运筹学课程设计

运筹学课程设计论文一、问题重述一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论一下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？二、问题分析这是一个求获利最大的优化问题，要分析的问题是每天要用多少桶牛奶在哪个加工1A种类的奶制品，又要用多少桶牛奶在哪个车间加工2A种类的奶制品。问题的主要约束条件有牛奶的数量、甲乙两种设备的加工能力和人工的劳动时间。依据题目中所给的条件，建立以下模型。三、模型假设1.每千克奶制品的获利与它们各自的产量无关。2.设备和人工都没有突然停止不加工的现象。3.牛奶的供应不会中断。四、符号说明1x表示每天生产奶制品1A所要的牛奶桶数，2x表示每天生产2A奶制品所用的牛奶桶数，z为每天的利润。五、基本模型的建立每天用1x桶的牛奶可以生产13x千克的1A种奶制品，此时获利为1243x；用2x桶牛奶可以生产24x千克的2A种奶制品，此时获利为2164x，所以得到目标函数为12max7264zxx下面是约束条件1.生产两种奶制品的牛奶总量不能超过50桶即1250xx2.每天加工两种奶制品的时间不能超过正式员工的总的劳动时间即12128480xx3.1A种奶制品的产量不得超过甲设备每天的工作能力即3100x12,xx均不能为负值即12,0xx综上可得121212312max726450128480100,0zxxxxxxxxx六、模型求解LINGO求出的模型的最优值为3360，最优解为1x=20,2x=30,即用20桶牛奶生产1A种奶制品，用30桶牛奶生产2A种奶制品。七、结果分析从运行在最优解的情况下，slackorsurplus给出了各种资源在最优条件下的剩余情况，其中设备甲的还剩下40千克的加工能力，牛奶和正式工人的劳动时间的剩余为0.一般称资源剩余为0的约束为有效约束，若把目标函数看做是“效益”，成为有效约束的“资源”一旦增加，“效益”必定也会增长。Dualprices为对偶价格，即“资源”增长1个单位“效益”的增加量。其中牛奶增加1个单位时利润增加48元，劳动时间增加1个单位时利润增加2元，甲设备的工作能力是非有效约束，它的增加不会带来效益的增加。这里“效益”的增加可看做“资源”的潜在价值，经济学上称影子价格即1桶牛奶的影子价格为48元，1小时劳动力的价格为2元，甲类设备的影子价格为0，以下验证上面的结论。(1)增加一桶牛奶后的lingo编程及结果：（2）增加1小时劳动力后的lingo编程及运行结果：（3）若甲设备每天加工101公斤A1经过验证，上述结论正确。对此线性规划问题做敏感性分析：Currentcoefficient为当前系数，allowableincrease为允许增加，allowabledecrease为允许减少。可以看出，最优解不变的条件下，但1x的系数变化范围为69,96，2x的系数变化范围为48,72，但1x的系数变化需要2x的系数64不变。反之亦然。CurrentRSH为约束中右端项，它们在允许减少、减少的范围内，最优解保持不变。如第10行中原来为50，其变化范围为53.3,60。用上面的模型解决3个附加问题：（1）若每桶牛奶的价格为35元，小于牛奶的影子价格48元，所以应该做这项投资，但每天没得牛奶又不能超过60桶。（2）1小时劳动价格的影子价格为2元，聘用临时工资低于劳动时间的影子价格才可以增加利润，故，临时工的工资不得超过每小时2元，同时，聘用临时工的时间最多为53.3小时。（3）如果每千克1A种奶制品的获利增加到30元，1x的系数变为了90，在允许的范围内，所以不应该改变生产计划。八、模型的优缺点分析及总结上述问题是企业内部常见的以利润最大制定生产计划的问题，了LINGO软件可以有效快速的解决这类问题。以上模型清楚的求出了问题的最优解并通过LINGO,模型的到了许多输出结果。但LINGO软件给出的敏感性分析结果只是充分条件，比如“最多增加10桶牛奶”应理解为增加10桶以内的牛奶一定有利可图，并不意味着增加10桶以上的牛奶就一定没有利润，只是此时无法的到精确的结果。【参考文献】姜启源谢金鑫叶俊《数学模型》第四版附件2.9某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内所需司机和乘务员人数如表2-19所示：表2-19班次时间所需人数1234566:00~10:0010:00~14:0014:00~18:0018:00~22:0022:00~2:002:00~6:00607060502030设司机和乘务员分别在个时间区段一开始上班，并连续工作8小时，问该公交路线至少配备多少名司机和乘务员。列出这个问题的线性规划模型。解：设1x,2x,3x,4x,5x6x,分别6:00~14:00,10:00~18:00,14:00~22:00,18:00~2:00,22:00~6:002:00~10:00上班的人数。依题意，目标函数为minz=1x+2x+3x+4x+5x+6x约束条件如下：122334455616123456706050203060,,,,,0xxxxxxxxxxxxxxxxxxLINGO编程及运行结果如下有计算得到至少应该安排150名司机和乘务员，最优解为1x=60，2x=10，3x=50，4x=0，5x=30，6x=0。2.10某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果种A、B、C含量，原料成本，各种原料每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表2-20表示。