运用简捷方法绘制剪力图和弯矩图2Mx

6.3弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系教学目标1、掌握梁在不同外荷载作用下的内力变化规律；2、能够根据梁的内力规律用简捷法快速绘制梁的内力图。目录6.3.1M(x)、FQ(x)与q(x)之间的关系6.3.2M(x)、FQ(x)与q(x)之间的关系在绘制内力图时的应用6.3弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系6.3.1M(x)、FQ(x)与q(x)之间的关系OFyxdxxq(x)0yF0)()()()(xdFxFdxxqxFQQQ0CM0)()(21)(-)()(xdMxMdxdxxqxMdxxFQ)()(xqdxxdFQ0)()(xFdxxdMQ)()()(22xqdxxdFdxxMdQ物理意义：1）FQ图上各点的斜率等于梁上对应位置处的分布载荷集度。2）M图上各点的斜率等于梁上对应截面上的剪力值。当剪力FQ=0时，弯矩图在对应截面处产生极值。3）由q的正负判断M图的凹凸性。)()(xqdxxdFQ)()(xFdxxdMQ)()()(22xqdxxdFdxxMdQ（1）此即适用于平面载荷作用情形的平衡微分方程。说明：（2）根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ、M的变化规律。（3）要明确各式的物理意义。6.3.2M(x)、FQ(x)与q(x)之间的关系在绘制内力图时的应用1、绘制各种外力作用下剪力图、弯矩图的基本规律)()(xqdxxdFQ)()(xFdxxdMQ)()()(22xqdxxdFdxxMdQ阐明了剪力、弯矩和荷载集度之间的关系。设x轴向右为正，剪力向上为正向下为负，正的剪力图画在x轴上方，正的弯矩画在x轴下方，即得各种形式荷载作用下内力图的基本规律。FQ图M图FQ﹥0FQ﹤0q(x)=0FQ=01）梁上某段无分布荷载作用，即q(x)=06.3.2M(x)、FQ(x)与q(x)之间的关系在绘制内力图时的应用内力图规律1）在无分布荷载作用的一段梁上，该梁段内各横截面上的剪力FQ(x)为常数，剪力图为平行于x轴的一条水平直线，弯矩图为斜直线，且斜直线的斜率等于该段梁上的剪力。FQ图M图q0q0抛物线2）梁上某段有均布荷载作用，即q(x)=常数CFQ图M图MmaxFQ=0的截面，弯矩有极值，即必有Mmax或Mmin内力图规律2）在有均布荷载作用的一段梁上，q(x)=常数≠0，剪力图为一斜直线，弯矩图是二次抛物线。若某截面上的剪力FQ(x)=0，则该截面上的弯矩必为极值。FQ图M图FF尖角FF｛｛突变量F3）集中力荷载作用处内力图规律3）在集中力作用处的左、右两侧截面上，剪力有突变，突变值等于集中力的数值；两侧截面上的弯矩值相等，但是由于两侧的剪力值不同，所以弯矩图在集中力作用处两侧的斜率不相同，弯矩图发生转折，出现尖角，尖角的指向与集中力的指向相同。FQ图M图MeMe突变Me无影响4）集中力偶作用处内力图规律4）集中力偶作用的左、右两侧截面上，剪力相等；弯矩发生突变，突变值等于集中力偶的数值。教材上表6-2要求掌握。5）自由端及铰结点处，弯矩M=0根据剪力方程和弯矩方程作FQ、M图是作内力图的基本方法。当梁上荷载沿梁轴线变化较多时，根据内力方程作图将很麻烦。多数情况下，将利用M、FQ和q的微分关系得出的若干规律作内力图的简捷方法。2、运用简捷方法绘制剪力图和弯矩图6.3.2M(x)、FQ(x)与q(x)之间的关系在绘制内力图时的应用分段——两点、两面两点——分布荷载的起点和终点两面——集中力(包括支反力)、集中力偶作用的截面求出各分段截面处的内力，按微分关系作图。简捷法绘制内力图的一般步骤：1）求支座反力。2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力、集中力偶作用处，支座处、均布荷载两端点等。3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制截面。用截面法求出这些控制截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。4）连线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相连，即得内力图。FABCabl解：FAFBlFblFalFabM图lFblFa例6.11用简捷法作图示梁的剪力图和弯矩图。lFaFlFbFBA,FQ图ABql2.作FQ、M图FQ图M图FBFA82ql2ql2ql1.支反力计算2qlFFBA解：例6.12用简捷法作图示梁的剪力图和弯矩图。160kN.mABC2m8m2m20kN/m20kN解：RARB1.支反力计算02203102016010,0ABRM012207102016010,0BARMRA=72kNRB=148kNRA=72kN（↑）RB=148kN（↑）例6.13用简捷法作图示梁的剪力图和弯矩图。160kN.mABC2m8m2m20kN/m20kND2.作剪力图和弯矩图RA=72kNRB=148kNM(kN.m)FQ图(kN)727220888kNQBF左887220814860kNQBF右6020kNQDF左20722144kN.mCM左1441680x=5.6113.6722-160-16kN.mCM右-202-2021-80kN.mBM1441680x160kN.mABC2m8m2m20kN/m20kND弯矩极值的计算RA=72kNRB=148kNM(kN.m)FQ(kN)113.672886020Em6.5作剪力图的技巧求出所有支座反力后，从左往右看，没有荷载作用的梁段画水平直线，集中力荷载（包括支座反力）作用截面处，看到荷载上就上，看到荷载下就下；有均布荷载作用的梁段画斜直线，q向下就走下坡路，q向上就走上坡路。例6.13用简捷法作图示梁的剪力图和弯矩图。解：1.支反力计算8(),20()AYCYFkNFkN2.作剪力图和弯矩图0AM16BMkNm8CMkNm0DMFQ图(kN)8()20()AYCYFkNFkN8kN12kN8kNM图(kN·m)0AM16BMkNm8CMkNm16kN·m8kN·mPPaaMxMxxFQxFQaaPaP动脑又动笔PPPaPPaPaPPPPaaaqqa2xFQqa/43qa/4qa2/4qa2/323qa2/4a/4qa/43qa/4画出梁的剪力图和弯矩图。MxxFQMxqqaaaqaqa2/2qa2/2画出梁的剪力图和弯矩图。课后作业P180（4）（b）20kNC1mA1mD30kN1mEAR=58kN4m5kN/m1mFG10kN.m1mR=12kNB16kN.mBM图（单位kN·m）0CM20AM18DM26EM18FM6GM左4GM右16BM左2018261864121032.4课后作业P181（6）（d）