2015安徽省中考数学试卷

2015年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是()A.－4B.2C.－1D.32.计算8×2的结果是()A.10B.4C.6D.23.移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为()A.1.62×104B.162×106C.1.62×108D.0.162×1094.下列几何体中，俯视图是矩形的是()5.与1＋5最接近的整数是()A.4B.3C.2D.16.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()A.1.4(1＋x)＝4.5B.1.4(1＋2x)＝4.5C.1.4(1＋x)2＝4.5D.1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.57.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：成绩(分)35394244454850人数2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是()A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有()A.∠ADE＝20°B.∠ADE＝30°C.∠ADE＝12∠ADCD.∠ADE＝13∠ADC9.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是()第9题图A.25B.35C.5D.610.如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.－64的立方根是________．12.如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O的半径为9，AB︵的长为2π，则∠ACB的大小是________．第12题图13.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是________．14.已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则1a＋1b＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值：(a2a－1＋11－a)·1a，其中a＝－12.16.解不等式：x31－x－36.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.第17题图18.如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．(3≈1.7)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．20.在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第20题图六、(本题满分12分)21.如图，已知反比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y＝k1x图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．第21题图七、(本题满分12分)22.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米．(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x取何值时，y有最大值？最大值是多少？第22题图八、(本题满分14分)23.如图①，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD＝∠BGC.(1)求证：AD＝BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图②，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值．图①图②第23题图2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1.A【解析】把－4，2，1，3和－2在数轴上分别表示出来如解图，由数轴上左边的数总比右边的数小，即－4－2，故选A.第1题解图2.B【解析】根据二次根式的运算法则可得8×2＝8×2＝16＝4.【一题多解】对于二次根式的运算，也可以先将二次根式化为最简二次根式，然后进行计算.8×2＝22×2＝22×2＝24＝4.3.C【解析】大数的科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a10，n的值等于原数的整数位数减1.含计数单位的数用科学记数法表示时，要把计数单位转化为数字．因为1亿＝108，所以1.62亿＝1.62×108.4.B【解析】选项逐项分析正误A圆锥的俯视图是带圆心的圆B水平放置的圆柱的俯视图是矩形√C三棱柱的俯视图是三角形D球的俯视图是圆5.B【解析】∵5≈2.236，∴1＋5≈3.236，即1＋5介于整数3和4之间，且距离3较近，故选B.【一题多解】∵22532，∴253，∵(5)2＝5，(52)2＝6.25，∴552，1＋572，∴1＋5距离3较近．6.C【解析】根据题意可知，2014年与2015年这两年的平均增长率均为x，所以2014年的快递业务量为1.4(1＋x)亿件，2015年的快递业务量1.4(1＋x)(1＋x)亿件，即1.4(1＋x)2＝4.5亿件，故选C.7.D【解析】选项逐项分析正误A把表格中的人数相加，得：2＋5＋6＋6＋8＋7＋6＝40，所以该班一共有40名同学√B由表格可知，这7列数据中成绩45出现的次数最多，出现了8次，所以众数是45分√C中位数是把这7列数据中的分数按照从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数(第20，21个数)的平均数，所以中位数为45＋452＝45分√D平均数为：35×2＋39×5＋42×6＋44×6＋45×8＋48×7＋50×640＝44.425分≠45分×8.D【解析】如解图，设∠A＝∠B＝∠C＝x，在△ADE中，∠ADE＝180°－∠AED－∠A＝120°－x，而在四边形ABCD中，∠ADC＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－3x，∵120°－x＝13(360°－3x)，∴∠ADE＝13∠ADC.第8题解图9.C【解析】如解图①，连接EF，交AC于点O，由四边形EGFH是菱形，可得FH＝GE，FH∥GE，∴∠FHG＝∠EGH，所以∠AGE＝∠CHF,在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，则由勾股定理得AC＝82＋42＝45.由矩形性质，可得∠GAE＝∠HCF，则△GAE≌△HCF(AAS)，∴AG＝CH，由菱形的对角线EF垂直平分GH，可得OG＝OH，EO⊥AC.∴AG＋OG＝CH＋OH，即OA＝OC.∴AO＝12AC＝25，∵∠B＝∠AOE＝90°，∠BAC＝∠OAE，∴Rt△AOE∽Rt△ABC.则AOAB＝AEAC，即258＝AE45，解得AE＝5.第9题解图①第9题解图②【一题多解——最优解】如解图②，设G点和A点重合，H点和C点重合，设AE＝x，则CE＝x，EB＝8－x，在Rt△BCE中，有x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴AE＝5.10.A【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象在第一象限相交于P、Q两点，观察图象可知一元二次方程ax2＋bx＋c＝x的根为两个正根，即关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－x＝0有两个正实数根，故函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴交点的横坐标均为正数，故选A.第10题解图11.－4【解析】∵(－4)3＝－64，∴－64的立方根是－4.12.20°【解析】如解图，连接OA、OB，由已知可得：lAB︵＝nπr180＝nπ×9180＝2π，解得n＝40，即∠AOB＝40°，∴∠ACB＝12∠AOB＝20°.第12题解图13.xy＝z【解析】观察这一列数可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积，由x、y、z表示这列数中的连续三个数，则有xy＝z.14.①③④【解析】序号逐个分析正误①若c≠0，则a≠0，b≠0，对于a＋b＝ab两边同除以ab，可得1b＋1a＝1√②若a＝3，则3＋b＝3b，则b＝32，c＝ab＝92，b＋c＝32＋92＝6×③若a＝b＝c，则2c＝c2＝c，所以c＝0，则a＝b＝0,则abc＝0√④若a、b、c中只有两个数相等，假设a＝b≠c，则c＝b2＝2b，有b＝2，则a＝2，c＝4,则a＋b＋c＝8；若b＝c≠a，a＋c＝ac＝c，由ac＝c可得a＝1，由a＋c＝c≠b，可得a＝0，矛盾；同理若a＝c≠b，可得b＝0，b＝1，矛盾．故只能是a＝b√15.解：原式＝(a2a－1-1a－1)·1a＝a2－1a－1·1a.............(3分)＝（a＋1）（a－1）a－1·1a＝a＋1a.......................(6分)当a＝－12时，原式＝a＋1a＝－12＋1－12＝－1.............(8分)16.解：去分母得：2x6－(x－3)，.........(3分)去括号得：2x6－x＋3，移项、合并同类项得：3x9，系数化为1得：x3，所以，不等式的解集为x3..............(8分)17.(1)解：△A1B1C1如解图①所示．...................(4分)第17题解图①(2)解：线段A2C2和△A2B2C2如解图②所示(符合条件的△A2B2C2不唯一)．.....(8分)第17题解图②18.解：如解图，作BE⊥CD于点E，则CE＝AB＝12.在Rt△BCE中，BE＝CEtan∠CBE＝12tan30°＝123............(3分)第18题解图在Rt△BDE中，∵∠DBE＝45°，∠DEB＝90°，∴∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝123，..............(5分)∴CD＝CE＋DE＝12＋123≈32.4，∴楼房CD的高度约为32.4米．............(8分)19.(1)解：根据题意画树状图如解图①所示：.............(3分)第19题解图①由树状图知，两次传球共有4种等可能的情况，球恰在B手中的情况只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率为：P＝14..................(5分)(2)解：根据题意画树状图如解图②所示：.................(7分)第19题解图②由树状图知，三次传球共有