奥数全年级一百七十九专题题库教师版132多位数计算教师版

多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和一、多位数运算求精确值的常见方法1.利用99999101kk个，进行变形2.“以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M×k9999...9个的数字和为9×k．(其中M为自然数，且M≤k9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．模块一、多位数求精确值运算【例1】计算：200720073555333个5个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将20073333个乘以3凑出一个20073999个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20075200795559993个个20075200705550003个个（1-1）2007520070200755550005553个个个（-）200742006555544453个个668185668148185185184814814815个个【答案】668185668148185185184814814815个个【【巩巩固固】】计算：2007820073888333个个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将20073333个乘以3凑知识点拨教学目标例题精讲多位数计算出一个20079999个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20078200798889993个个20078200708880003个个（1-1）2007820070200788880008883个个个（-）2006120068888711123个个668296668037296296295703703704个个【答案】668296668037296296295703703704个个【【巩巩固固】】计算20043333359049个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以把200433333个转化为200499993个9，进而可以进行下一步变形，具体为：原式20043333359049个200420049999359049999919683个9个9200402004019999(100001)196831968300...0196831968299...9980317个个个【答案】199991968299...9980317个【【巩巩固固】】计算20042008366669333...3个6个的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以将原题的多位数进行99999101kk个的变形：原式=200433333个20082333333个3=200433333个2008239999个9=2003199998个9（2008100001个0）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920030199997999800002个个.【答案】2003920030199997999800002个个【【巩巩固固】】快来自己动手算算20071200792007920077111999999777个个个个（）3的结果看谁算得准？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题是提取公因数和凑整的综合。原式200712007920077999(111777)]个个个=[32007920078999888个个=320070200780001)888个个=(1320072007020078888000888)个8个个=(3200612006888871112个个=3668296668037296296295703703704个个【答案】668296668037296296295703703704个个【【巩巩固固】】计算200892008820086999888666个个个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题着重是给大家一种凑的思想，除数是20086666个，所以需要我们的被除数也能凑出20086666个这就需要我们根据乘法的性质来计算了。所以：原式20082200832008633334222666个个个20081200862008634111666666个个个200843444个200713332个3【答案】200713332个3【例2】请你计算2008920089200899999991999个个个结果的末尾有多少个连续的零？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】同学们观察会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，可以引导学生按照两种思路给学生展开方法一：是学生喜欢的从简单情况找规律9×9=81；99×99=9801；999×999=998001；9999×9999=99980001；……所以：2008920089999999个个20079200799980001个个0原式2007920072008999980001+1999个个0个401601000个方法二：观察一下你会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中999很接近1000，于是我们采用添项凑整，简化运算。原式20080200892008020089100019991000999个个个个=（）20089200802008920080200899990009991000999个个个个个2008920080200809990001000个个个401601000个所以末尾有4016个0【答案】4016个0【例3】计算199821998222222222个个的积【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们先还是同上例来凑成k99999个；199821998222222222个个＝19982199892999922229个个＝1998219980210000122229个个＝1998419980110000144449个个＝19984199841998014444000044449个个个＝1997419975144443555569个个、我们知道944444个能被9整除，商为：049382716．又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩下8个4，则这样数字和为8×4=32,加上后面的3，则数字和为35，于是再加上2个5，数字和为45，可以被9整除．84444355个4能被9整除，商为04938271595；我们知道55559个5能被9整除，商为：061728395；这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、6，数字和36，可以被9整除．555566个5能被9整除，商为0617284．于是，最终的商为：22004938271622106172839549382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284个个【答案】22004938271622106172839549382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284个个【例4】计算：12345679123456790123456790123456798199个0【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】原式0000000011234567910000000010000000018199个000000001999999999100000000100000000199个999999999999999999999999999100个【答案】999999999999999999999999999100个【【巩巩固固】】1234567901234567981【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【关键词】武汉，明心奥数【解析】原式(12345679100000000012345679)81123456791000000001819999999991000000001189999个【答案】189999个【例5】求20073333333...33...3个的末三位数字.【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300，则200732006302005300602160180601500667701，原式末三位数字为701【答案】701模块二、多位数求数字之和【例6】求33333336666666乘积的各位数字之和.【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】计算【解析】方法一：本题可用找规律方法：3×6=18；33×66=2178；333×666=221778；3333×6666=22217778；……所以：3633....366....6n个n个2722...2177...78(n-1)个(n-1)个，则原式数字之和26176863原式99999992222222(100000001)222222222222220000000222222222222217777778所以，各位数字之和为7963【答案】63【【巩巩固固】】求111111×999999乘积的各位数字之和。【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】计算【解析】观察可以发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中999999很接近1000000,于是我们采用添项凑整，简化运算。原式=111111×(1000000-1)=111111×1000000-111111×1=111111000000-111111=111110888889数字之和为9654【答案】54【例7】如果20103333333333A个，那么A的各位数字之和等于。【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】计算【关键词】学而思杯，5年级【解析】20103103033033303330A个，所以20103320109333033333327300A个2006个次，3668370333273009370370370369700A2006个个，数字和为66810256705.【答案】6705【例8】若100415200831515153333a个个，则整数a的所有数位上的数字和等于（）．（A）18063（B）18072（C）18079（D）18054【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】选择【关键词】第十三届，华杯赛【解析】100415200831515153333a个个1004