一次函数基础练习题(含答案解析)

第1页，共12页一次函数基础练习题（含答案解析）一、选择题（本大题共25小题，共75.0分）1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程𝑦(米)与所用时间𝑡(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A.前2分钟，乙的平均速度比甲快B.5分钟时两人都跑了500米C.甲跑完800米的平均速度为100米/分D.甲乙两人8分钟各跑了800米2.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是()A.B.C.D.3.下列关系式中，y是x的一次函数的是()A.𝑦=𝑥2B.𝑦=1−3𝑥C.𝑦=12𝑥+2D.𝑦=√24.直线𝑦=𝑘𝑥+3经过点𝐴(2,1)，则不等式𝑘𝑥+3≥0的解集是()A.𝑥≤3B.𝑥≥3C.𝑥≥−3D.𝑥≤05.若𝑦=𝑘𝑥+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是()A.0B.1C.−30D.−26.对于一次函数𝑦=−2𝑥+4，下列结论错误的是()A.函数的图象不经过第三象限B.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C.函数的图象向下平移4个单位长度得𝑦=−2𝑥的图象D.函数值随自变量的增大而减小7.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是()第2页，共12页A.B.C.D.8.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数𝑦=𝑘𝑥+2(𝑘0)的图象不可能经过的点是()A.MB.NC.PD.Q9.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是()A.B.C.D.10.已知𝑦=𝑘𝑥+𝑏，与x轴，y轴分别交于(2,0)和(0,3)，则当𝑘𝑥+𝑏3时，x的取值为()A.𝑥2B.𝑥≤2C.𝑥≤0D.𝑥011.已知函数𝑦=3𝑥−1，当𝑥=3时，y的值是()A.6B.7C.8D.912.已知点𝐴(−3,𝑚)与点𝐵(2,𝑛)是直线𝑦=−23𝑥+𝑏上的两点，则m与n的大小关系是()A.𝑚𝑛B.𝑚=𝑛C.𝑚𝑛D.无法确定13.点𝐴(1,𝑚)在函数𝑦=2𝑥的图象上，则点A的坐标是()A.(1,0)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)14.已知点𝐴(−1,𝑚)，𝐵(1,𝑚)，𝐶(2,𝑚+1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是()第3页，共12页A.B.C.D.15.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃−20−100102030声速/𝑚/𝑠318324330336342348下列说法错误的是()A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10℃，声速增加6𝑚/𝑠16.已知函数𝑦=2𝑥−1𝑥+2，当𝑥=3时，y的值为()A.1B.−1C.−2D.−317.如果𝑃(2,𝑚)，𝐴(1,1)，𝐵(4,0)三点在同一直线上，则m的值为()A.2B.−23C.23D.118.函数𝑦=√𝑥𝑥−2的自变量x的取值范围是()A.𝑥≥0且𝑥≠2B.𝑥≥0C.𝑥≠2D.𝑥219.函数𝑦=√𝑥−2𝑥+4中，自变量x的取值范围是()A.𝑥4B.𝑥≥2C.𝑥≥2且𝑥≠−4D.𝑥≠−420.有下列函数：①𝑦=2𝑥；②𝑦=−𝑥−100；③𝑦=2−3𝑥；④𝑦=𝑥2−1.其中是一次函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个21.若点𝐴(−1,2)，𝐵(2,−3)在直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏上，则函数𝑦=𝑘𝑥的图象在()A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第二、三象限22.在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做()A.函数B.变量C.常量D.自变量23.正比例函数𝑦=(𝑘−2)𝑥中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是()A.𝑘≥2B.𝑘≤2C.𝑘2D.𝑘224.下列函数中，当𝑥0时，y的值随x的值增大而增大的是()A.𝑦=−𝑥2B.𝑦=𝑥−1C.𝑦=−𝑥+1D.𝑦=1𝑥25.下列各点，在函数𝑦=−12𝑥的图象上的是()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,−2)D.(−2,1)二、填空题（本大题共15小题，共45.0分）26.一次函数𝑦=(4−𝑚)𝑥+𝑚−2的图象经过第一，三，四象限，则m应为______．27.在函数𝑦=√𝑥−2𝑥−4中，自变量x的取值范围是______．28.写出图象经过点(1,−1)的一个函数关系式______．29.在函数𝑦=√𝑥−1中，自变量x的取值范围是______．30.在一次函数𝑦=2𝑥+3中，y随x的增大而______.(填“增大”或“减小”)31.某一次函数的图象与直线𝑦1=2𝑥−1平行，但与直线𝑦2=−𝑥+2有交点A，已知点A的横坐标为3，则这个一次函数的解析式为______．第4页，共12页32.若函数𝑦=𝑘𝑥+3的图象经过点(3,6)，则𝑘=______．33.已知一次函数𝑓(𝑥)=𝑥−2，若𝑓(𝑥)=1，则𝑥=______．34.若函数𝑦=(𝑎+3)𝑥+𝑎2−9是正比例函数，则𝑎=______．35.若一次函数𝑦=−2𝑥+𝑏(𝑏为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是______(写出一个即可)．36.一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象如图所示，则当𝑘𝑥+𝑏0时，x的取值范围为______．