20192020年中考数学专题复习七年级数学通过展开折叠感受平面图形与立体图形的关系江苏科技版知识精

七年级数学通过展开、折叠，感受平面图形与立体图形的关系江苏科技版【本讲教育信息】一.教学内容：通过展开、折叠，感受平面图形与立体图形的关系［目标］1.认识立体图形与平面图形的关系，知道有些立体图形可展开为平面图形、有些立体图形也可由平面图形围成．2.了解正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表（侧）面展开图．3.能判断出正方体的表面展开图中相对的面和相邻的面．4.了解常见几何体的侧面展开图，能根据展开图判断出立体模型．二.重点、难点：1.通过折叠、展开等数学活动认识棱柱、棱锥的某些特征（如棱柱、棱锥有几条棱，几个面，几个顶点，各条棱之间的关系等）．2.能根据裁痕，判断出正方体的表面展开图，掌握正方体的11种展开图．3.了解欧拉公式三.知识要点1.几种特殊几何体的展开图棱柱：两个全等多边形与一个平行四边形（直棱柱的侧面展开图为矩形）棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形圆柱：两个圆和一个矩形圆锥：一个圆和一个扇形注意：不是所有的曲面都可以展开为平面．如球．2.正方体的11种展开图总结：①中间四个面上、下各一面②中间三个面一、二隔河见③中间两个面楼梯天天见④中间没有面三、三连一线3.正多面体（1）概念：各条棱相等，个个面都是相同的正多边形的几何体叫正多面体（2）几种正多面体：正多面体仅有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体这五种可围成下列几何体（3）欧拉定理：设几何体的顶点数V，棱数E，和面数F欧拉公式：V＋F—E＝2【典型例题】例1.哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱（）ABCD分析：B、C中间有四个矩形，所以应为四棱柱，而B两侧只有两个三角形，C的两个四边形都在一侧，所以不能围成棱柱．A、D中间有三个矩形，所以应为三棱柱，而A的两个三角形都在一侧，所以不能围成棱柱．故只有D可以．解：选D．例2.将一个长方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪________条棱．分析：有正方体展开图知：还连在一起的边为正方体未剪开的棱．每种情况均为5条．又正方体有12条棱，所以都剪了7条棱．答：至多可以剪7条．例3.如图所示，是一个什么多面体的展开图?（1）如果1是上面，2是前面，请你指出其他几个面所处的位置?654321（2）如果2在左面，6在上面，请指出其他各面所处的位置?解：易知此图为正方体展开图，剪个纸片标志一下可知：（1）3是右面；4是后面；5是左面；6是下面．（2）1是下面；3是前面；4是右面；5是后面．说明：动手操作最简洁明了．例4.一个正六棱柱，它的底边长是6cm，侧棱长都是5cm，它的侧面积是___________cm2．分析：正六棱柱展开后，侧面为矩形，所以其面积S＝底面周长×侧棱长．而正六棱柱底面为正六边形，边长相等．解：S＝底面周长×侧棱长＝6×6×5＝180cm2例5.如图，沿长方形纸片上的虚线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆半径为r（1）用含r的代数式表示圆柱的体积；（2）当r＝8.91cm，圆周率取3.14时，求圆柱的体积．分析：圆柱的体积V＝底面积×高．而侧面展开图为正方形，所以高＝底面周长解：（1）高h＝2πr，底面积S＝πr2所以体积V＝πr2×2πr＝2π2r3（2）V＝2π2r3＝2×3.142×8.913≈13948.34（3cm）例6.如图，有一正方体的房间，在房间内的一角A处有一只蚂蚁，它想到房间的另一角B处去吃食物，试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂，要从A到B怎样飞是最近呢?答：把正方体展开，在其包含A、B的两个相连的正方形（两种情况：前面与上面的正方体或者前面与右面的正方体）中连接AB，则蚂蚁沿着展开图中的路线走最近．（两点之间线段最短）若是蜜蜂，则只要直接从A沿体对角线飞到B即可．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是（）A.三棱锥B.圆锥体C.棱锥体D.六面体2.圆柱的侧面展开图是（）A.圆形B.扇形C.三角形D.四边形3.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A.B.C.D.4.下图是那种几何体表面展开的图形（）A.三棱柱B.正方体C.长方体D.圆柱体5.下图是那种几何体表面展开的图形（）A.棱柱B.球C.圆柱D.圆锥6.六棱柱一共有（）A.6个面B.7个面C.8个面D.9个面7.下面这个几何体的展开图形是（）8.下列图中，三角形共有（）A.4个B.6个C.9个D.10个9.二刀可以把豆腐切成块．10.图中的两个图形经过折叠能否为成棱柱?先想一想，再试一试．（1）（2）11.将数字1~8填入正方体中的八个顶点，使每个面上的数字和相等12.纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折成一个正方形包装盒，有多少种不同的选法？分析：中间补成四个面不行；所以只能是中间三个面或者中间没有面的情况．试题答案1.A2.D3.A4.C5.D6.C7.A8.D9.3或4块10.可以．（1）为六棱柱；（2）为三棱柱11.三个面相交于一点，则每个点用3次．六个面的总和为（1＋2＋…8）×3＝108，则每个面的和为18．（答案不唯一，满足每个面和为18即可）12.中间三个面，一、二隔河见中间没有面，三、三连一线