20172018年上海市洋泾中学高一数学上12月月考

洋泾中学2017-2018高一第一学期教学质量检测一、填空题1.设,xy都是实数，写出命题0x且y0，则220xy的逆否命题____________2.满足1,21,2,3,4,5P的集合P共有____________个3.已知函数1fxxxm是偶函数，则实数m为____________4.若函数yfx的定义域是2,2，则函数为11yfxx的定义域为____________5.函数223fxxx的单调递减区间是____________6.已知关于x的方程265xxa有四个不相等的实数根，则a的取值范围____________7.已知2x，函数2232xxfxx的值域为____________8.若0ab，则①2211ab②22*nnabnN③2121*nnabnN④*nnabnN上述不等式中，成立的是____________9.用二分法研究方程3310xx的近似解0xx，借助计算器经过若干次运算得到下表运算次数1…456…解的范围(0,0.5)…(0.3125,0.375)(0.3125,0.34375)(0.3125,0.328125)…若精确到0.1，至少运算多少n次，则0nx为____________10.已知函数afxxaRx在区间2,上是增函数，则实数a的取值范围为____________11.对于xR，不等式2212xxaa恒成立，则实数a的取值范围是____________12.定义在0,上的函数满足：①当1,3x，1,123,23xxfxxx②33fxfx，设关于x的函数1Fxfx的零点从小到大依次记为1234,,,,xxxx，则12345xxxxx____________二、选择题13.陈老师说：“不努力是读不好书的”，陈老师的意思是“努力”是“读好书”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.设函数fx是定义在R上的函数，①若存在1212,,xxRxx，使得12fxfx，则函数fx在R上单调递增。②若存在1212,,xxRxx，使得12fxfx成立，则函数在R上不可能单调递减③若存在20x对于任意1xR都有112fxfxx成立，则函数在R上递增。④对于任意的1212,,xxRxx，都有12120fxfxxx成立，则函数在R上单调递减则以上真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.315.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油16.已知函数1,00,01,0xfxxx，设2Fxxfx，则Fx（）A.奇函数，在,上单调递减B.奇函数，在,上单调递增C.偶函数，在,上单调递增D.偶函数，在,0上单调递增，0,上递减三、解答题17.设全集U=R，集合|1Axxa，1|22xBxx.（1）求出集合B；（2）若UACB，求出实数a的取值范围.18.设函数是定义在1,00,1上的奇函数，当0,1x时，2afxxaRx.（1）当1,0x，求出函数的解析式；（2）当2a时，试判断函数fx在0,1上的单调性，并证明.19.随着机构改革的深入，各单位要减员增效，一家公司现有职员2a人1402240a，且a为偶数)，每人每年可创利5万元，据评估，每裁员1人，留守职员每人每年多创利润0.1万元，但公司要付下岗职员每人每年3万元的生活费.（1）假设公司裁员x人，请写出公司获得的利益y关于x的解析式；（2）公司正常的运转所需人数不得少于现有职员的34，为了获得最大效益，该公司应当裁员多少人?20.已知函数232fxxaxb，其中,abR.（1）若不等式0fx的解集是0,6，求出ab的值；（2）若3ba，对于任意的xR都有0fx，且存在实数x使得223fxa，求出a的取值范围；（3）若函数fx有一个零点为1，且,0ab，求出1122ab的最小值，求此时,ab的值.21.对于定义域为D的函数yfx，如果存在区间,mnD，同时满足：①函数在区间内是单调函数②当定义域是,mn时，fx的值域也是,mn，则称,mn是该函数的和谐区间.（1）求证：函数53ygxx不存在和谐区间；（2）已知：函数221,0aaxyaRaax有和谐区间,mn，当a变化时，求出n-m的最大值；（3）易知，函数yx是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的一个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的yx以及形如bxcyax的函数）参考答案一、填空题1.若220xy，则0x或0y2.43.14.1,15.,16.（0,4）7.232,8.②③9.5.310.4a11.1,312.50二、选择题13.B14.C15.D16.B三、解答题17.（1）{|5xx或2}x（2）3,418.（1）2afxxx（2）单调递增19.（1）20.10.2810xaxa（2）当4080a，裁员40a；当80120a，裁员12a20.（1）9（2）96a或10a（3）最小值为45，a值为54，b值为1221.（1）证明略（2）233（3）0,2