2019高考数学二轮复习课件第一部分专题一函数的图象与性质课件

第一部分专题纵向梳理函数的图象与性质题一专卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ2018函数图象的辨识·T3函数图象的辨识·T7抽象函数的奇偶性与周期性·T112017利用函数的单调性、奇偶性解不等式·T5分段函数、解不等式·T152016函数图象辨识·T7函数图象的对称性·T12卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ纵向把握趋势卷Ⅰ3年2考，涉及函数图象的识别以及函数的单调性、奇偶性与不等式的综合问题，试题均出现在选择题上，难度适中，预计2019年会重点考查分段函数的有关性质及应用卷Ⅱ3年3考，涉及函数图象的辨识以及抽象函数的性质，其中函数图象的识别难度较小，而函数性质难度偏大，均出现在选择题中，预计2019年会以选择题的形式考查分段函数、函数的性质等卷Ⅲ3年2考，涉及函数图象的辨识、分段函数与不等式的综合问题，既有选择题，也有填空题，难度适中，预计2019年会以选择题的形式考查函数的单调性、奇偶性等性质横向把握重点1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择题、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域、分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．2.此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.考法一函数的概念及表示[题组全练]1．(2018·长春质检)函数y＝ln1－xx＋1＋1x的定义域是()A．[－1,0)∪(0,1)B．[－1,0)∪(0,1]C．(－1,0)∪(0,1]D．(－1,0)∪(0,1)解析：由题意得1－x0，x＋10，x≠0，解得－1x0或0x1.所以原函数的定义域为(－1,0)∪(0,1)．答案：D2．已知函数f(x)＝fx－4，x2，ex，－2≤x≤2，f－x，x－2，则f(－2018)＝()A．1B．eC．1eD．e2解析：由已知可得，当x2时，f(x)＝f(x－4)，故f(x)在x－2时的周期为4，则f(－2018)＝f(2018)＝f(2016＋2)＝f(2)＝e2.答案：D3．设f(x)＝x，0＜x＜1，2x－1，x≥1，若f(a)＝f(a＋1)，则f1a＝()A．2B．4C．6D．8解析：当0＜a＜1时，a＋1＞1，f(a)＝a，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∵f(a)＝f(a＋1)，∴a＝2a，解得a＝14或a＝0(舍去)．∴f1a＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a≥1时，a＋1≥2，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解．综上，f1a＝6.答案：C4．已知函数f(x)＝2ex－1，x1，x3＋x，x≥1，则f(f(x))2的解集为________．解析：因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x1时，f(x)＝2ex－12，所以f(f(x))2等价于f(x)1，即2ex－11，解得x1－ln2，所以f(f(x))2的解集为(－∞，1－ln2)．答案：(－∞，1－ln2)5．(2018·成都模拟)设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2018)＝________.解析：令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)－0＋2＝1×1－1－0＋2＝2.令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2.将f(0)＝1，f(1)＝2代入，得f(x)＝1＋x，所以f(2018)＝2019.答案：2019[系统方法]1．函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可．2．分段函数问题的4种常见类型及解题策略常见类型解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解[典例](1)(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ex－e－xx2的图象大致为()[解析]∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴f(x)＝ex－e－xx2是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项．当x＝1时，f(1)＝e－1e0，排除D选项．又e2，∴1e12，∴e－1e1，排除C选项．故选B.[由题知法]答案：B考法二函数的图象及应用(2)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为()[解析]如图，设∠MON＝α，由弧长公式知x＝α.在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cosx2＝|OA||OM|＝1－t，∴y＝cosx＝2cos2x2－1＝2(1－t)2－1.又0≤t≤1，故选B.[答案]B(3)已知函数f(x)＝x＋12，x∈0，12，2x－1，x∈12，2，若存在x1，x2，当0≤x1x22时，f(x1)＝f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是________．[解析]画出函数大致图象如图所示．由图象知，22－12≤x112，12≤x21，x1＋12＝2x2－1，于是x1f(x2)＝x12x2－1＝x1x1＋12，22－12≤x112，转化为关于x1的二次函数在给定区间上的值域问题，易得x1f(x2)的取值范围是2－24，12.[答案]2－24，12[类题通法]1．由函数解析式识别函数图象的策略2．根据动点变化过程确定其函数图象的策略(1)先根据已知条件求出函数解析式后再判断其对应的函数的图象．(2)采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考查图象的变化特征，从而作出选择．(3)根据动点中变量变化时，对因变量变化的影响，结合选项中图象的变化趋势作出判断．