17.1.1勾股定理教案

第17章勾股定理第1课时备课人：莫丹一、教学内容教科书P22——P24的内容二、教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦。三、教学重点难点重点：探索和验证勾股定理过程。难点：通过面积计算探索勾股定理。四、教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。五、教学过程：1．创设情境，导入课题多媒体演示，讲述毕达哥拉斯做客时的发现。2．实验探究探究一：以等腰直角三角形的三边为边长构造的三个正方形，面积之间有什么数量关系？关键：求正方形C的面积（割补法）探究二：以不等腰直角三角形的三边为边长，构造的三个正方形，面积之间是否还存在刚才的数量关系？ABC)(9单位面积AS)(9单位面积BS)(18单位面积CSCBASSSABC)(16单位面积AS)(9单位面积BS)(25单位面积CSCBASSS结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形面积。3.猜想与证明（1）由面积关系，猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：a²+b²=c²（2）证明（多媒体演示）方法一：赵爽的拼图证明法方法二：赵爽弦图的直接证明法猜想得到了证明，成为定理。4.勾股定理（毕达哥拉斯定理）（1）内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即a²+b²=c²。（2）关于勾股定理的著名总统证法：多媒体演示。（3）勾股定理的变形：5.运用新知，体验成功例1、求下列图中字母所表示的正方形的面积。（示范格式，提醒学生灵活运用面积关系）例2、如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，BC=24,AC=7,求AB的长。（示范格式，提醒已知哪些边，要求哪边，恰当的运用勾股定理及其变形）变式训练：在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=41,BC=40,求AC的长.6.反馈练习，巩固新知课堂练习，第24页。7．课堂小结：(1)面积关系：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。(2)直角三角形三边的关系：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。8．作业布置：课本28页：1,2两题C┏acbABC┏acbAB222bac22bac222bca22bca222acb22acb225400A22581BBAC