20192020年中考数学专题复习九年级数学一元二次方程的概念及一元二次方程的四种解法知识精讲

九年级数学一元二次方程的概念及一元二次方程的四种解法一.本周教学内容：一元二次方程的概念及一元二次方程的四种解法教学目标：1.使学生理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式，识别一元二次方程中二次项系数、一次项系数、常数项。并掌握用直接开平方法、用因式分解法、用配方法和公式法解一元二次方程.2.通过各种一元二次方程的形式培养学生的识别能力，通过用四种方法解一元二次方程.提高学生思维的灵活性.3.注意引导学生参与一元二次方程.解法的探索，体验数学发展的过程教学过程：（一）知识点的回顾：1.一元二次方程的概念的回顾：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程称为一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0，(a.b.c.均为常数，且a≠0)其中ax叫二次项，a叫二次项系数；bx一次项，b叫一次项系数，c叫常数。3.一元二次方程的一般形式还可变化为①b=0且c=0：ax2＝0②b≠0，c=0∶ax2＋bx＝0③b=0，c≠0∶ax2＋c＝04.一元二次方程的四种解法①形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，求a的平方根，这种方法叫直接开平方法。形如x2=a)0(a的方程，无实数根。②通过移项，使方程右边为0，将方程左边分解成两个一次因式的积，令每个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解，这种方法叫因式分解法。③将一元二次方程的左边变形为一个含有未知数的完全平方式，右边为一个非负常数，再利用直接开平方法解方程的方法叫配方法。④利用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，(a.b.c.均为常数，且a≠0)的求根公式aac－b－bx242042ac－b解方程的方法叫公式法。【典型例题】1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是()A(m－2)x2－2x－1＝0Bk2x＋5k＋3＝0C023132＝x－－xD04232＝－xx答案：C注意：强调用一元二次方程的概念来判断2.将下列方程化为一般式，并分别指出二次项系数，一次项系数，常数项：（1）(2x－1)(3x+2)=3（2）3x(x－1)=2(x＋2)+8（3）x－－x2332（4）222322－－xxxx（5）(x－1)2－k(x2－1)=5k答案：（1）解：6432302xxx6502xx二次项系数为6，一次项系数为+1，常数5（2）解：31228xxx()()3324833248035120222xxxxxxxx所以二次项系数为3，一次项系数为5，常数项12（3）解：xx23230()二次项系数为1，一次项系数为()32，常数项3（4）解：33222222xxxx32322203232220222xxxxxx()()二次项系数为32，一次项系数32，常数项22（5）解：xxkxkk222150()121402kxxk二次项系数为1k，一次项系数2，常数项为14k3.（1）当_____时，(m－2)x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程.（2）若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是________.（3）当m=____时，方程(m－1)x2－(2m－1)x+m=0关于x的一元二次方程；当m=____时，上述方程是关于x的一元一次方程.答案：（1）2m（2）3k（3）1,1mm4.设0860103433＝x和x＝x－xb－－a都是一元二次方程，求20042002bab－a的值解：依题意3234212abab则()()abab20022004[()()]()()()()()ababababab2002220022200221123225.用直接开平方法解下列一元二次方程：（1）125152x－（2）2562x（3）348122x（4）8112122－yy（5）03243122＝x－x－解：（1）()x1252xxxxx1515156412或，（2）x216xxx44412，（3）()21162x2142142142325325212xxxxxxx或或，（4）()()yy1218122()()yyyyyyy1811811919198102212或，（5）()()1342322xx1322313223132231346134675757712xxxxxxxxxxxxxx()()()或或或即或6.用因式分解法解下列一元二次方程：（1）0232－x（2）09142－y－（3）0123122xx（4）－xx－52532（5）45234232x－－x－（6）036122x－x解：（1）()()x32022()()xxxxxx32320320320323212或，（2）()y19402()()()()yyyyyyy1320132132012052012522212或，（3）()()212130xx()()2124021024012212xxxxxx或，（4）352502()()xx352505315205031305133212()()()()xxxxxxxx或，（5）()()324324502xx()()32932503110330113112xxxxxx或，（6）()x602xx1266，7.用配方法解下列一元二次方程：（1）x2－6x+4=0（2）x2＋3x＋2=0（3）0232x－xx－x（4）ax2＋bx＋c＝0(a≠0)解：（1）xx264xxxxxxx22221263433535353535()()，（2）同理xx1212，（3）xxxx22620236032332343916345716345743457422222xxxxxxxxx()()xx123457434574，注意强调：用配方法时，必须将二次项系数化为1。（4）可推导出求根公式xbbaca2428.用公式法解下列一元二次方程：（1）2222x－x（2）4y2－8y－5=0解：（1）xx22220abcbacxbbacaxx12224881642224222222212，，，（2）略xx121252，9.用适当的方法解一元二次方程：（1）5112212＝y－（2）－xx＝x－252（3）03223122＝x－－x（4）0251242＝－x－解：（1）()21252y211052110521105211052110512101012101012yyyyyyy或或，（2）()()xxx2520()()xxxxxx21502015021512或，（3）()()1322322xx1322313223132231322321322323223213223217291121512xxxxxxxxxxxxxx()()()()()或或（4）()2125402x()()()()215221520232272023202720347412xxxxxxxx或，10.利用配方法解答题∶（1）试说明不论x为何值，多项式2x4－4x2－1的值总大于x4－2x2－1.（2）求∶⑴2x2－7x＋2的最小值.⑵－3x2＋5x＋1的最大值。（3）若01336422z－yyx－x，求zxy的值。解：（1）241244242xxxx()24124231142424222xxxxxxx()无论x为什么实数，()()xx222210110，无论x取何值多项式24142xx的值总大于xx4224（2）解：2722xx2727474227449162274498168274338222222[()()][()]()()xxxxx无论x为何值，()x7402当x740时，2722xx的值最小为338351353562536135625361356251212123563712222222xxxxxxx[()()][()]()()()x5602当x560时，3512xx的值最大为3712（3）()()xyz2439313022()()()()xyzxyzxyz23302336216223则【模拟试题】一.判断下列方程是否一定为一元二次方程，是则画(√)，否则画(×)∶1.2x2－3x+1=02.x2+13.(m－2)x2－2x－1＝04.k2x＋5k＋3＝05.2x+3y=96.7215132x7.023132＝x－－x8.04232＝－xx9.(2x+1)(x－2)=2x(x－1)+3二.填空题：1.当m____时，方程mx2+3x－4=0是关于x的一元二次方程。2.当m____时，方程(m2－m)x2+7x－5=0是关于x的一元二次方程。3.当m____时，方程mx2+7x－5=0是关于x的一元二次方程。4.当m____时，方程(m－2)22－mx+7x－5=0是关于x的一元二次方程。5.若ax2+4x－2=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是______。6.当m____时，方程mx2+3x－4=3x2是关于x的一元二次方程。三.将下列方程化为一般式，并分别指出二次项系数，一次项系数，常数项：1.(x+2)(x－3)+x(x－2)=02.4x(x+3)=5(x－1)+2四.用适当的方法解方程：1.09)12(2x2.x2－4x＝13.3x2－16x＋5＝0五.用配方法解关于x的一元二次方程：x2＋px＋q＝0试题答案一.1.√2.×3.×4.×5.×6.√7.√8.×9.×二.1.m≠02.m≠0且m≠13.m＞04.m=－25.a＞－2且a≠06.m≠3三.1.2x2－3x－6=0其中a=2，b=－3，c=－62.4x2＋7x＋3=0其中a=4，b=7，c=3四.1.x=2或x=－12.52x3.x=1／3或x=5五.242qppx