20192020年中考数学专题复习八年级数学三角形梯形的中位线江苏科技版知识精讲

1、八年级数学三角形、梯形的中位线江苏科技版【本讲教育信息】一.教学内容：三角形、梯形的中位线学习目标：1.掌握三角形、梯形中位线的概念、性质.2.会利用三角形中位线、梯形中位线的性质解决有关问题.3.体会转化的数学思想方法.二.重点、难点：三角形、梯形的中位线的概念、性质及其应用是本部分的重点；而灵活的应用性质解决问题及转化的数学思想方法的体会是难点.三.知识要点：1.三角形的中位线：（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.（2）性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.如图，DE是△ABC的中位线，则DE与BC有怎样的位置和数量关系?FEDCBA∵DE是△ABC的中位线DE∥BC，DEBCBCDE221或（3）三角形的中位线与三角形的中线的区别.2.梯形的中位线：（1）概念：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.（2）性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.如图，EF是梯形ABCD的中位线，且AD∥BC，则EF与AD、BC有怎样的位置和数量关系呢?GFEDCBA∵EF是梯形ABCD的中位线∴EF∥AD∥BC，EFBCADBCADEF2。

2、21或3.数学思想方法：（1）旋转变换思想：从三角形、梯形中位线性质的探究中可以得出利用旋转（特别是中心对称）可以把问题转化成以前的知识解决;（2）化归思想：梯形的中位线性质研究是转化为三角形的中位线知识解决问题，这是化归思想的具体体现.【典型例题】例1.（1）如果△ABC的3条中位线分别为3cm、4cm、5cm，那么△ABC的周长为cm，△ABC是三角形.（2）梯形的一底长6cm，中位线长10cm，求另一底的长.（3）设梯形中位线长为l，高为h，则梯形的面积可以表示为S=.解：（1）24cm，直角三角形.理由：根据三角形的中位线性质及勾股定理.（2）14cm，理由：根据梯形中位线的性质得到.（3）S=lh，理由：由梯形的中位线的性质得到：bal21，所以S=lh，这是梯形面积公式的另一种表示形式.例2.如图，已知△ABC中，D为AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足为E.F是BC的中点.已知BD=6cm.求EF的长.FABCDE分析：要求EF的长，只要找出EF与已知线段BD的数量关系，因为F是BC的中点，可以想到EF可能为△CBD的中位线.为此，只要证明E为CD的。

3、中点即可.解：在△ACD中，∵AD=AC，AE⊥CD，∴AE为△ACD的中线（三线合一），即E为CD的中点.又∵F是BC的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴362121BDEF（cm）（三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半）例3.如图，已知：在△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分别为AC、AB、BC的中点，CE与DF相等吗?试说明理由.AFBCDE分析：由于DF与CE是四边形CDEF的两条对角线．故要证CE=DF，只要证明四边形CDEF为矩形.现已知∠DCF=90°．只要再证四边形CDEF为平行四边形．解：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴DE∥BC.同理，EF∥AC，∴四边形CDEF为平行四边形.又∵∠DCF=90°，∴四边形CDEF为矩形，∴CE=DF例4.梯形ABCD中，AD∥BC，且BCAD，∠B+∠C=90°，E、F分别是AD、BC的中点.试说明：ADBCEF21解：过点E分别作EM∥AB，EN∥DC，交BC于M、N，则四边形ABME为平行四边形，NMFEDCBA∴AE=BM.同理，DE=CN，∴MN=BC-（BM+CN）=BC-AD.又∵∠B+∠C。

4、=90°，∴∠EMN+∠ENM=90°，∴∠MEN=90°而F、E为AD、BC的中点，BM=AE=DE=CN．∴F为MN中点，∴ADBCMNEF2121评注：问题的解决就是利用化归思想把条件利用平行进行转移，并集中在三角形中解决问题.例5.如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AB=AD+BC.（1）当P为AB中点时，试说明：PC⊥PD;（2）当P为AB上动点，是否存在异于AB中点的一点，使PC⊥PD?若存在，请找出来，不存在，说明理由.分析：要证明PC⊥PD，只要证明∠1+∠2=90°，为此，可以取DC的中点H.解：（1）如图1，取DC中点H，连结PH，则,2121CDBCADPHPDCBA?14321H图1即PH=DH=CH，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4.而∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴∠3+∠4=90°∴PC⊥PD.（2）如图2，在AB上取一点P′，使P′A=AD，1234?2ABCDP/图2由于AB=AD+BC，且ADBC，故P′不为AB中点．且BP′=BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠1+∠2+∠A+∠3+∠4+。

