ax3bx2cxd,f110,f220,f330,求f10f6【答案】(1)6c≤9(2)8104【解析】(1)令f1f2f3k,gxfxk,0k≤3则gxx1x2x3所以fxgxkx36x211x6k故c6k,又0k3所以6c≤9(2)f110,f220,f330令gxfx10x=x4ax3bx2c10xd则有g1g2g30令gx0的第四个根是m则gxx1x2x3xm所以g10+g698710m7896m8064即f10f6=g10g640810415、我们学过直线与圆的位置关系,根据材料完成问题(1)(2)背景知识:平面:AxByCzd0;球:xa2yb2zc2R2;点(a,b,c)到平面的距离公式:d球心到平面的距离为d,当dR时,球与平面相交,当dR时,球与平面相切,当dR时,球与平面相离;问题(1):若实数m、n、k满足mnk1,求m2n2k2的最小值;问题(2):解方程1xyz2x1【答案】(1)1(2)y23z3【解析】(1)设点(m,n,k)则该点在平面xyz1上而所求m2n2k2即为该点到原点距离的平方AaBbCcDA2B2C2z2121212y1z2xy1x原点到平面xyz1的距离为:d133321所以m2n2k2(2)配方法min331xyz2xyz222z2012x112x1120y11解得y2z3z21xy1z2则
本文标题:2018上海中学自主招生数学真题及答案
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7367912 .html