交大附中二轮讲义2019届高三2轮复习专题2数形结合学生

【专题2】数形结合【知识提要】数形结合的数学思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.【例题分析】1、借助数轴或者构建斜率、截距、距离等模型研究问题例1非空集合2|2|23{},{},{,},AxxaByyxxACzzxxA且｜且，若CB，求实数a的取值范围.例2.1224cos32(3sin(12),)),(ttt为参数的最大值是.例2.2求函数2261345yxxxx的值域.例2.3已知对任意的(,0)(0,),1,1xy，不等式222168210xxyyaxx恒成立，则实数a的取值范围为_________.例3.1（12重庆理10）设平面点集221(,)()()0,(,)(1)(1)1AxyyxyBxyxyx，则AB所表示的平面图形的面积为（）（A）34（B）35（C）47（D）2例3.2（2016四川理7）设p：实数x，y满足(x−1)2+(y−1)2≤2，q：实数x，y满足1,1,1,yxyxy则p是q的（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件例3.3已知实数,xy满足00134xyxy，则231xyx的取值范围是（）A.2,113B.3,11C.3,112D.1,11例3.4（16江苏12）已知实数,xy满足240220330xyxyxy，，，则22xy的取值范围是.例3.5设集合},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA，},,122|),{(RyxmyxmyxB,若,BA则实数m的取值范围是.练习：设22222,2,{}{()()0,13,0}AxyyaxaBxyxyaa｜＞，｜＞,且A∩B≠，求a的最大值与最小值.2、构建函数模型并结合其图像研究有关问题（方程根的个数及范围、比较大小、平移）例4若方程lglgxxmx233在x03，内有唯一解，求实数m的取值范围.练习：设aR，若0x时均有2[(1)1](1)0axxax，则a_______．例5（16年天津理8）已知函数2(4,0,()(log(1)13)30,1),0axxaxafxxaxa且在R上单调递减，且关于x的方程|()|2fxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，23]（B）[23，34]（C）[13，23]{34}（D）[13，23）{34}练习：已知以T=4为周期的函数，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）例6已知函数f（x）=|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为．练习：已知函数()21fxxxa有三个零点，则实数a的取值范围为．例7设na为递增数列，且1110,()sin(),,()nnnnafxxaxaanNn.若对于任意的[0,1),()nbfxb总有两个不同的实数根，则na的通项公式为.例8定义在R上的函数()fx满足22,01,()42,10.xxxfxx，且(1)(1)fxfx，则函数35()()2xgxfxx在区间[1,5]上的所有零点之和为（）)A(4B5C7D8练习：设函数22,0,(),0,xxfxlogxx若关于x的方程()fxa有四个不同的解1234,,,,xxxx且1234,xxxx则3122341()xxxxx的取值范围是()（A）3,（B）,3（C）3,3（D）3,3例9已知()(–––2())fxxaxbab其中＜，且、是方程0fx的两根()，则实数ab、、、的大小关系为()A.abB.abC.abD.ab练习：设函数21(),()(,,0)fxgxaxbxabRax，若()yfx的图象与()ygx图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy,则下列判断正确的是（）A.当0a时，12120,0xxyyB.当0a时，12120,0xxyyC.当0a时，12120,0xxyyD.当0a时，12120,0xxyy3、构建曲线并结合其图象研究问题例10已知(4,0),(4,0),(6,5)ABC，求点M，使AMB的正切值为43，且使||MC最大.例11在平面直角坐标系xOy中，已知两圆221:12Cxy和222:14Cxy.又点A坐标为(3,1)，MN、是1C上的动点，Q为2C上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（）D（A）0个（B）2个（C）4个（D）无数个4、向量（复数）中的数形结合例12向量i、j是平面直角坐标系x轴、y轴的基本单位向量，且|a–i|+|a–2j|=5，则|2|ia的取值范围为．练习：设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若θ确定，则||唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定D．若||确定，则θ唯一确定例13如图，在折线ABCD中，4ABBCCD,120ABCBCD,EF、分别是ABCD、的中点，若折线上满足条件PEPFk的点P至少有4个，则实数k的取值范围是.FEDABC例14在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（）A．B．C．D．练习：已知RtABC中，90A，4AB，6AC．在三角形所在的平面内有两个动点M和N，满足2AM，MNNC，则BN的取值范围是（）.A32,34.B4,6.C25,42.D2263122,6312233例15设|z1|＝5，|z2|＝2,|z1－z2|＝13，求zz12的值.5、数形结合未必是最佳方法例16已知曲线1:2Cyx与曲线222:4Cxy恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是()A.(,1][0,1)B.(1,1]C.[1,1)D.[1,0](1,)例17若关于x的方程5445xxmxx在(0,)内恰有三个相异实根，则实数m的取值范围为.6、其他（构建几何模型，解决代数问题）例18若数列{}na为等差数列，,pqaqap，则pqa.例19设函数11()2xxfx，求使()22fx的x取值范围.例20已知cossin,cossin0(,),abcabcabkkZ，求证：22222cosbac.【巩固练习】1．如果不等式xaxx)1(42的解集是20xx，则实数a的值是（）（A）21（B）1（C）2（D）以上都不是2．如果对一切实数x，总有kxx1成立，则实数k的取值范围是（）（A）［－1,0］（B）（－1,0）（C）（－1,0）（D）（0,1）3．若11,lg)(bacxxf，则（）（A）)()()(cfbfaf（B）)()()(bfafcf（C）)()()(afbfcf（D）)()()(cfafbf4．如果直线l将圆04222yxyx平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）（A）［0,2］（B）［0,1］（C）（0，]21（D）)21,0[5．已知Ryx,，命题M：14922yx，命题N：yxxy326，则M是N（）（A）充要条件（B）充分条件（C）必要条件（D）既不是充分也不是必要条件6．（12江西理7）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PAPBPC＝（）A．2B．4C．5D．107．函数)1(,)1(,1)(2xxxxxf，如果方程axf)(有且只有一个实数，那么a＝.8．求函数2sin62cos1xyx的值域是.9.（16江苏9）定义在区间[0，3]上的函数sin2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是.10．当0≤x≤1时，不等式sin2xkx，则实数k的取值范围是．11.【16山东理】已知函数2||,()24,xxmfxxmxmxm其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程()fxb有三个不同的根，则m的取值范围是_____________.12.对任意实数，直线(2)(1)20xy与点(2,2)的距离为d，则d的范围是.13.设,pq是实数，则2229()(2)upqpq的最小值等于.