5、∠B=360°，且∠A+∠B=180°∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，即∠2+∠3=90°∴∠DP′C=90°，∴DP′⊥CP′.因此，存在这样的异于AB中点的点P，使PC⊥PD.例6.如图，是一个木梯子，DA1=A1A2=A2A3=A3A，CB1=B1B2=B2B3=B3B.如果最上端的横木CD长为a，最下端的横木AB长为b，且AB∥CD，试用含a、b的代数式表示中间每根横木的长.CB1BB2B3A3A2AA1D分析：由图可知，四边形ABCD是一个梯形，A2B2是它的中位线，利用中位线的性质可以求出它的长度，同时又可知A1B1、A3B3分别是梯形A2B2CD、ABB2A2的中位线，也可表示出它们的长度.解：因为DA1=A1A2=A2A3=A3A，CB1=B1B2=B2B3=B3B，所以DA2=AA2，CB2=B2B，即A2、B2分别是梯形ABCD的腰AD、BC的中点.根据梯形中位线的定义，得到A2B2是梯形ABCD的中位线，根据梯形中位线的性质，可以得到A2B2分别平行于AB、CD，并且22122baCDABBA同理可知A1B1、A3B3分。

6、别是梯形A2B2CD、ABB2A2的中位线，所以43221212211baabaCDBABA43221212233abbbaABBABA【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.若等腰梯形的腰长等于中位线的长，周长为，则中位线长为cm．2.梯形的高是4，面积是32，上底长为4，则梯形的中位线长为，下底长为．3.已知等腰梯形的上、下底长分别为2cm和6cm，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为cm2．4.已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则此梯形的中位线长为cm．5.梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为．6.梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为．7.若等腰梯形的腰长是5cm，中位线是6cm，则它的周长是＿＿＿cm．8.若梯形的一底长是14cm，中位线长是16cm，则另一底长为＿＿＿cm．9.已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是．10.梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位线之比是．11.在梯形ABCD。

7、中，AB//CD，DC：AB=1：2，E、F分别是两腰BC、AD的中点，则（）A.1：4B.1：3C.1：2D.3：412.直角梯形中，上底和斜腰长均为a，且斜腰和下底的夹角是60°，则梯形中位线长为（）A.a43B.aC.a45D.都不对13.已知：梯形ABCD中，AD//BC（ADBC），M、N为两腰AB、CD的中点，ME//AN交BC于E．求证：AM=NE．14.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，说明：MN∥DC且MN＝21（DC－AB）．NABCDM15.如图，在直角梯形ABCD中，点O为CD的中点．（1）测量顶点A，B到点O的距离，并做出猜想；（2）你的猜想正确吗？为什么？OADCB16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=BD，且AD＝5cm，BC＝12cm，求该梯形的中位线长．17.已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分别为AB、BC、CA的中点．四边形EFDH是等腰梯形吗？为什么？HFEDCBA18.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB中点，连结EC、ED、CE⊥DE，CD、AD与BC。

8、三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由．EDBCA试题答案1.122.8，123.164.65.7：96.227.228.189.20cm210.8：511.D12.C13.提示：证明△AMN≌△BME，得到AN=ME，又AN∥ME，所以四边形ANEM是平行四边形．14.连结AM并延长交CD于点E．证明△ABM≌△EDM，得到：AM=ME，AB=DE从而MN是△AEC的中位线NABCDME15.猜想：OA=OB，理由是：取AB的中点E，则OE⊥AB，且AE=BE，所以，OA=OBOADCBE16.过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，并过点D作DF⊥BE，垂足为F，容易知道△BDE为等腰直角三角形，所以DF=8.5，而DF=BC+AD的一半，故中位线的长为8.5．17.DHEF为等腰梯形．提示：利用三角形的中位线的性质即可．18.CD=AD+BC．提示：利用梯形的中位线的性质即可．。