江苏省常州市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

常州市2019学年度第一学期期中质量调研高二数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“2R,0xx”的否定为（）A．2R,0xxB．2R,0xxC．2R,0xxD．2R,0xx2．已知函数40fxxxx，则下列结论正确的是（）A．fx有最小值4B．fx有最大值4C．fx有最小值-4D．fx有最大值-43．已知数列na的首项11a，且满足11133nnaa，则此数列的第三项是（）A．1B．13C．23D．594．已知,ab为实数，:Mab，:Nab，则M是N的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．关于x的不等式1026xx的解集是（）A．|1xxB．|3xxC．|31xxD．|31xxx或6．已知,ab为非零实数，且0ab，则下列结论一定成立的是（）A．22abB．22abbaC．2211abbaD．baab7．已知数列na，其任意连续的四项之和为20，且1238,7,2aaa，则2020a＝（）A．2B．3C．7D．88．“21,2,10xax”为真命题的充分必要条件是（）A．1aB．14aC．2aD．0a9．已知实数12,,,xxmn满足12,xxmn，且11220,0mxnxmxnx，则下列结论正确的是（）A．12mxxnB．12mxnxC．12xmxnD．12xmnx10．已知数列na、nb均为等差数列，其前n项和分别记为nA、nB，满足4123nnAnBn，则57ab的值为（）A．2117B．3729C．5329D．413111．设正实数,xy满足21xy，则2xxy的最小值为（）A．4B．6C．7D．812．已知数列na的通项2020220212nnna，且存在正整数,TS使得TnSaaa对任意的*Nn恒成立，则TS的值为（）A．15B．17C．19D．21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．在各项均为正数的等比数列na中，若4681016aaaa，则21115aa的值为．14．函数22111fxxxx的最小值为．15．已知数列na满足112a，111nnnnnnaaaa，则该数列na的通项公式na=．16．已知关于x的不等式22434xax的解集中的整数解恰好有三个，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知数列na是一个公差为)0(dd的等差数列，前n项和为nS，2a、4a、5a成等比数列，且515S．(1)求数列na的通项公式；(2)求数列nSn的前10项和．18．(本小题满分10分)已知2:2350pxx，2:32110qxmxmm．(其中实数2m)(1)分别求出,pq中关于x的不等式的解集M和N；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数2()|3|9fxxax．(1)2a时，解关于x的不等式0fx；(2)若不等式()0fx对任意Rx恒成立，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)已知数列na中，14a，2112322nnnnanann．(1)设1nnabn，求数列nb的通项公式；(2)求数列na的前n项和nS．21．(本小题满分12分)已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为,ADyCDx（单位：cm），且要求312yx，部件的面积是392cm．(1)求y关于x的函数表达式，并求定义域；(2)为了节省材料，请问x取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值．22．(本小题满分14分)已知数列na，11a，前n项和为nS，对任意的正整数n，都有21nnSna恒成立．(1)求数列na的通项公式；(2)已知关于n的不等式3434222...21nnaaaaaaan对一切*3,Nnn恒成立，求实数a的取值范围；(3)已知211nnca，数列nc的前n项和为nT，试比较nT与23的大小并证明．常州市2019学年度第一学期期中质量调研高二数学参考答案一、选择题：1.D2.D3.D4.A5.C6.C7.B8.B9.A10.B11.B12.D二、填空题：13.214.315.1nn16.9169,464三、解答题：17.(1)由2a、4a、5a成等比数列得：211134adadad，即215dad，又0d，15a；…………………………………………………2分而51545152Sad，1d；…………………………………4分116naandn，na的通项公式为6nan.…………………………………………5分(2)2111122nnnnnSnad,112nSnn,………………7分令nnScn，则112nncc为常数，nc是首项为5，公差为12的等差数列，…………………………8分nSn的前10项和为109155510222.…………………10分18.(1)2235750xxxx，5,7M；…………2分232112110xmxmmxmxm，又2m，211mm，1,21Nmm.……………………………………………………5分(2)p是q的必要不充分条件，NMØ，即1,215,7mmØ，51721mm，且等号不同时取，…………………………………8分解得64m，又2m，24m.………………………10分19.(1)2a时，22390xx，3x时，310xx，13x，3x；3x时，350xx，53x，53x；综上所述，不等式的解集为5,3.…………………………………6分（如果解集中不包含3，扣1分）(2)()0fx恒成立时，2930xax恒成立，①3x时，不等式恒成立，Ra；……………………………7分②3x时，330xxa恒成立，30xa恒成立，6a；…………………………………9分③3x时，330xxa恒成立，30xa恒成立，6a；…………………………………11分综上所述，a的取值范围是,6.………………………………12分20.(1)2112322nnnnanann，等式两边同时除以12nn得：1221nnnaann，即12nnnbb；………………………………2分2n时，有1212bb，2322bb...112nnnbb.累加得111222212nnnbb，又1122ab，2n时，2nnb.…………………………………………………5分又1n时，12b也满足上式，*Nn时，2nnb.…………6分(2)由(1)可得12nnan，123223242...12nnSn，23412223242...12nnSn，……………8分12312222...212nnnSn，…………………10分11122212212nnnnn，12nnSn.…………………………………………………………12分21.(1)233394Sxyx，241343xyx，…………3分由312yx得0213x，函数的定义域为|0213xx.……………………………5分(2)设圆形铁片半径为R，则面积2SR，过圆心O作CD的垂线，垂足为E，交AB于点F，连结OD，则,223xxDEOF，222222132423343xxxxRODyx，221313134836xx…………………………………………………8分20x，由基本不等式得:22222213131313131313132483648366RODxxxx，当且仅当221313483xx，即20,213x时，取“=”.圆形铁片的最小面积为13136(2cm).………………………11分答：当2x时，所用圆形贴片的面积最小，最小面积为13136(2cm).…………………………………………………………………………12分22.(1)2(1)nnSna，2n时，1121nnSna，12(1)nnnanana，即1(1)(2)nnnanan，………2分又110a，0na，1(2)(1)nnannan，3212123,,...,121nnaaanaaan，累乘得2n时，123...121nannan，…………………………4分1n时，11a也满足上式，nan.…………………………5分（或构造常数列1(2)(1)nnaannn）(2)设3434222...21nnaaafnnaaa，则31434122221...2321nnnnaaaafnfnnnaaaa3434123121222...1nnnnnnaaaaaan323234342222432541...01nnaaannnnnnaaan，fn在*3,Nnn上单调递减，…………………………8分733af，73a.…………………………………10分(3)22211111111121222nncannnnnnn，123...nnTcccc2311111111111......4422435572ncccnn1111112111242231232123nnnn.23nT.…………………………………………………………14分