37.如图，函数𝑦=2𝑥和𝑦=𝑎𝑥+4的图象交于点𝐴(𝑚,3)，则方程2𝑥=𝑎𝑥+4的解为𝑥=______．38.已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+2𝑘+3的图象不经过第三象限，则k的取值范围为______．39.一次函数𝑦=2(𝑥−1)+5的图象在y轴上的截距为______．40.写出一个一次函数的解析式：______，使它经过点𝐴(2,4)且y随x的增大而减小．第5页，共12页答案和解析【答案】1.D2.D3.B4.A5.B6.B7.B8.D9.D10.D11.C12.A13.B14.C15.C16.A17.C18.A19.B20.C21.C22.C23.D24.B25.D26.𝑚227.𝑥≥2且𝑥≠428.𝑦=𝑥2−2𝑥29.𝑥≥130.增大31.𝑦=2𝑥−732.133.334.335.−136.𝑥137.3238.−32≤𝑘039.340.𝑦=−𝑥+6【解析】1.解：前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项A正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项B正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项C正确；由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项D错误；故选D．根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．2.解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D选项符合题意．故选(𝐷)根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键．3.解：A、是二次函数，故A错误；B、是一次函数，故B正确；C、是反比例函数的平移，故C错误；D、是常函数，故D错误；故选：B．根据一次函数的定义：𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘、b是常数，𝑘≠0)，可得答案．本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意𝑘≠0．4.解：∵𝑦=𝑘𝑥+3经过点𝐴(2,1)，∴1=2𝑘+3，解得：𝑘=−1，∴一次函数解析式为：𝑦=−𝑥+3，−𝑥+3≥0，第6页，共12页解得：𝑥≤3．故选：A．首先把点𝐴(2,1)代入𝑦=𝑘𝑥+3中，可得k的值，再解不等式𝑘𝑥+3≥0即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法计算出k的值．5.解：∵𝑦=𝑘𝑥+2的函数值y随着x的增大而增大，∴𝑘0．故选B先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6.解：A、𝑘=−2，𝑏=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4)，符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得𝑦=−2𝑥的图象，不符合题意；D、𝑘=−2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选B根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．本题考查了一次函数的性质：当𝑘0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当𝑘0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降.也考查了一次函数图象的几何变换．7.解：根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．因为在书店里花了10分钟看书，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．考查了函数的图象，本题是常见的函数题，属于分段函数，前面是正比例函数，中间是平行于x轴的一条线段，后面是一次函数．8.解：∵在𝑦=𝑘𝑥+2(𝑘0)中，令𝑥=0可得𝑦=2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵𝑘0，∴𝑦随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在𝑦=𝑘𝑥+𝑏中，①𝑘0，𝑏0，直线经过第一、二、三象限，②𝑘0，𝑏0，直线经过第一、三、四象限，③𝑘0，𝑏0，直线经过第一、二、四象限，④𝑘0，𝑏0，直线经过第二、三、四象限．9.解：A，B，C的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，D的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10.解：当𝑥0时，函数图象位于x轴左方，可见𝑘𝑥+𝑏3时，𝑥0．故选D．充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围．此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键．11.解：𝑥=3时，𝑦=3×3−1=8．故选C．第7页，共12页把𝑥=3代入函数关系式进行计算即可得解．本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．12.解：∵直线𝑦=−23𝑥+𝑏中，𝑘=−230，∴此函数是减函数．∵−32，∴𝑚𝑛．故选A．先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．13.解：∵点𝐴(1,𝑚)在函数𝑦=2𝑥的图象上，∴𝑚=2，∴𝐴(1,2)．故选B．直接把点𝐴(1,𝑚)代入函数𝑦=2𝑥，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.解：∵点𝐴(−1,𝑚)，𝐵(1,