连续梁体结构拓扑优化的密度惩罚法

连续梁体结构拓扑优化的密度惩罚法作者：王永兵，黄诚，王永卫，WANGYong-bing，HUANGCheng，WANGYong-wei作者单位：王永兵,WANGYong-bing(衢州市交通设计有限公司,浙江,衢州,324000)，黄诚,HUANGCheng(衢江区县乡公路建设管理所,浙江,衢州,324002)，王永卫,WANGYong-wei(衙州市江山市公路管理段,浙江,衙州,324100)刊名：交通标准化英文刊名：COMMUNICATIONSSTANDARDIZATION年，卷(期)：2008，(7)引用次数：0次参考文献(4条)1.周克民.李俊峰.李霞结构拓扑优化研究方法综述[期刊论文]-力学进展2005(01)2.罗震.陈立平.黄玉盈.张云清连续体结构的拓扑优化设计[期刊论文]-力学进展2004(04)3.O.SigmundA99linetopologyoptimizationcodewritteninMatlab2001(21)4.左孔天连续体结构拓扑优化理论与应用研究2004相似文献(7条)1.学位论文史楠多目标变密度惩罚拓扑优化法在龙门起重机横梁设计中的应用2009龙门起重机在货物搬运中发挥着重要作用，但对龙门起重机结构的设计一直停留在凭借经验和判断对结构方案进行选择和确定。连续体结构拓扑优化方法可以大大地改善结构的性能或减轻结构的重量，带来直接的经济效益。将连续体拓扑优化方法引入到起重机结构优化设计中，令起重机结构优化设计进入一个新的时代。本文在阅读大量中外文文献的基础上，通过深入研究连续体结构拓扑优化的基本理论和算法，以及龙门起重机的金属结构，开发出一种多目标变密度惩罚法优化设计方法，并对龙门起重机横梁的腹板进行了初步的设计，讨论了目标实现顺序对优化结果的影响及结果的合理性。本文首先研究了起重机传统设计方法，对常见的起重机结构形式进行了探讨；对龙门起重机横梁进行了详细的内力分析，讨论了龙门起重机横梁与普通桥梁的不同；确定了横梁在工作中的三种工作状态；对横梁腹板的设计采用多目标设计法，选择静定结构模型简化龙门起重机横梁结构，对受力进行合理简化以便于拓扑优化设计。其次基于SIMP密度材料插值模型建立了体积约束下连续体结构最小柔顺度问题的拓扑优化模型，研究了优化问题的解法，并且推导了基于SIMP方法的连续体结构拓扑优化准则算法的迭代公式；分析了拓扑优化中常出现数值不稳定现象，并研究了克服这些不稳定性现象的各种数值方法。采用MATLAB编程语言用本文方法对MBB梁、短悬臂梁和Michell型结构等模型进行了结构拓扑优化计算分析，得到了令人满意的结构拓扑结果。最后本文对龙门起重机横梁腹板进行了拓扑优化设计。采用MATLAB编程语言开发出一种多目标变密度惩罚法拓扑优化方法，有效解决了SIMP方法只能解决一个目标状态的局限。分析了目标不同实现顺序对优化结果的影响，并提出应根据实际情况合理选择目标的实现顺序，以得到正确的拓扑优化结果。这表明多目标变密度惩罚法拓扑优化方法对于特定的载荷工况是可行有效的，能较好地应用于龙门起重机横梁的初步拓扑优化设计。2.学位论文李朕散热结构拓扑优化2008拓扑优化方法在连续体结构、MEMS机构和散热结构等结构优化设计方面得到了广泛应用。拓扑优化至今仍是结构优化中最具挑战性的研究领域。本文针对散热结构拓扑优化问题，提出了改进的密度惩罚法，并进行了理论和数值实验研究。文中首先介绍了原始密度惩罚法基本理论，研究了密度惩罚法中的材料模型和有限元热传导模型。接着讨论了拓扑优化中温度场的有限元求解格式及二维和三维单元导热矩阵的构造方法，对如何选择插值函数、确定形函数待定系数以及构建物理矩阵进行了深入的研究。运用密度惩罚法和热传导分析模型研究了散热结构拓扑优化模型。随后针对散热结构拓扑优化中普遍存在的数值不稳定性问题进行了讨论，并研究了消除数值不稳定性的方法。接下来提出了改进的密度惩罚法模型，研究了拓扑优化中各向异性导热材料拓扑优化与方向角优化问题，提出了基于温度梯度的方向角优化准则算法。