2018年甘肃省兰州市中考数学试卷A卷含解析版

2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2018的绝对值是()A.12018B.−2018C.2018D.−120182.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.3.据中国电子商务研究中心(100𝐸𝐶.𝐶𝑁)发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()A.1159.56×108元B.11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元4.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.√18B.√13C.√27D.√125.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐶𝐷，∠1=65∘，则∠2的度数是()A.50∘B.60∘C.65∘D.70∘6.下列计算正确的是()A.2𝑎⋅3𝑏=5𝑎𝑏B.𝑎3⋅𝑎4=𝑎12C.(−3𝑎2𝑏)2=6𝑎4𝑏2D.𝑎4÷𝑎2+𝑎2=2𝑎27.如图，边长为4的等边△𝐴𝐵𝐶中，D、E分别为AB，AC的中点，则△𝐴𝐷𝐸的面积是()A.√3B.√32C.3√34D.2√3[来源:学_科_网]8.如图，矩形ABCD中，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=4，𝐸𝐹//𝐷𝐹且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是()A.√7B.38C.78D.589.如图，将▱ABD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠𝐴𝐵𝐷=48∘，∠𝐶𝐹𝐷=40∘，则∠𝐸为()A.102∘B.112∘C.122∘D.92∘10.关于x的分式方程2x+ax+1=1的解为负数，则a的取值范围是()A.𝑎1B.𝑎1C.𝑎1且𝑎≠−2D.𝑎1且𝑎≠211.如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，有下列5个结论()①𝑎𝑏𝑐0；②𝑏−𝑎𝑐；③4𝑎+2𝑏+𝑐0；④3𝑎−𝑐；⑤𝑎+𝑏𝑚(𝑎𝑚+𝑏)(𝑚≠1的实数).其中正确结论的有()A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤12.如图，抛物线y=12x2−7x+452与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作𝐶1，将𝐶1向左平移得到𝐶2，𝐶2与x轴交于点B、D，若直线y=12x+m与𝐶1、𝐶2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A.−458m−52B.−298m−12C.−298m−52D.−458m−12二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：𝑥2𝑦−𝑦3=______．14.不等式组{2(x+1)5x−743x+31−23x的解集为______15.如图，△𝐴𝐵𝐶的外接圆O的半径为3，∠𝐶=55∘，则劣弧𝐴𝐵⏜的长是______.(结果保留𝜋)16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足𝐴𝑀=𝐵𝑁，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．三、计算题（本大题共4小题，共22.0分）17.计算：(−12)−1+(π−3)0+|1−√2|+tan45∘18.解方程：3𝑥2−2𝑥−2=0．19.先化简，再求值：(x−3x−4x−1)÷x−2x−1，其中x=12．20.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天(1≤𝑥≤30且x为整数)的销售量为y件．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中．(1)利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(𝑃𝐷的长)等于PC的长；(2)利用尺规作图，作出(1)中的线段PD．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)[来源:Zxxk.Com]22.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)𝑎=______，𝑏=______．(2)该调查统计数据的中位数是______，众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．[来源:Z&xx&k.Com]23.在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标(𝑥,𝑦)(1)画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；(2)求点𝑀(𝑥,𝑦)在函数𝑦=𝑥+1的图象上的概率．24.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30∘，60∘，求CD的高度.(结果保留根号)25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数𝑦1=𝑎𝑥+𝑏的图象与反比例函数𝑦2=𝑘𝑥的图象交于点𝐴(1,2)和𝐵(−2,𝑚)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出𝑦1𝑦2时，x的取值范围；(3)过点B作𝐵𝐸//𝑥轴，𝐴𝐷⊥𝐵𝐸于点D，点C是直线BE上一点，若𝐴𝐶=2𝐶𝐷，求点C的坐标．