江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编应用题

江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编：应用题1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中APABBQ，120PABQBA，且AB，PQ在点O的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米.设,(0,)3OAB.问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？2、（南京市2019届高三第三次模拟）如图，某摩天轮底座中心A与附近的景观内某点B之间的距离AB为160m．摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为15m的圆柱体与一个半径为15m的半球体组成．圆柱的底面中心P在线段AB上，且PB为45m．半球体球心Q到地面的距离PQ为15m．把摩天轮看作一个半径为72m的圆C，且圆C在平面BPQ内，点C到地面的距离CA为75m．该摩天轮匀速旋转一周需要30min，若某游客乘坐该摩天轮(把游客看作圆C上一点)旋转一周，求该游客能看到点B的时长．(只考虑此建筑物对游客视线的遮挡)3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））如图，矩形ABCD是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路MN（宽度不计）经过该矩形区域，其中MN都在矩形ABCD的边界上，已知AB＝8，AD＝6（单位：百米），小路MN将矩形ABCD分成面积为S1，S2（单位：平方百米）的两部分，其中S1≤S2，且点A在面积为S1的区域内，记小路MN的长为l百米。（1）若l＝4，求S1的最大值；（2）若S2＝2S1，求l的取值范围。4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，ABAD，的长分别为23m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，=3COD．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设BC与地面水平线l所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为h，试用的函数表示h，并求出h的最大值．5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知HM5m，BC10m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMHπ(0)4．（1）求屋顶面积S关于的函数关系式；（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16k．现欲造一栋上、下总高度为6m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2m，宽1.5m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到AEF处，点A落在牛皮纸上，沿AE，AF裁剪并展开，得到风筝面AEAF，如图1．（1）若点E恰好与点B重合，且点A在BD上，如图2，求风筝面ABAF的面积；（2）当风筝面AEAF的面积为23m时，求点A到AB距离的最大值．7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器．（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化．已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段弧，直路AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴（如图）．拟在这个空地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中A，B，C，D均在该抛物线上．经测量，直路AB长为40米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米．设点C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路AB的距离为n米．（1）求出n关于m的函数关系式；（2）当m为多大时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？并求出其最大值．9、（盐城市2019届高三第三次模拟）如图，某人承包了一块矩形土地ABCD用来种植草毒，其中AB=99m,AD=49.5m.现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚n(n∈N*)个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜(接头处忽略不计)，塑料薄膜的价格为每平方米10元;另外，还需在每两个大棚之间留下1m宽的室地用于建造排水沟与行走小路(如图中EF=1m),这部分的建设造价为每平方米31.4元（1）当n=20时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积;(本小题结果保留π)（2）试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低?(本小题计算中π取3.14)10、（江苏省2019年百校大联考）如图所示，有一块镀锌铁皮材料ABCD，其边界AB，AD是两条线段，4AB米，3AD米，且ADAB．