交大附中二轮讲义2019届高三2轮复习专题6参数的取值范围学生

【专题6】参数的取值范围1、如何求变量的取值范围（1）我们最常遇到的数学问题形式之一就是求某个字母的取值范围.取值范围的问题涉及高中数学每个章节.若要求某个字母的取值范围或者最值，通常说明该字母代表一个变量.变量在什么范围变化？为什么会变化？这些问题直接体现在我们对取值范围的求解方法上.常用的求解方法有不等式法和函数法.下面介绍用不等式（组）求变量的取值范围.利用不等式（组）确定某变量的取值范围，就是根据题目要求，寻找若干等价的与所求字母相关的不等式（组），解出不等式（组）就是所求字母的取值范围.此方法关键在于能否从题目条件中找出等价的不等式，包括一些隐含的不等式.有时候不等关系来源于包含关系，正负，图形的内外，三角形边角不等关系，一元二次方程有无实数解等。例1设2(),0,()1,0.xaxfxxaxx若(0)f是()fx的最小值，则a的取值范围为（）例2设a为实常数，()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()97afxxx，若()1fxa对一切0x成立，则a的取值范围为________例3钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，求m取值范围.例4若实数,xy满足22236xxyy，则x的取值范围是_______.例5有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3aaaa.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是________例6已知数列{}na是以2为公差的等差数列，nS是其前n项和，若7S是数列nS中的唯一最大项，则数列{}na的首项1a的取值范围是2、如何求变量的取值范围（2）我们最常遇到的数学问题形式之一就是求某个字母的取值范围.取值范围的问题涉及高中数学每个章节.要求某个字母的取值范围或者最值，通常说明该字母代表一个变量.变量在什么范围变化？为什么会变化？这些问题直接体现在我们对取值范围的求解方法上.常用的求解方法有不等式法和函数法.下面介绍用函数思想方法求变量的取值范围.利用函数思想方法确定某变量的取值范围，就是把所求变量看成应变量，需找自变量及对应法则，建立变量之间的函数关系，通过求函数值域或者最值得到所求变量的取值范围.这种想法的关键是寻找合适的自变量建立函数关系，求解时要注意定义域.例1点M为椭圆22221(0)xyabab上的动点，F为椭圆左焦点，求||MF的取值范围.例2若函数|1|12xym的图像与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______例3已知函数2()1,()43xfxegxxx，若存在实数,ab，使得()()fagb，则b的取值范围是______例4已知0,1aa，若函数2()log()afxaxx在[3，4]上是增函数，则实数a的取值范围是______例5已知函数32,2()(1),2xfxxxx，若关于x的方程()fxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是______例6已知数列{}na的通项公式为2*,nannnN，且满足12naaa，则实数的取值范围是______3、如何求变量的取值范围（3）我们最常遇到的数学问题形式之一就是求某个字母的取值范围.取值范围的问题涉及高中数学每个章节.要求某个字母的取值范围或者最值，通常说明该字母代表一个变量.变量在什么范围变化？为什么会变化？这些问题直接体现在我们对取值范围的求解方法上.常用的求解方法有不等式法和函数法.另外还经常利用图像的特殊关系，或者利用分类讨论等将取值范围的求解转化为临界值的求解，利用方程即可.此时还需要运用极端原则，对称思想，极限思想等.例1已知22()9,fxxxkx若关于x的方程()0fx在0,4上有两个实数解，则k的取值范围是.例2已知0ab，向量c满足0cacb，5ab，3ac，则ac的最大值为。例3若ABC的外接圆是半径为1的圆O，且120AOB，则ACCB的取值范围是。例4已知243fxxx，若fmfn且2mn，则mn的取值范围是_______。例5已知数列na的前n项和为11nnSn，若存在正整数n，使得10nnapap成立，则实数p的取值范围是．例6已知椭圆2211221110,0xyabab和双曲线2222222210,0xyabab有相同的焦点，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，若2222OFOPOF，则双曲线的离心率的取值范围是．【巩固练习】1：设1,ad为实数，首项为1a，公差为d的等差数列{}na的前n项和为nS，满足56150SS，则d的取值范围是______2：若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_____3：已知函数2()lg[3(21)1]fxaxax（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若值域为R，求实数a的取值范围.4：若关于x的不等式1420xxa在[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是______5：若正数,ab满足3abab，则ab取值范围是______6：设函数1()fxxx，对任意[1,)x，()()0fmxmfx恒成立，则实数m的取值范围是______7：若实数,ab满足221ab，则ab取值范围是______8：已知函数12xfxex，23gxxaxa，若存在实数12,xx使得120fxgx，且121xx，则实数a的取值范围是．9：已知222,0,,fxmxmmmxRR，若1xy，则fyfx的取值范围是．10：设非零向量,,abc满足abab且1ababc，则aca的取值范围是．11：设关于x的方程210xax和220xxa的实根分别为12,xx和34,xx，若1324xxxx，则a的取值范围是12：设实数,xy满足2025020xyxyy，则112uxy的取值范围为．13：已知ABC的内角CBA,,的对边cba,,成等比数列，则ABsinsin的取值范围为。14：已知函数23fxx，若021ab，23fafb，则23Tab的取值范围是______15：设,abR，关于x的方程22110xaxxbx的四个实根构成以q为公比的等比数列，若1,23q，则ab的取值范围是．16：已知关于x的方程322210xaxaxa有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．17(200811题)：方程122xx0的解可视为函数2xy的图像与函数xy1的图像交点的横坐标.若方程044axx的各个实根)4(,,,21kxxxk所对应的点(iixx4,)（i=k,,2,1）均在直线xy的同侧，则实数a的取值范围是____________.18(201522题)：已知数列{}na与{}nb满足*112(),nnnnaabbnN.(1)若35nbn，且11a，求{}na的通项公式；(2)设{}na的第0n项是最大项，即0*()nnaanN，求证：{}nb的第0n项是最大项；(3)设*10,()nnabnN，求的取值范围，使得{}na有最大值M与最小值m，且(2,2)Mm.19(201423题)：已知数列{}na满足1113,*,13nnnaaanNa.(1)若2342,,9aaxa，求x的取值范围；(2)若{}na是公比为q等比数列，12nnSaaa，113,*,3nnnSSSnN求q的取值范围；(3)若12,,,kaaa成等差数列，且121000kaaa，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列12,,,kaaa的公差.20(201321题)：已知函数()2sin()fxx，其中常数0.(1)若()yfx在2[,]43上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数()yfx的图像向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()ygx的图像，区间[,]ab（,abR且ab）满足：()ygx在[,]ab上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]ab中，求ba的最小值．21(200721题)：已知半椭圆222210xyxab与半椭圆222210yxxbc组成的曲线称为“果圆”，其中222,0,0abcabc，012,,FFF是对应的焦点.(1)若三角形012FFF是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；(2)若11AABB，求ba的取值范围；(3)一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦.是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由.