研究了含各向异性导热材料区域温度场有限元求解模型和数值算法。通过引入旋转矩阵研究了材料角度对拓扑优化目标函数的影响。最后研究了散热结构拓扑优化设计的数值算法和处理技巧，并开发了三维散热结构拓扑优化和各向异性导热材料拓扑-角度混合优化的计算程序，针对一系列典型的散热结构拓扑优化算例进行了数值实验。3.学位论文蒋良杰连续体结构及散热结构拓扑优化2006拓扑优化可同时优化对象的拓扑、形状和尺寸，是一种创新性的设计方法。拓扑优化方法是连续体结构、柔性机构、复合材料微结构和散热结构等研究领域中最活跃，也是最具挑战性的优化方法。本文针对连续体结构和散热结构的拓扑优化问题，利用密度惩罚法和水平集方法进行了理论和数值实验研究。文中首先介绍了密度惩罚法和优化准则法基本理论，讨论了密度惩罚法在连续体结构和散热结构拓扑优化中的应用模型，实现了密度惩罚法拓扑优化的数值算法，在MATLAB中开发了连续体结构和散热结构拓扑优化的计算程序，并针对一系列典型的连续体结构和散热结构优化算例进行了数值实验。接下来研究了Hamilton-Jacobi方程的数值解法和水平集数值算法，并运用典型算例演示了符号距离函数初始化、速度扩展和界面演化变形的过程。运用水平集方法和线弹性力学模型研究了连续体结构拓扑优化模型。运用水平集方法和热传导分析模型研究了散热结构拓扑优化模型。实现了连续体结构拓扑优化的水平集数值算法中的关键步骤，包括阶跃函数和狄拉克函数的数值近似、水平集函数的迎风迭代格式、重新初始化以及速度扩展等。在MATLAB和FEMLAB中开发了连续体结构拓扑优化的水平集算法程序，并针对悬臂梁、MBB梁和Michell结构等典型算例进行了拓扑优化。最后，本文对密度惩罚法和水平集方法所得到的连续体结构拓扑优化结果进行了比较，分析了两种方法的共同点和不同点。4.学位论文梅玉林拓扑优化的水平集方法及其在刚性结构、柔性机构和材料设计中的应用2003结构拓扑优化是优化技术中最具挑战性的研究领域,是一种创新性的设计方法,可同时优化设计对象的拓扑、形状和尺寸,已广泛应用于刚性结构、柔性机构和复合材料微结构设计等方面,对航空航天、微机电系统等领域的发展具有重要价值.该文结合多材料结构的向量水平集表示、材料界面追踪的水平集算法、梯度投影方法、非线性映射技术、返回映射算法和平均曲率流技术,提出了适用于一般目标函数、多载荷工况、多约束和多材料的结构拓扑优化的水平集算法.并研究了这种方法在刚性结构、柔性机构和复合材料微结构设计中的具体应用.同时,又将拓扑导数理论和水平集算法结合起来,提出了结构拓扑优化的拓扑导数与水平集算法,进一步提高了计算效率.文中首先介绍了复合材料宏观参数计算的均匀化方法、结构拓扑优化的密度惩罚法和运动界面跟踪的水平集方法,并结合数值算例详细说明了它们的理论基础、计算步骤和物理本质.在此基础上,提出了多材料设计对象的向量水平集表示,将一般拓扑优化问题描述为一组水平集函数的约束泛函极小化问题.然后应用有限导数分析,给出了这一泛函极小化数值迭代求解公式,它实质就是水平集方程,而水平集的运动速度就是材料界面的形状敏度,这样就把拓扑优化问题转化为结构材料界面的追踪问题.为了有效地处理多约束问题,文中将普通内积限制在零水平集上,定义了一个新的向量函数内积,构造了多约束条件下水平集法向运动速度求解的梯度投影法,并证明了最优解所满足的必要条件.同时,还提出了在有效约束切空间上构造的非线性映射技术,以改进向量水平集的演化方向,可提高计算效率2到3倍.为了有效处理违反约束,这里还提出了在违反约束水平集的负法凸锥内构造水平集的法向修正速度的返回映射算法,它可以方便地处理多材料、多约束和含有非设计域的结构设计问题,使初值给定容易.其次在结构拓扑优化中还引入了黎曼测度下的平均曲率流正则化技术,以保证计算结果材料界面的光顺性,并有助于提高拓扑演化过程中的数值稳定性.