奥数全年级一百七十九专题题库学生版434任意四边形梯形与相似模型二学生版

板块二梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：ABCDObaS3S2S1S4①2213::SSab②221324::::::SSSSababab；③S的对应份数为2ab．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)【例1】如图，22S，34S，求梯形的面积．S4S3S2S1【巩固】如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知AOB△与BOC△的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．3525OABCD例题精讲任意四边形、梯形与相似模型【巩固】如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。ABCDO【例2】梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知梯形上底为2，且三角形ABO的面积等于三角形BOC面积的23，求三角形AOD与三角形BOC的面积之比．OABCD【例3】如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知1AO，并且35ABDCBD三角形的面积三角形的面积，那么OC的长是多少？ABCDO【例4】梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是29cm，问三角形AOD的面积是多少？ABCDO【巩固】如图，梯形ABCD中，AOB、COD的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积．ODCBA【例5】在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，20BOCS平方厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米。【例6】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积．HGFEDCBAHGFEDCBA【巩固】如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为________．321321【例7】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．GMDCBA【巩固】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米．ABCDEF【例8】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，,EF是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积．OFEDCBA【例9】如图，在长方形ABCD中，6AB厘米，2AD厘米，AEEFFB，求阴影部分的面积．BCADEFOBCADEFO【例10】已知ABCD是平行四边形，:3:2BCCE，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．OEABCDOEABCD【巩固】右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．21ABCDE9421ABCDEO94【巩固】右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．1682ABCDEO1682ABCDE【巩固】E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积为多少？46FEDCBA【例11】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是5平方厘米，CED的面积是10平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？FABCDE105FABCDE105【巩固】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4平方厘米，CED的面积是6平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？64ABCDEF64ABCDEF【巩固】如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为___________平方厘米．?852OABCDEF?852OABCDEF【巩固】正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点（如图）。四边形OECD的面积为。OEDCBA【巩固】如图，长方形ABCD中，AOB是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9．那么四边形OECD的面积是．ABCDEOABCDEO【例12】如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO的面积为______．158OGFEDCBA【巩固】如图5所示，矩形ABCD的面积是24平方厘米，、三角形ADM与三角形BCN的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是平方厘米。OPNMDCBA【例13】如图，ABC是等腰直角三角形，DEFG是正方形，线段AB与CD相交于K点．已知正方形DEFG的面积48，:1:3AKKB，则BKD的面积是多少？KGFEDCBAMKGFEDCBA【例14】如图所示，ABCD是梯形，ADE面积是1.8，ABF的面积是9，BCF的面积是27．那么阴影AEC面积是多少？FEDCBA【例15】如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少？22412241【例16】如图，已知D是BC中点，E是CD的中点，F是AC的中点．三角形ABC由①～⑥这6部分组成，其中②比⑤多6平方厘米．那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？⑥⑤④③②①BFEDCA【例17】如下图，在梯形ABCD中，AB与CD平行，且2CDAB，点E、F分别是AD和BC的中点，已知阴影四边形EMFN的面积是54平方厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米．FEABCDMNFEABCDMN【例18】如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为．【例19】如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且2CEBE，2CFDF，连接BF、DE，相交于点G，过G作MN、PQ得到两个正方形MGQA和PCNG，设正方形MGQA的面积为1S，正方形PCNG的面积为2S，则12:SS___________．QPNMABCDEFGQPNMABCDEFG【例20】下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，()mn的值等于．ABCDEFGHHGFEDCBA