2019小升初数学系列课件第24课时列方程解应用题全国版共53张PPT

第24课时列方程解应用题考点一方程解法与算术解法的区别区别方程解法算术解法解题思路用字母表示未知数，并参加列式，不需要逆向思考将已知量列成算式，往往需要逆向思考列式设未知数x，列出含未知数的等式用已知数和运算符号，来表示未知数的算式运算根据四则运算的关系进行同解变形和四则运算四则运算未知量的处理未知量和已知量以同样地位参加列式运算未知量作为目标，不参加列式计算考点二找等量关系的方法1．根据数学术语找等量关系应用题中的数量关系：一般为和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可根据这些关键术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。例：学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？这道题的关键词是“比……少”，从这里可以找出等量关系：四年级植树棵数的2倍减去4等于五年级植树的棵数。设四年级植树x棵，则列方程为2x－4＝50。2．根据常用的数量关系找等量关系常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量，单价×数量＝总价，速度×时间＝路程……在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系。例：每个足球的价格是75.5元，151元钱可以买多少个足球？根据“单价×数量＝总价”找等量关系。设可以买x个足球，则列出方程为75.5x＝151。3．根据题中表示数量关系的句子找等量关系例：小明有150枚邮票，小兰比小明少54枚，小兰有多少枚邮票？根据“小兰比小明少54枚”可知：小明的邮票数－小兰的邮票数＝少的54枚。设小兰有x枚邮票，则列方程为150－x＝54或x＋54＝150。4．根据常用的计算公式找等量关系例：三角形的底是4米，面积是24平方米。它的高是多少米？根据三角形的面积计算公式找等量关系“底×高÷2＝面积”。设它的高是x米，则列方程为4x÷2＝24。5．按事情的发展关系找等量关系例：商场有一批电脑，先卖出150台，又卖出55台，还剩下130台。这批电脑原来有多少台？根据事情的发展关系可知：原有的－卖出的－又卖出的＝剩下的。设这批电脑原来有x台，则列方程为x－150－55＝130考点三列方程解应用题的一般步骤1．弄清题意，找出未知数，并用字母x表示。设未知数通常有两种方法。(1)直接法，就是直接设问题中要求的量为未知数。(2)间接法，就是设一个和问题有关系的未知数，先求出所设未知数，再求问题中要求的量。2．找出题目中数量间的等量关系，并列方程。3．解方程，求出未知数的值。4．检验或验算，写出答案。检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是要检验所得的未知数的值是否符合题意。考点四列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题：1．一般应用题；2．和倍、差倍问题；3．几何图形的周长、面积、体积计算；4．分数、百分数应用题；5．比和比例应用题。【例1】水果店运来苹果490千克，比运来的梨的2倍还多10千克，运来梨多少千克？☞思路点拨本题考查差倍关系中的等量关系。这是一道典型的列方程解应用题，在倍数或分数应用题中，当“标准量”未知时，一般采用列方程法较简单。因为当“标准量”设出后，和它有倍数关系的量都可以表示出来。本题中一定要注意苹果比“？”多10千克，很明显是比“梨的2倍”而不是“梨”，等量关系式是苹果－梨的2倍＝10。【解】设运来梨x千克，根据题意得：490－2x＝102x＝490－102x＝480x＝240答：运来梨240千克。【例2】上衣和裤子的价格各是多少钱？☞思路点拨本题考查的是和倍关系中的等量关系。根据每套衣服的价格是200元，可以列出的等量关系是：裤子的价格＋上衣的价格＝200。设裤子的价格是x元，根据“上衣的价格是裤子的1.5倍”用含有字母的式子表示裤子的价格是1.5x元，这样就可以根据上面的等式列方程解答。