北师大版八年级上册数学期末复习试题(有答案)

1北师大新版八年级上册数学期末复习试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数2．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣53．如果是关于x，y的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（）A．B．C．﹣3D．﹣24．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．钝角三角形5．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣126．如图，∠1+∠2+∠3＝232°，AB∥DF，BC∥DE，则∠3﹣∠1的度数为（）A．75°B．52°C．76°D．60°7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.350.150.250.27则这四个中，成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁28．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤9．的立方根是（）A．2B．±2C．8D．﹣810．下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．平行于同一条直线的两条直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直11．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．12．将直线l1：y＝x和直线l2：y＝2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y＝2x+1和直线l3：y＝3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线ln：y＝nx+n﹣1和直线ln+1：y＝（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为Sn，记W＝S1+S2+…+Sn，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝．314．如图，一次函数y＝kx+b和的图象交于点M．则关于x，y的二元一次方程组的解是．15．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是．16．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝6，OC＝4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P点坐标为．三．解答题（共10小题，满分72分）17．计算：（1）（2）18．解方程组4（1）（2）19．在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分．马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是人；（2）求出下表中a、b、c的值；平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班87.6b90106.24二班a80c138.24（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由．20．如图，距沿海某城市A正南220千米的B处，有一台风中心，其最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱1级，该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且风力不变，若城市A所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．（1）A城市是否会受台风影响？为什么？（2）若会，将持续多长时间？（3）该城市受台风影响的最大风力为几级？521．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E作直线EF∥CD∴∠2＝∠D（）∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（）∴∠B＝∠1（）∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（）应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F＝度．方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝度．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．623．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？24．已知直线l：y＝kx+3经过A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0）（1）求直线l的解析式；（2）当kx+3＞0时，根据图象直接写出x的取值范围．25．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用？26．如图，正方形OABC的顶点O是坐标原点，边OA和OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4）．直线l经过点C，与边OA交于点M，过点A作直线l的垂线，垂足为D，交y轴于点E．7（1）如图1，当OE＝1时，求直线l对应的函数表达式；（2）如图2，连接OD，求证：OD平分∠CDE．8参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．2．解：由题意，得x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故选：A．3．解：把代入方程得：6m﹣10＝﹣6，解得：m＝，故选：B．4．解：∵，∴a﹣12＝0，b﹣9＝0，c﹣15＝0，解得：a＝12，b＝9，c＝15，∵92+122＝81+144＝225＝152，∴三角形的形状是直角三角形．故选：A．5．解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，∴m＝5，n＝7，则m+n的值是：12．故选：C．6．解：∵AB∥DF，BC∥DE，∴∠1＝∠BCD，∠BCD＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠BCD，9∵∠3+∠BCD＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∵∠1+∠2+∠3＝232°，∴∠2＝52°，∴∠1＝52°，∴∠3＝180°﹣52°＝128°，∴∠3﹣∠1＝128°﹣52°＝76°，故选：C．7．解：∵S甲2＝0.35，S乙2＝0.15，S丙2＝0.25，S丁2＝0.27，∴S甲2＞S丁2＞S丙2＝S乙2，∵甲、乙、丙、丁的平均数相同，∴成绩发挥最稳定的是乙．故选：B．8．解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．9．解：，，10∴的立方根是2．故选：A．10．解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．11．解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．12．解：将y＝nx+n﹣1和y＝（n+1）x+n联立得：解得：∴无论k取何值，直线ln和直线ln+1均交于定点（﹣1，﹣1）k≠1时l1与l2的图象的示意图，∵y＝nx+n﹣1与x轴的交点为A（，0），y＝（n+1）x+n与x轴的交点为B（，0），∴Sn＝S△ABC＝＝＝，当n＝1时，结论同样成立．∴w＝s1+s2+s3+…+sn11＝+…+）＝（1﹣+﹣+…+）＝（1﹣）＝当n越来越大时，越来越接近与1．∴越来越接近于∴w越来越接近于．故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：，则a+b＝2，故答案为：2．14．解：把y＝1代入得＝1，解得x＝﹣2，所以M点坐标为（﹣2，1），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为．15．解：∵直线a∥b，∠2＝65°，∴∠FDE＝∠2＝65°，∵EF⊥CD于点F，∴∠DFE＝90°，∴∠1＝90°﹣∠FDE＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．16．解：∵将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．12∴AB＝BF＝4，且四边形ABFD是矩形∴四边形ABFD是正方形∴FD＝BF＝4∵OA＝6，OC＝4，∴CF＝2∴点F（2，4）∵点E是AB的中点∴点E（6，2）∴EF＝2设点P坐标（0，y）∵FE＝FP∴2＝∴y＝0或y＝8∴点P坐标（0，0）或（0，8）故答案为（0，0），（0，8）三．解答题（共10小题，满分72分）17．解：（1）原式＝﹣6+1+4＝﹣1；（2）原式＝+2+2+3﹣＝+2+2+3﹣2＝5+．18．解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，13①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．19．解：（1）此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是：（6+12+2+5）×（1﹣16%）＝21（人），故答案为：21；（2）由一班竞赛成绩统计图可知，b＝90，二班参加的总人数和一班一样多，二班参加的人数是：6+12+2+5＝25，a＝100×44%+90×4%+80×36%+70×16%＝87.6，c＝100，即a＝87.6，b＝90，c＝100；（3）选择一班参加，理由：由表格可知，两个班的平均数相同，但一班的中位数高于二班，并且一班的方差小于二班，学生成绩发挥比较稳定，故选择一班．20．解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，AB＝220，∴，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为20×（12﹣4）＝160．∵110＜160，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F．则AE＝AF＝160．∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2＝60．∴台风影响该市的持续时间t＝60÷15＝4（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（110÷20）＝6.5（级）．1421．解：感知与填空：过点E作直线EF∥CD，∴∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．