边界CB是以AD为对称轴的一条抛物线的一部分；边界CD是以点E为圆心，2EC米为半径的一段圆弧，其中点E在线段AD上，且CEAD．现在要从这块镀锌铁皮材料ABCD中裁剪出一个矩形PQAM（其中点P在边界BCD上，点M在线段AD上，点Q在线段AB上），并将该矩形PQAM作为一个以PQ为母线的圆柱的侧面，记该圆柱的体积为V（单位：立方米）．（1）若点P在边界BC上，求圆柱体积V的最大值；（2）如何裁剪可使圆柱的体积V最大？并求出该最大值．参考答案1、2、解：以点B为坐标原点，BP所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则B(0，0)，Q(45，15)，C(160，75)．过点B作直线l与圆Q相切，与圆C交于点M，N，设l的方程为y＝kx，即kx－y＝0，则点Q到l的距离为|45k－15|k2＋1＝15，解得k＝34，或k＝0（舍）．所以直线l的方程为y＝34x，即3x－4y＝0．…………………………………………4分ABCPQHMNxy（第17题图）点C(160，75)到l的距离CH＝|3×160－4×75|32＋(－4)2＝36．·······································································6分因为在Rt△CHM中，CH＝36，CM＝72，所以cos∠MCH＝3672＝12．···············8分又因为∠MCH∈(0，π2)，所以∠MCH＝π3，所以∠MCN＝2∠MCH＝2π3，·········12分所以所用时长为30×2π32π＝10min．···························································13分答：该游客能看到点B的时长为10min．····················································14分3、PO2O1ODCBA4、【解】（1）如图，过O作与地面垂直的直线交ABCD，于点12OO，，交劣弧CD于点P，1OP的长即为拱门最高点到地面的距离．在2RtOOC△中，23OOC，23CO，所以21OO，圆的半径2ROC．所以11122=5OPROOROOOO．答：拱门最高点到地面的距离为5m．…………………4分（2）在拱门放倒过程中，过点O作与地面垂直的直线与“拱门外框上沿”相交于点P．当点P在劣弧CD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于圆O的半径长与圆心O到地面距离之和；当点P在线段AD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离．由（1）知，在1RtOOB△中，221123OBOOOB．以B为坐标原点，直线l为x轴，建立如图所示的坐标系．（2.1）当点P在劣弧CD上时，ππ62≤．θODCBAxy由π6OBx，23OB，由三角函数定义，得Oππ23cos()23sin()66()，，则π223sin()6h．…………………………………………………………8分所以当ππ62即π3时，h取得最大值223．……………………………………………………10分（2.2）当点P在线段AD上时，06≤≤．设=CBD，在RtBCD△中，2227DBBCCD，2321427sincos772727，．由DBx，得27cos()27sin()()D，．所以27sin()h4sin23cos．……………………………………14分又当06时，4cos23sin4cos23sin3066h．所以4sin23cosh在[0]6，上递增．所以当6时，h取得最大值5．因为2235，所以h的最大值为223．答：4sin23cos06π223sin()662h，≤≤，，≤；艺术拱门在放倒的过程中，拱门上的点到地面距离的最大值为（223）m．……………………………………………16分5、【解】（1）由题意FH⊥平面ABCD，FM⊥BC，又因为HM平面ABCD，得FH⊥HM．…………2分在Rt△FHM中，HM5，FMH，θODCBAyxABCDEFHMθ所以5cosFM．……………………………………4分因此△FBC的面积为1525102coscos．从而屋顶面积22V梯形FBCABFESSS2525160222.2coscoscos．所以S关于的函数关系式为160cosS(π04)．………………………………6分（2）在Rt△FHM中，5tanFH，所以主体高度为65tanh．……………8分所以别墅总造价为16ySkhk160(65tan)16coskk16080sin96coscoskkk2sin8096coskk…………………………………………10分记2sin()cosf，π04，所以2sin1()cosf2，令()0f，得1sin2，又π04，所以π6．………………………………12分列表：所以当π6时，()f有最小值．答：当为π6时该别墅总造价最低．…………………………………………………14分6、【解】（1）方法一：建立如图所示的直角坐标系．则20B，，302D，，直线BD的方程为3460xy．……2分设0Fb，（0b），因为点F到AB与BD的距离相等，π06，π6ππ64，()f0()f]3ZACDFB（E）xyA所以465bb，解得23b或6b（舍去）．……4分所以△ABF的面积为21222m233，所以四边形ABAF的面积为24m3．答：风筝面ABAF的面积为24m3．……6分方法二：设ABF，则2ABA．在直角△ABD中，3tan24ADAB，……2分所以22tan341tan，解得1tan3或tan3（舍去）．所以2tan3AFAB．……4分所以△ABF的面积为21222m233，所以四边形ABAF的面积为24m3．答：风筝面ABAF的面积为24m3．……6分（2）方法一：建立如图所示的直角坐标系．设AEa，AFb，0