【解】设裤子的价格是x元，上衣的价格就是1.5x元。x＋1.5x＝2002.5x÷2.5＝200÷2.5x＝801.5x＝1.5×80＝120答：上衣和裤子的价格分别是120元、80元。【例3】某班学生合买一件礼物送给数学老师，如果每人出6角，则多4元8角，如果每人出5角，则差3角，求这个班的学生人数。☞思路点拨本题考查根据常用的数量关系找等量关系。这道题表面看似乎等量关系不明显，但只要根据条件，细心分析一下，就可以看出，同一件物品的价格是一定的，这样就可以考虑根据价格相等来列方程。【解】设这个班共有x个学生，礼物的价格可表示为(0.6x－4.8)元，也可以表示为(0.5x＋0.3)元。0．6x－4.8＝0.5x＋0.30.6x－0.5x＝4.8＋0.30.1x＝5.1x＝51答：这个班学生的人数为51人。【例4】甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的45。甲车每小时行多少千米？☞思路点拨本题考查行程问题中的等量关系。此题的等量关系为甲车行的路程＋乙车行的路程＝324千米甲车的速度×6乙车的速度×6在上面的等量关系中，两车速度都是未知的，只知道甲车的速度是乙车的45，其中乙车速度为单位“1”。设乙车速度为x千米/时，则甲车速度为45x千米/时。【解】解法一：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行45x千米。45x×6＋x×6＝32410.8x＝324x＝30甲车每小时行：45x＝45×30＝24(千米)解法二：设乙车每小时行x千米，根据速度和×相遇时间＝相遇路程列方程。45x＋x×6＝32410.8x＝324x＝30甲车每小时行：45x＝45×30＝24(千米)答：甲车每小时行24千米。【例5】某小学六(1)班有若干名学生，其中男生占512，后来又转来了6名男生，这时男生正好占全班人数的12。这个班现有男生多少名？☞思路点拨本题考查设哪个量为未知数列方程简单。如果我们直接设“该班现有男生x名”，一般很难列出方程，这里我们不妨设该班原来共有x名学生，那么原来的男生人数可以用512x表示，后来的男生人数可以用12（x＋6）表示。然后根据后来的男生比原来多6名来列方程。【解】设这个班原来有x名学生。12(x＋6)－512x＝612x－512x＝6－3x＝36现有男生：12×(36＋6)＝21(名)答：这个班现有男生21名。课时训练一、填空。(每空2分，共34分)1．根据题意写出数量间的相等关系式。(1)梯形的上底是2米，下底是4米，面积是12平方米，它的高是多少米？题目中数量间的相等关系是((上底＋下底)×高÷2＝梯形的面积)。(2)六(1)班有男生27名，女生21名，转走几名学生后，还剩45名学生，转走了多少名学生？题目中数量间的相等关系是(男生人数＋女生人数－转走学生人数＝剩余学生人数)或(转走学生人数＋剩余学生人数＝男生人数＋女生人数)。(3)自行车的速度是每小时25千米，汽车的速度是自行车速度的2倍还多17千米。汽车的速度是每小时多少千米？题目中数量间的相等关系是(自行车速度×2＋还多的速度＝汽车速度)或(自行车速度×2＝汽车速度－比自行车速度的2倍还多的速度)。(4)学校买来5盒羽毛球和18副羽毛球拍，共用去640元，已知每盒羽毛球20元，每副羽毛球拍多少元？题目中数量间的相等关系是(羽毛球的总价＋羽毛球拍的总价＝共用去的钱数)或(共用去的钱数－羽毛球的总价＝羽毛球拍的总价)。2．根据题意列方程。(1)一批货物，先运走120吨，又运走75吨，还剩下115吨，这批货物原来有多少吨？设这批货物原来有x吨，则所列方程是(x－120－75＝115)或(x－115＝120＋75)。(2)小明有83本书，小华有17本书，小明给小华多少本书后，小明的书是小华的3倍？设小明给小华x本书，则所列方程是((83－x)÷3＝17＋x)或((17＋x)×3＝83－x)。(3)师徒两人合作完成360个零件，9天完工，已知师傅每天加工28个，徒弟每天加工多少个？设徒弟每天加工x个，则所列方程是(28×9＋9x＝360)或((28＋x)×9＝360)(4)4支钢笔比15支圆珠笔贵7.6元，每支圆珠笔的价钱是2.8元，每支钢笔多少元？