在这些研究的基础上,提出了适用于一般目标函数、多材料、多约束和多载荷工况的结构拓扑优化的水平集算法4.1,并给出了刚性结构、柔性机构和复合材料微结构设计算法5.1、6.1和7.1,以及大量的数值算例.最后给出了多材料拓扑导数的定义,推导了计算公式,并结合算法4.1,提出了结构拓扑优化的拓扑导数与水平集算法8.2,解决了水平集方法不能在结构内部形成新材料界面的问题,可提高计算效率5至10倍.文中所有的算例都是在Windows2000平台上VC++环境下计算的,程序设计采用了面向对象的方法.总之,该文主要采用向量水平集表示,将材料界面表示为一组高维函数的水平集,使拓扑优化问题转化为材料界面追踪问题.在优化过程中,这种方法依靠材料界面运动不断地融合、分裂、生成和消除内部的孔,来改变结构中材料界面的拓扑和形状,获得最优解.这一过程可用Hamilton-Jacobi方程来描述,根据粘性解理论,它有效的求解技术使结构边界的拓扑变化能得到简单、自然的处理,克服了一般形状优化方法固定拓扑的局限性.设计结果不仅材料界面清晰、不需任何后处理,而且可以和CAD系统作到无缝连接,方便了拓扑优化和其它设计方法的集成.5.学位论文安晓敏考虑翘曲变形的梁截面拓扑优化设计2005本文具体工作如下:1.简要综述了拓扑优化的发展现状,较详细地介绍了本文所应用的拓扑优化方法:拓扑优化的均匀化方法和密度惩罚法;2.由于经典的Euler-Bernouilli梁理论和Timoshenko梁理论均假设梁截面在变形过程中保持为平面,不考虑截面的翘曲,这种假设不能满足工程实际的需要,因此本文引入并详细介绍了一种考虑翘曲变形的梁理论;3.以梁的平均柔顺性最小化为目标函数,材料用量为约束条件建立了梁截面拓扑优化模型,编制程序实现了梁截面的拓扑优化技术,并通过典型算例验证了程序的可靠性;4.进行了典型梁横截面的拓扑优化设计,并通过计算出平面翘曲位移的具体数值验证了:同等条件下,本文所得到的双工字梁截面比工程中常用的单工字梁截面翘曲程度小.5.实现了多工况下梁截面的拓扑优化设计,并且验证了结果的正确性.6.针对典型问题的设计结果,比较了本文方法与为数不多的文献中提供的方法.7.对典型的飞机机翼横截面进行了拓扑优化设计,证明本文的方法能够有效地寻找到机翼剖面内加筋肋的方位.6.期刊论文任晓辉.封建湖.RENXiao-hui.FENGJian-hu基于水平集方法的连续体结构拓扑优化-建筑科学与工程学报2007,24(1)提出了一种用水平集函数作为设计变量求解连续体结构拓扑优化的方法.优化方法以结构的整体柔度最小为目标函数,以实体材料所占的体积为约束条件,综合采用有限元方法和优化准则法对问题进行求解.该方法与密度惩罚法相比,克服了锯齿形边界,得到了光滑的结构边界;与传统水平集方法相比,不用求解复杂的Hamilton-Jacobi方程,提高了计算效率.在对Heaviside函数正则化处理中,考虑了形状导数和拓扑导数信息,加快了收敛速度.用该方法对梁的拓扑优化设计进行了试算,得到了满意的优化结果.7.学位论文王超逸水平集方法在连续体结构拓扑优化问题中的运用和发展2008结构拓扑优化是结构优化技术中最具挑战性的领域之一，它可以同时优化设计对象的拓扑和尺寸，是一种具有创造性的设计方法，在航空航天、工程建设等领域具有重要价值。本文在参考国内外大量文献的基础上，深入研究连续体结构拓扑优化的水平集方法，通过算例证明传统水平集方法的局限，进一步将拓扑导数理论和水平集方法结合起来，提出一个改进的水平集方法，弥补了传统水平集方法的不足之处。本文的主要工作如下：首先建立了基于柔度最小的连续体结构拓扑优化问题的一般数学模型。介绍几种常用拓扑优化方法，主要包括：均匀法、密度惩罚法、遗传算法、模拟退火算法等，并分析它们各自的特点。其次利用水平集方法将一般拓扑优化问题描述为一组水平集函数的约束泛函极小化问题，应用敏度分析，给出了此泛函极小化数值迭代求解公式，即水平集演化方程。这样就把材料界面表示为一组高维函