奥数全年级一百七十九专题题库教师版617和倍问题一教师版

1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2.掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。【例1】某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花.【考点】和倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复试，3题【【解解析析】】5×4×3×2=120（个）【答案】120【例2】根据线段图列式：【考点】和倍问题【难度】1星【题型】填空【解析】列式：28(31)7（米）【答案】7米例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（一）【例3】花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。三年级比四年级少20棵。三年级植树___棵。【考点】和倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛【解析】本题是简单的差倍问题，四年级植树1602=80（棵），则三年级植树802060（棵）。【答案】60棵【例4】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？【考点】和倍问题【难度】1星【题型】填空【解析】小华：72(17)9（岁），爷爷：9763（岁），63954（岁）或9(71)54（岁）.【答案】54岁【巩固】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【考点】和倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法１）梨树：54(51)9(棵)，苹果树：9545(棵)，苹果树比梨树多：45936(棵)（法２）梨树：54(51)9(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36(棵)【答案】36棵【巩固】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【考点】和倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于123倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：3183106(件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062212(件)或318106212(件)。【答案】三年级制作106件，四年级制作212件【巩固】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【考点】和倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】先引导学生认识一倍量和它的几倍量，并带领学生画线段图，借助图形来解决实际问题．根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有：40(41)4058()个，乒乓球有：8432(个)．【答案】羽毛球8个，乒乓球有32个【巩固】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】和倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。【答案】甲班有图书120本，乙班有图书40本【巩固】《水浒传》中的108将中，男将是女将的35倍，男将共有名，女将共有名。【考点】和倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】1083513名女将，335105名男将。【答案】男将105名，女将3名【例5】有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间.已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有_____________个.【考点】和倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，3题【【解解析析】】由于红球个数是白球个数的4倍，红球的总数是白球个数的5倍，是5的倍数，在51～59之间的只有55，故白球有55511个，红球有11444个.【答案】44【例6】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【考点】和倍问题【难度】2星【题型】填空【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）【答案】72平方厘米【例7】两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果________个。【考点】和倍问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试,第8题【解析】两袋水果共有20个,当两袋中水果个数相同时，各有20÷2=10个，也就是从第1袋取出7个后还剩10个，所以第1袋原来有水果：10+7=17（个）；也可以这样列式：（20+7×2）÷2=17（个）【答案】17个【例8】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【考点】和倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)8（元），小花给小敏：1082（元）【答案】2元【巩固】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？【考点】和倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲、乙两桶油总重量：470+190=660（千克）：当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2+1）=220（千克）：由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。【答案】30千克【巩固】甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？【考点】和倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见下图）。甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本）甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）（120-20）+（30+20）＝150（本）答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。【答案】甲班给乙班20本【例9】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【考点】和倍问题【难度】2星【题型】填空【解析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。【答案】每箱苹果重10千克，每箱葡萄重5千克。【例10】某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。由此可见，1张奖券价值为________元。【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】购买者60元可买1款球拍+1张奖券；而1只球拍的价格等于3张奖券的价格，所以4张奖券的价值相当于60元，所以1张奖券的价值为15元。【答案】15元【例11】弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长______厘米，如果弹簧伸长8厘米，物体重______千克。【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛【解析】当物体重0.5千克时，弹簧伸长：3÷（1÷0.5）=1.5厘米。当弹簧伸长8厘米时，物体应重：8÷2=4千克。【答案】1.5厘米，4千克。【例12】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做：1055100(个)，徒弟做了：100(31)25(个),师傅做了：253580(个)．【答案】师傅80个，徒弟25个【例13】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】女生：(9564)3320（人），男生：956320636（人）或32024636（人）【答案】女生320人，男生636人【巩固】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人数：200×3-40=560（人）或760-200=560（人）验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。答：男生有560人，女生有200人。【答案】男生有560人，女生有200人【巩固】北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。所以黄花朵数为：（300+30）÷（1+2）=110（朵）。红花朵数为：300-110=190（朵）。【答案】黄花110朵，红花为190