2017年启东中学数学专题复习专题6一元二次方程及其应用1共40张PPT

数学电子教案考点课标要求难度一元二次方程的概念1．理解一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式；3．会把一元二次方程化为一般形式.容易一元二次方程解法会用直接开平方法、因式分解法、配方法求解一元二次方程.中等一元二次方程的求根公式1．掌握一元二次方程的求根公式的推导过程，能用求根公式解一元二次方程；2．知道公式法是求解一元二次方程的通法，并会将其用于对二次三项式进行因式分解.中等考点课标要求难度一元二次方程的根的判别式1．理解一元二次方程根的判别式的意义；2．会用一元二次方程根的判别式判定根的情况；3．会用一元二次方程根的判别式确定方程中字母的取值或取值范围．较难含有一个字母系数的一元二次方程的解法1．知道含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，并初步掌握它们的基本解法；2．在解题过程中体会分类讨论的思想以及由特殊到一般、由一般到特殊的辩证思想．难题型预测一元二次方程是中考必考题型，其中应用问题和解方程常出现在解答题中，其余各知识点都出现在填空或选择题中，其中解法、根与系数关系、根的判别式是考查热点．2整式ax2+bx+c＝0(a≠0)相等根一配方法因式分解法mx＋n移项配方一般形式ax2＋bx＋c＝0b2－4ac两个一次因式的积降次有两个不相等的有两个相等的没有设解验1．(2013湖北黄冈)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．82．(2013牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2013－a－b的值是（）A．2018B．2008C．2014D．2012考点1一元二次方程的解（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系数；（2）已知方程的一个根，求方程的另一个根．AC考点2解一元二次方程（考查频率：★★★★☆）命题方向：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，题型可能是填空、选择，也可能是计算题．3．（2013浙江温州）方程x2－2x－1＝0的解是___________．4．（2013广东广州）解方程x2－10x＋9＝0.考点3一元二次方程根的判别式（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）判断一个含有系数的一元二次方程是否有解；（2）已知一个一元二次方程根的情况，求字母系数的取值范围．CBA8．（2013北京）关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.11.10.考点4一元二次方程根与系数的关系（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）已知一元二次方程，直接求两根之和或两根之积；（2）已知一元二次方程，求与两根有关的对称式的值；（3）已知两根关系，求一元二次方程的字母系数．B2014A12．（2013山东东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个13．（2013湖南衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168(1＋x)2＝128B．168(1－x)2＝128C．168(1－2x)＝128D．168(1－x2)＝128C考点5一元二次方程的代数应用（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）球队比赛问题；（2）增长率问题；（3）其他一元二次方程问题．B14.6或12或10考点6一元二次方程的几何应用（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）用一元二次方程解决图形的面积问题；（2）其他与几何图形有关的数学问题．思路一：根据方程的解得出m2－m－2＝0，m2－2＝m，变形后代入求出即可；思路二：解方程x2－x－2＝0即可得到m的值，再将m的值代入计算．【思维模式】求代数式的值一般有两种解题策略：一是求出代数式中所有字母的值，再将字母的值代入代数式计算．这种策略思维含量相对较少，容易思考，但往往计算量较大；二是求出构成代数式的整式或分式的值，再将这些值代入计算．【解题思路】用配方法解一元二次方程时，先移项将二次项、一次项放等号左侧，常数项放右侧，然后方程两边同时加上一次项系数一边的平方，配成完全平方形式来解一元二次方程．D【必知点】一、利用配方法解一元二次方程的步骤（1）把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；（2）把二次项系数化为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，右边是常数；（4）如果方程的右边是一个非负数，就用直接开平方法求出它的解；如果方程右边是一个负数，那么这个方程无解．也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成2()0xab（b≥0）的形式，再利用因式分解法求解．C.例5：(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010～2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.【解题思路】设2010～2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x，根据降低率公式列出一元二次方程求解即可．【易错点睛】对二次三项式进行配方时，要保证代数式的值不变，只能将二次项系数提取到括号外面，而不能将代数式除以二次项系数．【解题思路】先提取公因式2，然后再进行配方．2261xx=212(3)2xx29192[(3)]424xx2372()22x==【易错点睛】运用配方法解一元二次方程，方程两边需要同时加上一次项系数的一半的平方才能凑成完全平方，在实际作业中，不少同学只在方程左边加上一次项系数的一半的平方，而右边忘记加，造成失误．误区三：用因式分解法解一元二次方程时，方程两边都除以相同的因式而出错，导致失根.【解题思路】首先将方程右边移项到方程的左边，然后提取公因式(2x＋5)，化成两个因式乘积等于0的形式．【易错点睛】在解方程时，不能在方程的两边同时除以含有未知数的代数式，否则可能产生失根.本题容易在方程的两边除以(2x＋5)，而丢失了一个根.误区四：用因式分解法解一元二次方程时，忽略了方程右边应该为0【解题思路】运用因式分解法解一元二次方程时，一定要先将方程化成标准形式，然后再将左边因式分解．例5：已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋1＝0的两个实数根，当x12＋x22＝15时，求m的值．【解题思路】利用一元二次方程根与系数关系将“x12＋x22＝15”表示成关于m的方程，求出m的值，最后要检查一下这个m的值是否使得根的判别式不小于0．解：方程有两个实数根，所以⊿≥0．即≥0，解得：m≥根据根与系数的关系得：x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2＋1，∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝[－(2m＋1)]2－2(m2＋1)＝2m2＋4m－1又∵x12＋x22＝15∴2m2＋4m－1＝15∴m1＝－4（舍去），m2＝2．∴m＝234【易错点睛】本题在利用一元二次方程根与系数的关系时，忽视了它的前提条件，即方程有实数根的前提．如果取m＝－4，则方程为x2－7x＋17＝0，此时⊿＝(－7)2－4×17×1＝－19＜0，方程无实数根，不符合题意．【易错点睛】在求出方程的解为10或30时，如果不注意验根，就会误以为本题由两个答案，而条件明确交代了“荒地ABCD一块长60米、宽40米的矩形”这个已知条件，显然30不符合题意．解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：解之，得：x1＝10，x2＝30所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10或30米．检验，如果硬化路面宽为30米，则2×30＝60＞40所以，x2＝30不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．