2017年启东中学数学专题复习专题11全等三角形1共29张PPT

数学电子教案考点课标要求难度全等形、全等三角形的概念1．理解全等形、全等三角形的概念．较易全等三角形的判定与性质1．掌握全等三角形的性质与判定方法；2．能运用全等三角形的性质来论证两条线段相等和两角相等；3．掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法．中等考点课标要求难度角平分线与垂直平分线1．探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．2．理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．中等题型预测全等三角形是继续学习四边形、圆的基础，这部分知识在中考试卷上以考查基本技能为主，难度不是很大，填空、选择和解答题．相等相等角相等角平分线上一点到角两边的距离相等角的平分线角两边的距离线段两个端点相等垂直平分线三个顶点这条1．（2013安顺）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠CB．AD＝CBC．BE＝DFD．AD∥BC2．（2013娄底）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________．（添加一个条件即可）考点1全等三角形的判定（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）判断一些条件是否能判定两个三角形全等；（2）补全判断两个三角形全等所需要的条件；（3）利用三角形全等证明线段相等或角度相等．B答案不唯一，如：∠C＝∠B∠C=∠B或∠AEB＝∠ADC,∠AEB=∠ADC或∠CEB＝∠BDC∠CEB=∠BDC或AE＝ADAC=AB或CE＝BE．3．(2013呼和浩特)如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．求证：DE＝AB．考点2全等三角形的性质（考查频率：★☆☆☆☆）命题方向：给出一对全等三角形，要求找出对应边或对应角．4．（2013天津）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段______________．5．（2013柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_____．AC＝BD或BC＝ADOD＝OC或OA＝OB．20考点3等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题；（2）等边三角形与全等的综合问题．6．（2013内江）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．考点4角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．7．（2013温州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．C9．（2013临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC10．（2013仙桃）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm考点5垂直平分线（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）筝形常见结论的讨论；（2）垂直平分线的计算问题．CC例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD．【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有关问题的时候，也能带来方便．例2：（2013凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．求证：FD＝BE．【解题思路】首先根据△ABO与△CDO关于O点中心对称可得△ABO≌△CDO，然后由全等三角形的性质得到OA＝OC，再结合已知和图形信息即可得到证明△FOD≌△EOB的条件，进而由全等三角形的性质即可证明结论．【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．例3：（2013湖州）第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于点E．求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若BP平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP＝CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D'，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）已知条件可供选择的判定方法一边和这边邻角对应相等选边：只能选角的另一边（SAS）选角：可选另外两对角中任意一对角（AAS、ASA）一边及它的对角对应相等只能再选一角：可选另外两对角中任意一对角（AAS）两边对应相等选边：只能选剩下的一对边（SSS）选角：只能选两边的夹角（SAS）两角对应相等只能选边：可选三条边的任意一对对应边（AAS、ASA）【思维模式】三角形全等判定方法的选择：例4：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．求证：BC＝AB＋CD．【解析】要证明“BC＝AB＋CD”有两种思路，思路一：（截长法）将BC分成两部分，一部分等于AB，一部分等于CD；思路二：（补短法）将AB或CD补长，使这条线段等于AB＋CD，然后证明这条线段等于BC．例1：（1）如图1，△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2，求证：AB＝AC.（2）如图2，BD＝CD，∠1＝∠2，此时EB＝AC是否成立吗？请说明你的理由.方法二、延长AD至E，使DE＝AD，连结BE或CE均可，可用“SAS”证三角形全等．证得AC＝BE，∠2＝∠E，又∠1＝∠2∴∠1＝∠E，∴AB＝BE，∴AB＝AC．【解题思路】（1）方法一：过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，由角平分线定理可得DG＝DH，再由“HL”证得△BDG≌△CDH得∠B＝∠C，∴AB＝AC．（2）方法一、延长ED至M，连结CM，可用“SAS”证三角形全等．证得CM＝BE，∠1＝∠M，又∠1＝∠2，∴∠2＝∠M，∴AC＝CM，∴EB＝AC．方法二、延长AD至P，使DP＝AD，连结BP，其余同方法一．【易错点睛】（1）在第1小问中，已知∠1＝∠2，AD＝AD，BD＝CD这三个条件，但这三个条件并不能证明两个三角形全等，所以不能直接给出证明；（2）在第2问中，ED可看作△EBC的中线，所以延长ED加倍到点F的时候，应该连接CF，才能得到一对全等三角形，如果连接BF就可能出错，当然延长AD加倍到点F的时候，应该连接BF．