[应用通关]1．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()解析：法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，则f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±22，则f′(x)0的解集为－∞，－22∪0，22，f(x)单调递增；f′(x)0的解集为－22，0∪22，＋∞，f(x)单调递减，结合图象知选D.答案：D法二：当x＝1时，y＝2，所以排除A、B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝12时，y＝－116＋14＋2＝23162，所以排除C选项．故选D.2.如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()解析：当x∈0，π4时，f(x)＝tanx＋4＋tan2x，图象不会是直线段，从而排除A、C.当x∈π4，3π4时，fπ4＝f3π4＝1＋5，fπ2＝22.∵221＋5，∴fπ2fπ4＝f3π4，从而排除D，故选B.答案：B3．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2.规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)＝－g(x)．则h(x)()A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值解析：作出函数g(x)＝1－x2和函数|f(x)|＝|2x－1|的图象如图①所示，得到函数h(x)的图象如图②所示，由图象得函数h(x)有最小值－1，无最大值．答案：C考法三函数的性质及应用[由题知法][典例](1)(2018·石家庄质检)已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)单调递增，且f(1)＝0，若f(x－1)0，则x的取值范围为()A．(0,1)∪(2，＋∞)B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C．(－∞，0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[解析]由于函数f(x)是奇函数，且当x0时f(x)单调递增，f(1)＝0，所以f(－1)＝0，故由f(x－1)0，得－1x－10或x－11，所以0x1或x2，故选A.[答案]A(2)(2018·益阳、湘潭调研)定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋5)＝f(x)，当x∈(－3,0]时，f(x)＝－x－1，当x∈(0,2]时，f(x)＝log2x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)的值等于()A．403B．405C．806D．809[解析]定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋5)＝f(x)，即函数f(x)的周期为5.又当x∈(0,2]时，f(x)＝log2x，所以f(1)＝log21＝0，f(2)＝log22＝1.当x∈(－3,0]时，f(x)＝－x－1，所以f(3)＝f(－2)＝1，f(4)＝f(－1)＝0，f(5)＝f(0)＝－1.所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝403×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)]＋f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＝403×1＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝403＋0＋1＋1＝405.[答案]B(3)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，且当x∈0，32时，f(x)＝－x3，则f112＝________.[解析]由f(x＋3)＝f(x)知函数f(x)的周期为3，又函数f(x)为奇函数，所以f112＝f－12＝－f12＝123＝18.[答案]18[类题通法]函数性质的应用技巧奇偶性具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x)单调性可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性周期性利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解对称性利用其轴对称或中心对称可将研究的问题，转化到另一对称区间上研究[应用通关]1．(2018·贵阳模拟)已知函数f(x)＝2xx－1，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称解析：因为y＝2xx－1＝2x－1＋2x－1＝2x－1＋2，所以该函数图象可以由y＝2x的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称，A正确，D错误．易知函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，故B错误．易知函数f(x)的图象是由y＝2x的图象平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线AB∥x轴，C错误．故选A.答案：A2．(2019届高三·惠州调研)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈[4,8]，当x1x2时，都有fx1－fx2x1－x20恒成立；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函数．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2017)，则a，b，c的大小关系正确的是()A．abcB．bacC．acbD．cba解析：由①知函数f(x)在区间[4,8]上为单调递增函数；由②知f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，即函数f