江苏省启东中学高一下学期第一次月考数学试题

江苏省启东中学2017～2018学年度第二学期第一次月考高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.ABC的内角A,B,C的对边分别为,,abc，60ab，面积153ABCS，ABC外接圆的半径为3，则c▲.2.若数列na满足1220nnnaaanN，且122,4aa，则数列na的通项公式为na▲.3．在△ABC中，3BC，1AC，且6B，则A▲．4.在等比数列na中，已知253432,4aaaa，且公比为整数，则9a▲.5．若在,xy两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为11(0)dd，若在,xy两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为22(0)dd，那么12dd▲．6.已知数列na的前n项和为21nSn，则15aa▲.7.设nS是等差数列na的前n项和，7193Saa则的54aa值为▲.8.已知等比数列n的前项和为nS，若32:3:2SS，则公比q▲.9.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知22,sin2sin,acbBCsin2C▲.10.已知,nnab均为等比数列，其前n项和分别为,nnST，若对任意的nN，总有314nnnST，则34ab▲.11.各项均为正数的等比数列na中，211aa，当取5a最小值时，数列na的通项公式na▲.12.在ABC中，已知1,2,bcAD是A的平分线，233AD则C▲.13.在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为,,abc，且满足22baac，则11tantanAB的取值范围为▲.14.已知等差数列{}na的公差d不为0，等比数列{}nb的公比q是小于1的正有理数．若1ad，[来源:Zxxk.Com]21bd，且222123123aaabbb是正整数，则q等于▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在ABC中，,,abc分别为角A、B、C的对边，[来源:学科网ZXXK]（1）若,,ABC成等差数列，求coscosAC的取值范围；[来源:学科网ZXXK]（2）若,,abc成等差数列，且4cos5B，求11tantanAC的值．16．（本题满分14分）已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．17.（本题满分14分）已知数列na的首项为2，前n项和为nS，且1112.41nnnnNaaS.（1）求2a的值；（2）设1nnnnabaa，求数列nb的通项公式；（3）求数列na的通项公式；[来源:Z+xx+k.Com][来源:Z.xx.k.Com]18．（本题满分16分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，2OA，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，设AOB(0).（1）当为何值时,四边形OACB面积最大,最大值为多少；（2）当为何值时，OC长最大，最大值为多少．OBCA19．（本题满分16分）设na是公差不为零的等差数列，满足2222623455a,aaaa,数列{}nb的通项公式为311nbn（1）求数列na的通项公式；（2）若从数列{}na,4{}nb中按从小到大的顺序取出相同的项构成数列nC，直接写出数列nC的通项公式；（3）记nnnbda，是否存在正整数,mn(5)mn，使得5,,mnddd成等差数列？若存在，求出,mn的值；若不存在，请说明理由．20.（本题满分16分）已知n为正整数，数列na满足0na，221410nnnana，设数列nb满足2nnnabt（1）求证：数列nan为等比数列；（2）若数列nb是等差数列，求实数t的值；（3）若数列nb是等差数列，前n项和为nS，对任意的nN，均存在mN，使得242211816nnaSanb成立，求满足条件的所有整数1a的值.高一数学月考试卷答案1.32.2n3.3或234.2565.546.117.768.112或-9.2410.311.12n12.09013.2313，14.1215.（1）由2ACB及，得2,33BCA，…………2分coscosAC=2coscos()3AA=sin()6A…………………………4分因为在△ABC中，2(0,)3A5(,)666A，所以1sin()(,1]62A，即coscosAC的取值范围是1(,1]2.………………………………………………7分（2）△ABC中,由4cos5B，得23sin1cos5BB，且22285acacb，①9分又2acb，即22224acacb②，由①②得256acb，………………11分即25sinsinsin6ACB，11tantanAC=sinsinsinBAC=65sinB=2……………14分16.解：（1）由题意知，∵∴∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列（2）由（1）知，∴∴，于是两式相减得=．∴17.解:(1),且,解得.(2)由,可得:,当时,,相减可得:,,可得:,变形为,化为:,,数列是等差数列,首项为,公差为1..(3)由(2)可得:,化为:.时也成立..18.(1)OAB中，254cosAB，…………………………………………………2分三角形sinAOBS，三角形23533cos44ABCSAB…………………4分四边形OABC的面积为52sin()334AOBABCSSS……………………6分因为0，所以当32，即56时，四边形OABC的面积最大，所以当56，四边形OABC的面积最大且最大值为5234……………………8分（2）OAB中，sinsinsin54cosOBAOBOABAB22coscos1sin54cosOABOAB……………………………………10分2cos3sincoscos(60)254cosOACOAB…………………………12分OAC中，2222cosOCOAACOAACOAC=23sin2cos5即4sin()5((0,))6OC…………………………………………………14分因为5(,)666，所以62，即23时，OC有最大值所以当23时，OC有最大值3………………………………………………………16分19.（1）设公差为d，则22222543aaaa，由性质得43433()()daadaa，因为0d，所以430aa，即1250ad，又由65a得155ad，解得15a，2d所以na的通项公式为27nan…………………………………………5分(2)61nCn………………………………………………………………………………10分(3),假设存在正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数列，则d5＋dn＝2dm．31127nndn所以43＋31127nn＝311227mm，化简得：2m＝13－92n．………13分当n－2＝－1，即n＝1时，m＝11，符合题意；当n－2＝1，即n＝3时，m＝2，符合题意当n－2＝3，即n＝5时，m＝5(舍去)；当n－2＝9，即n＝11时，m＝6，符合题意．所以存在正整数m＝11，n＝1；m＝2，n＝3；m＝6，n＝11使得b2，bm，bn成等差数列．…16分20.(1)证明:数列满足,,,,数列为等比数列,其首项为,公比为2;(2)解:由(1)可得:,,数列是等差数列,,,解得或12.时,,是关于n的一次函数,因此数列是等差数列.时,,,不是关于n的一次函数,因此数列不是等差数列.综上可得;(3)解:由(2)得,对任意的,均存在,使得成立,即有,化简可得,当,,,对任意的,符合题意;当,,时,不符合题意.对任意的,也不符合题意.综上可得,当,,对任意的,均存在,使得成立.