26.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，过点C作𝐶𝐷//𝐴𝐵，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．(2)若𝐺𝐵=3，𝐵𝐶=6，BF=32，求AB的长．27.如图，AB为⊙𝑂的直径，C为⊙𝑂上一点，D为BA延长线上一点，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵．(1)求证：DC为⊙𝑂的切线；(2)线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠𝐶𝐸𝐹=45∘，⊙𝑂的半径为5，sinB=35，求CF的长．28.如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥−4经过𝐴(−3,0)，𝐵(5,−4)两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．(1)求抛物线的表达式；(2)求证：AB平分∠𝐶𝐴𝑂；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△𝐴𝐵𝑀是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷)参考答案与试题继续一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2018的绝对值是()A.12018B.−2018C.2018D.−12018【答案】C【解析】解：−2018的绝对值是：2018．故选：C．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.据中国电子商务研究中心(100𝐸𝐶.𝐶𝑁)发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()A.1159.56×108元B.11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元【答案】C【解析】解：1159.56亿元=1.15956×1011元，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|10，确定a与n的值是解题的关键．4.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.√18B.√13C.√27D.√12【答案】B【解析】解：A、√18=3√2不是最简二次根式，错误；B、√13是最简二次根式，正确；C、√27=3√3不是最简二次根式，错误；D、√12=2√3不是最简二次根式，错误；故选：B．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐶𝐷，∠1=65∘，则∠2的度数是()A.50∘B.60∘C.65∘D.70∘【答案】A【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠1=∠𝐴𝐶𝐷=65∘，∵𝐴𝐷=𝐶𝐷，∴∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐶𝐴𝐷=65∘，∴∠2的度数是：180∘−65∘−65∘=50∘．故选：A．直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出∠𝐶𝐴𝐷的度数是解题关键．6.下列计算正确的是()A.2𝑎⋅3𝑏=5𝑎𝑏B.𝑎3⋅𝑎4=𝑎12C.(−3𝑎2𝑏)2=6𝑎4𝑏2D.𝑎4÷𝑎2+𝑎2=2𝑎2【答案】D【解析】解：A、2𝑎⋅3𝑏=6𝑎𝑏，故此选项错误；B、𝑎3⋅𝑎4=𝑎7，故此选项错误；C、(−3𝑎2𝑏)2=9𝑎4𝑏2，故此选项错误；D、𝑎4÷𝑎2+𝑎2=2𝑎2，正确．故选：D．直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.如图，边长为4的等边△𝐴𝐵𝐶中，D、E分别为AB，AC的中点，则△𝐴𝐷𝐸的面积是()A.√3B.√32C.3√34D.2√3[来源:学_科_网]【答案】A【解析】解：∵等边△𝐴𝐵𝐶的边长为4，∴S△ABC=√34×42=4√3，∵点D，E分别是△𝐴𝐵𝐶的边AB，AC的中点，∴𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线，∴𝐷𝐸//𝐵𝐶，DE=12BC，AD=12AB，AE=12AC，即ADAB=AEAC=DEBC=12，∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，相似比为12，故𝑆△𝐴𝐷𝐸：𝑆△𝐴𝐵𝐶=1：4，即S△ADE=14S△ABC=14×4√3=√3，故选：A．由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是△𝐴𝐵𝐶的中位线，由此可得△𝐴𝐷𝐸和△𝐴𝐵𝐶相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△𝐴𝐵𝐶的面积．本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．8.如图，矩形ABCD中，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=4，𝐸𝐹//𝐷𝐹且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是()A.√7B.38C.78D.58【答案】C【解析】解：如图所示：过点D作𝐷𝐺⊥𝐵𝐸，垂足为G，则𝐺𝐷=3．∵∠𝐴=∠𝐺，∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐺𝐸𝐷，𝐴𝐵=𝐺𝐷=3，∴△𝐴𝐸𝐵≌△𝐺𝐸𝐷．∴𝐴𝐸=𝐸𝐺．设𝐴𝐸=𝐸𝐺=𝑥，则𝐸𝐷=4−𝑥，在