设每支钢笔x元，则所列方程是(4x－2.8×15＝7.6)或(4x＝2.8×15＋7.6)。(5)一服装厂计划做1320套衣服，已经做了5天，平均每天做150套，剩下的要3天做完，平均每天做多少套？设平均每天做x套，则所列方程是(3x＋5×150＝1320)或(1320－5×150＝3x)。二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(15分)1．有一块三角形布料，面积是24平方米，底边长8米，高是几米？设高是x米，下列方程正确的是(B)。A．8x＝24B．8x÷2＝24C．8x＝24÷2C．24÷x＝82．一根竹竿长1.3米，将它插入水中，插入泥中的部分是0.2米，露出水面的部分是0.45米，水深多少米？设水深x米，可列方程为(D)。A．0.2＋x＝1.3B．0.45＋x＝1.3C．0.2＋x＝0.45D．0.45＋x＋0.2＝1.33．有甲、乙两筐苹果，甲筐重55千克，现在从甲筐拿出10千克放入乙筐，两筐苹果就一样重，乙筐苹果原来重多少千克？设乙筐苹果原来重x千克，下列方程正确的是(D)。A．55－x＝10B．x－10＝55C．x＋10＝55D．x＋10＝55－104．亮亮是集邮爱好者，他有中国邮票和外国邮票共274枚，其中中国邮票比外国邮票的2倍还多7枚。亮亮有外国邮票多少枚？设亮亮有外国邮票x枚，下列方程正确的是(D)。A．x＋(2x－7)＝274B．x＋2(x－7)＝274C．x＋2(x＋7)＝274D．x＋(2x＋7)＝2745．甲、乙两个工程队同时从两端修一条长77千米的公路，10天后，还剩15千米，已知乙队每天修2.2千米，甲队平均每天修多少千米？设甲队平均每天修x千米，则所列方程是(A)。A．10×(2.2＋x)＋15＝77B．2.2×10＋10x＝77C．77＋15－10x＝2.2×10D．77－15－10x＝2.2三、解决问题。(51分)1．在义务植树活动中，六年级同学植树200棵，比五年级同学植树棵数的2倍少10棵。五年级同学植树多少棵？(5分)解：设五年级同学植树x棵。2x－10＝2002x＝210x＝105答：五年级同学植树105棵。2．一张发票被墨水涂污了一块，你能算出每个篮球是多少元吗？(5分)××商店发票解：设篮球的单价是x元。38×20＋8x＝1080760＋8x＝10808x＝320x＝40答：篮球的单价是40元。3．小欣今年6岁，爸爸今年36岁，再过多少年，爸爸的年龄正好是小欣的3倍？(6分)解：设再过x年，爸爸的年龄正好是小欣的3倍。36＋x＝(6＋x)×336＋x＝18＋3x2x＝18x＝9答：再过9年，爸爸的年龄正好是小欣的3倍。4．用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米，这根绳子有多少米？树干一周有多少米？(6分)解：设树干一周有x米。5x－2＝3x＋102x＝12x＝6绳长：5x－2＝5×6－2＝28(米)答：这根绳子有28米，树干一周有6米。5．已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元。每个足球多少元？(7分)解：设每个排球的价钱是x元。x＋(x＋10)＋(x＋8)＝36×33x＋18＝1083x＝90x＝30x＋8＝30＋8＝38答：每个足球38元。6．一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可行1300千米，飞回时逆风，每小时可行1200千米。这架飞机最多能飞行多少千米，就需要往回飞？(7分)解：设去时用x小时，回时用(6－x)小时。1300x＝1200×(6－x)1300x＝7200－1200xx＝72251300×7225＝3744(千米)答：最多能飞3744千米，就需要往回飞。7．学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍。开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔？学校购回白粉笔和彩色粉笔各多少盒？(7分)解：设用了x周后，白粉笔已用完，还剩