交大附中二轮讲义2019届高三2轮复习专题3分类讨论学生

【专题3】分类讨论【知识提要】分类的原则：分类的对象必须是确定的；分类的标准必须是同一的；分类的方法必须是科学的，因而分类不可重复、遗漏.分类的策略：前提是确定分类的对象；关键是选择分类的标准；成功在于正确地进行分类甚至是逐级进行分类.分类常见的题型有：对概念内涵的分类，涉及绝对值的意义、函数的单调性、定理公式的条件要求等；参数的不同取值在命题中具有不同的作用；图形的不确定性；复数的讨论；排列组合等.【例题分析】例1解关于x的不等式：2(1)10axax例2（15年山东理科）不等式|1||5|2xx的解集是.例3设12xx，是方程22230xaxaaaR的两根，求12xx．（用a的解析式表示）例4设01x，0a且1a，比较|log(1)|ax与|log(1)|ax的大小．例5设a为实数，函数21fxxxaxR．（1）讨论fx的奇偶性；（2）求fx的最小值．例6（2016年上海理17）已知无穷等比数列na的公比为q，前n项和为nS，且SSnnlim.下列条件中，使得NnSSn2恒成立的是（）（A）7.06.0,01qa（B）6.07.0,01qa（C）8.07.0,01qa（D）7.08.0,01qa例7(16上海理11)无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和.若对任意nN，3,2nS，则k的最大值为.例8设数列{}na为递增数列，且10a，1sinnnfxxan，1nnxaa，（n为正整数）．若对于任意的01)nbfxb，，，总有两个不同的根．（1）试写出1yfx，并求出2a；（2）求1nnaa，并求出{}na的通项公式；（3）设1121nnnSaaa，求nS．例9（15年江苏）已知集合3,2,1X，)(,,3,2,1*NnnYn，,),(abbabaSn整除或整除nYbXa,，令()fn表示集合nS所含元素的个数.（1）写出(6)f的值；（2）当6n时，写出()fn的表达式，并用数学归纳法证明.例10（13上海理）(3分+6分+9分)给定常数0c,定义函数()2|4|||fxxcxc,数列123,,,aaa满足*1(),nnafanN.(1)若12ac,求2a及3a;(2)求证:对任意*1,nnnNaac,;(3)是否存在1a,使得12,,,naaa成等差数列?若存在,求出所有这样的1a,若不存在,说明理由.例11在ABC△中，3AC，4BC，5AB，那么与点ABC、、距离为h的平面有多少个？例12已知椭圆C的中心为坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPOM=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．【巩固练习】1.函数|sin||cos||tan||cot|sincostancotxxxxyxxxx的值域是.2.过点23P，，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是．3.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的的体积为．4.到空间不共面的4个点距离相等的平面的个数是．5.记实数12,,xx…,nx中的最大数为max｛12,,xx…,nx｝，最小数为min｛12,,xx…,nx｝．已知△ABC的三边边长为,,abc（abc），定义它的倾斜度为L＝max｛,,abcbca｝min｛,,abcbca｝，则“L＝1”是“△ABC为等边三角形“的（）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件6.（2014广东8）设集合12345,,,,|1,0,1,1,2,3,4,5iAxxxxxxi　，那么集合A中满足条件“1234513xxxxx≤≤”的元素个数为（）A．60B．90C．120D．1307.讨论方程22(3)(5)1mxmy表示的曲线类型.8.20()xaxaRxa解关于的不等式：9.已知关于x的不等式2(4)(4)0kxkx，其中kR。（1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由。10.已知函数2()()()2fxgxfxxx和的图像关于原点对称，且1()gx（）求函数的解析式；2()()1gxfxx（）解不等式11.已知]2,1[,3)(xxbxxf(1)2b时，求)(xf的值域；(2)2b时，)(xf的最大值为M，最小值为m，且满足：4mM，求b的取值范围．12.已知12((1)abRexebx、，向量，1)，，，?=--urur121()||fxaee函数=-×urur是偶函数．（1）求b的值；（2）若在函数定义域内总存在区间[]mn，(mn)，使得()yfx=在区间[]mn，上的函数值组成的集合也是[]mn，，求实数a的取值范围．13.已知函数xxaaxf2)(||（1a）（1）若关于x的方程mxf)(有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；（2）设函数)()(xfxg，),2[x，)(xg满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．14.已知函数21aax1f(x)=2+，实数aR且0a。（1）设0mn，判断函数)(xf在[,]mn上的单调性，并说明理由；（2）设0mn且0a时，f(x)的定义域和值域都是[,]mn，求nm的最大值；（3）若不等式2|()|2afxx对1x恒成立，求a的范围15.（2016年全国II高考）nS为等差数列na的前n项和，且17=128.aS，记=lgnnba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0lg99=1，．（1）求111101bbb，，；（2）求数列nb的前1000项和．16.数列na满足1+(1)21nnnaan，且12a，nS是na的前n项和.（1）求2345,,,aaaa；（2）求na；（3）求nS.