表2-20原料甲乙丙原料成本/(元/千克)每月限制用量/千克ABC60%20%15%60%50%2.001.501.00200025001200加工费/(元/千克)售价/（元/千克）0.503.400.402.850.302.25问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划的数学模型。解：设甲牌号的糖果中A,B,C原料的含量分别为1x,2x,3x，乙牌号糖果中A,B,C原料的含量分别为4x,5x,6x，丙牌号的糖果中A,B,C原料的含量分别为789,,xxx根据题意得出目标函数为maxz=3.14(123xxx)+2.85(4x+5x+6x)+2.25(789xxx)-2(147xxx)-1.5(258xxx)-(369xxx)-0.5(123xxx)-0.4(4x+5x+6x)-0.3(789xxx)化简整理得maxz=1234567890.91.41.90.450.951.450.070.45.095xxxxxxxxx根据表2-20可知11230.6xxxx,31230.2xxxx,44560.15xxxx，64560.6xxxx,97890.5xxxx整理得到约束条件123312456645987147258369123456789-0.4+0.6+0.600.8-0.2-0.20-0.85+0.15+0.1500.4-0.6-0.600.5-0.5-0.50++2000++2500++1200,,,,,,,,0xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx由运行结果可知该厂获得的最大利润为6160。其最优解为1x=1526.7，23456789=1017.8,=0473.3,=1482.2,=1200,=0,=0,=0xxxxxxxx。即生产甲牌号的糖果2544.5千克，乙牌号的糖果3155.5千克，不生产丙牌号的糖果。2.11某厂生产三种产品Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ。每种产品要经过A、B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以1A，2A表示；有三种规格的设备能完成Ｂ工序，它们以1B，2B，3B表示。产品Ⅰ可在A、B任何一种规格设备上加工。产品Ⅱ可在任何规格的Ａ设备上加工，但完成Ｂ工序时，只能在1B设备上加工；产品Ⅲ只能在2A与2B设备上加工。已知各种机床设备的单件工时，原材料，产品销售价格，各种设备有效台时以及负荷操作时各种机床设备的费用用表２－２１表示，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。表2-21设备产品设备有效台时/台时满负荷时的设备费用/元ⅠⅡⅢ1A51060003002A7912100003211B6840002502B41170007833B74000200原料费/(元/件)单价/（元/件)0.251.250.352.000.502.80解：设Ⅰ产品在1A，2A，1B，2B，3B设备上加工的件数分别为12345,,,,xxxxx，产品Ⅱ在1A，2A，1B设备上加工的件数分别为678,,xxx，产品Ⅲ在2A和2B设备上加工的件数为910,xx。1A设备的费用为163005+106000xx2A设备的费用为2793217+9+1210000xxx1B设备的费用为382506+84000xx2B设备的费用为4107834+117000xx3B设备的费用为520074000x目标函数为1289128916279384105max=1.25++2+2.8-0.25+300321-0.35-0.5-5+10-7+9+12600010000250783200-6+8-4+11-7400070004000zxxxxxxxxxxxxxxxxxx约束条件为1627938410512345678910123456789105+1060007+9+12100006+840004+11700074000+=+++==,,,,,,,,,0xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx由运行结果可知最大利润为794，最优解为4.7某造船厂根据合同从当年起连续三年年末各提供三艘规格型号相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客轮成本如表4-50所示。表4-50年度正常生产时间内可完成的客货轮数/艘加班生产时间内可完成的客货轮数/艘正常生产时每艘成本/万元123241323500600550已知加班生产时，每艘客货轮成本比正常生产时高出70万元。又知造出来的客货轮如当年不交货，每艘每积压一年造成损失为40万元。在签订合同时，该厂已储备了两艘客货轮，而该厂希望在第三年年末完成合同还能储备一艘备用。问该厂应如何安排每年客货轮的生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加积压损失最少？解：把这个问题转化成产销平衡的问题如下表所示，其中123,,AAA分别为第一，二，三年正常生产时客货轮的生产，456,,AAA分别为第一，二，三年加班生产时客货轮的生产，7A为储存的两艘客货船。产销平衡表如下产地成本销地1234产量1A500540580022AM600640043AMM550014A570610650035AM670710026AMM620037A0408002销量3347设出以下变量ijx为第i年生产的客货船在第j年被提供，ijc为第i年生产的客货轮在第j年被被提供的本，ja为第j年的需求量，jb为第j年的合同量。目标函数为7411minijijijzcx约束条件41710ijjjijjii